《圆的面积》微课讲稿
大家好，上节课我们认识了圆，并且掌握了圆的周长计算公式，这节课呢我们继续来学习圆的知识——圆的面积。

通过之前掌握的知识，相信大家对于什么是面积，已经很熟悉了。

面积是物体的表面或封闭图形的大小即面积就是所占平面图形的大小，通常记作S。

我们之前学习过长方形、正方形以及平行四边形的面积。

同学们还记得他们的面积公式和推导方法吗？我们一起来回忆一下吧！
已知长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积记作S=a*b
已知正方形的边长为a，那么正方形的面积记作S=a^2
而且我们知道长方形、正方形的面积公式是通过数方格的方法得到的我们还学习了平行四边形的面积公式，已知平行四边形的底为a，高为h。

它的面积公式是怎样推导的呢？我们来看一个小动画，大家想起来了吗，我们是通过分割转化的方法将平行四边形转化为长方形来求面积的，这样平行四边形的面积就可以表示为S=a*h
分割转化的思想对大家以后的学习很有帮助哦，在三角形和梯形的面积求解中我们也用到了此方法。

那圆的面积的求解能不能也用这种方法呢？接下来我们就正式进入到圆的面积学习环节了。

这是三个包含有圆形的物体，根据面积是指封闭图形的表面，我们先将其中的圆形的面积区域进行涂色。

通过观察并结合着上节课我们学习的用圆规画圆，对于圆的面积我们有新的理解：以定点为圆心,定
长为半径,半径旋转一周所扫过的区域即是圆的面积。

而且半径每旋转一定的角度都会形成扇形区域，那么圆的面积也就是这些扇形面积之和。

我们还发现当半径旋转的角度越小，扇形越接近于三角形哦。

这个三角形还是腰长为半径r的等腰三角形。

圆的表面是由一个个扇形组成的，当将一个个扇形分离出来时，就相当于将原进行了分隔，那利用分割转化的思想，我们完成了第一步，那如何实现转化呢？我们需要重组扇形，将他们用新的排列方式进行拼接后会出现什么结果呢？我们现在将圆分成为了16等分，对其进行重新排列后可以得到以下三个新的图形，新图形大家看起来是不是很熟悉呢？他们分别类似于三角形、梯形、和平行四边形。

但事实上他们还是曲面图形。

哪种方法是最方便的呢？我们可以这样想，三角形和梯形的稳定性都要高于平行四边形，平行四边形容易变形，而且矩形又是特殊的平行四边形，前面我们提到过当扇形的角度越小，其越接近与等腰三角形，如果我们将圆分割成的份数越多，重新排列得到的平行四边图形会不会越接近于矩形呢？这样圆的面积就可以化曲为直，转化为求矩形的面积了。

我们通过动画实验可以证明，先将圆分成8分、18分、36分、72分，接下来，开始演示动画。

好，观察动画后，我们可以发现当圆分割成8等份时，新组成的图形趋近于平行四边形，依次的16、32等份时，平行四边形的左右边长开始倾斜，上下边长开始呈直线状态，72等份时，平行四边形的外观发生明显变化，左右两侧趋近于垂直边长，上下边长趋近于直线，整个图形近似于矩形。

想象一下，当圆被分割成90份、180份时，最终的
图形会更加趋近于矩形。

这样圆的面积转化成为求矩形的面积就成功了，这时候，矩形的长正好是圆的半径，宽为圆周长的一半。

圆的周长是：所以圆的面积我们可以记作S=∏r^2。

圆的面积公式就是这样推导出来的，这种分割转化的方法可以帮助大家将问题化繁为简，特别是在解决平面图形的问题上，大家可以多多利用。

圆与我们的生活息息相关，我们学习了圆的面积公式，可以解决哪些实际问题呢？我们就以这道题为例，来看一下圆面积公式的具体应用。

首先，我们明确题意。

通过“圆形草坪铺满草皮”字眼可以看出这道题是在考察圆的面积，根据要求总的金额就是草坪的面积乘以每平方米的价钱。

我们先求圆的面积，S=∏r2，已知条件是直径为20米，那半径就是10米，将数据代入圆的面积公式，得到以下结果。

那这样总的金额也就能够很容易算出来了。

在解题的过程中大家一定不能忽视单位哦！
关于圆的面积公式应用的题型很多，我们要灵活运用，大家可以多多练习，熟练掌握公式，今天的内容就到这里了，再见！。