1
（4）冲量
t
I 0 Fdt
（5）力矩 MO (F) rF
（6）力的功 W sFcosds 0
W
M1 M1
F
dr
M M 1 2(F xd x F yd y F zd)z
1．重力的功
W m z g z W m z g z
12
12
12
C1 C2
2．弹性力的功
W12k2(12 22)
3．转动刚体上作用力的功
（2）动量矩守恒定律 M O(F i(e))0 LO 常矢量。
M x(Fi(e))0 Lx 常量。
（3）刚体绕定轴转动微分ห้องสมุดไป่ตู้程。
JZ
d n
dt i1
MZ(Fi)
n
JZ MZ(Fi)
i1
JZ
d2
dt2
n i1
MZ(Fi )
6
（5）质点系对于质心的动量矩定理。
dLC dt
n
MC(Fi(e))
W12
2 1
MZd
4. 平面运动刚体上力系的功
W12
C2 C1
FR drC
2 1
M Cd
2
（7）势能
V
M0 Fdr
M
M M0(Fxd xFyd yFzd)z
1．重力场 质点 Vzz0mgd m(zzgz0)
质点系 Vm(g zczc0)
2．弹性力场
V
k (2
2
02)
V k2
12
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（3）取梁KC为研究对象。
MK
FKy FKx
FCy′
K
C FCx′
Fx 0
Fy 0
FF 0
Kx
Cx
F F 0
Ky
Cy
M K(F)0
M3R F0
K
C y
解方程得
FKx 0
FKy 4.m 5 g
一 基本计算
（1）质点系的动量：
p
=
∑mi vi
mv C
（2）质点系的动量矩
n
LO MO(mivi) i1
L Z M Z (m i v i )
（3）质点系的动能
T
1 2
mivi2
1.平移刚体的动能
T
1 2
mv
2 c
2．转动刚体的动能
T
1 2
JZ2
3.平面运动刚体的动能 TT1212mJ cPv2212JC2
M C (F
e
) 7
四 动能定理 （1）质点系的动能定理 （2）功率方程 （3）机械能守恒定律
T2T1 Wi
dT n dt i1
Wi n
dt i1
Pi
T1V1T2V2
8
达朗贝尔原理
一 质点的达朗贝尔原理 F+ FN+ FI =0 FI= – m a
二 质点系的达朗贝尔原理 F i(e) F I i0
aA 2a1g 6
11
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
（2）取研究对象如图： dLC MC(F)
C
C
FCy C FCx
dt
d(12 m2 C R m A R )v (F E Hm )R gVA A 2mg FEH
d2 t
得：
FEH 4 mg
aA mg
3
由动量定理，得
得： FCx0
0FCx m A F C a y 2 m m g F E g H FCy4.m 5 g
m C= a tm d d= v t∑ F i(e t),m C= a n m v ρ C 2= ∑ F i(e n ),∑ F i(e b )= 0 。
（4） 质心运动守恒定律
若 ∑Fi(e)= 0 ，则 aC = 0，质心作匀速直线运动；若开始
时系统静止，即 vC0 0， 则质心位置始终保持不变。
2
（8）转动惯量
n
J mr2
Z
i1 i i
3
二 动量定理
（1）动量定理
dp F ∑ (e)
dt
i
dp x dt
=
∑ F x (e)
dp y dt
=
∑ F y(e)
dp z dt
=
∑ F z(e)
p - p0 = ∑Ii(e)
px
-
p0 x
=
∑
I
(e x
)
py
-
p0 y
=
∑
I
(e y
)
pz
-
p0z
MMJ
IO
IZ
z
F (1)
M
IR
IO
(2)
0 简化为一主失
Fma
IR
C
(3) 转轴过质心时 a 0 惯性力系简化为一主矩 MJ
C
IO
z
(4) 轴过质心，且
0
则
F 0 IR
M 0 IO
惯性力系向质心简化：Fma MJ
3.刚体平面运动
IR
C
IC
C
Fma MJ
IR
C
IC
C
9
【题1】图示机构中，物块A，B的质量均为m，两均质圆轮C 和D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上， D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开 始运动。求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳索的拉 力；（3）固定端K处的约束力。
三 刚体惯性力系的简化 M O (F i(e )) M O (F I) i 0
1.刚体作平移
Fma
IR
C
合力通过质心
2.刚体定轴转动
J J Fma
IR
C
M ( 2 ) i ( J J 2 ) j ( J ) k
IOxz yz
yz xz
z
刚体有质量对称平面且该平面与转轴Z垂直，简化中心O取此平面与转轴z的交点。则
若Fix(e)0, 则 aCx = 0 ，质心沿x方向速度不变；若开始 vCx0=0 ，则质心在x 轴的位置坐标保持不变。
5
三 动量矩定理
（1）质点系的动量矩定理
d
dtLO
n i1
MO(Fi(e))
ddtLx
n
i1
Mx(Fi(e))
ddtLy
n
i1
My(Fi(e))
ddtLz
n
i1
Mz(Fi(e))
K CE
A
H
D
B
10
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解（1）取整体为研究对象。
T1m(2v)2 112mR2(2)2
2
22
132mR22 1mv26m2v
22
2
P 3 m m g 2 v v g m gv
K
2V A
由功率方程 dT P，得： 12mvamgv dt
2
CE
H
D
B
V
得： a 1 g 12
=
∑
I
( z
e
)
（2）质点系的动量守恒定理
若∑Fi(e) =0, 则 p= p0 =恒矢量 若∑Fi(e) =0, 则 p= p0 =恒矢量
4
（3）质心运动定理
mdvC dt
= ∑Fi (e)
maC =∑Fi(e)
质心运动定理投影形式：
m C = m x a x C = ∑ F i ( e ) x ,m C = m y a y C = ∑ F i ( e ) y ,m C = m z a z C = ∑ F i ( e ) z 。
i1
（6）平面运动微分方程。
m aC F(e)
md2rC F(e) dt2
d d(tJC )JC M C(F(e))
JCdd22t MC(F(e))
应用时，前一式取其投影式。
maCx Fxe maCy Fye
JC M C (F e)
maCt Fte maCn Fne
J C