例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为 Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º ， ha*=1，安装中心距aˊ=75.5mm。求： ⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆 ra1，ra2；标准中心距a；
m r1 z1 1.5 20 30mm 2
B1 B2 B2' Φ B1'
0.633Pb
双啮合区
B1B2 B1B2
＝ B1B2 180 30.96 rb1
_____
⌒
ra
rb
例6:需要一对齿轮传动，中心距为144mm，传动比为2。 现库存四种国产正常渐开线标准齿轮。试分析能否从这 四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮？
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2 序号 1 2 3 4 齿数Z 24 47 48 48 正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a 模数m
r
分度圆
中线
节线
（2）如滚刀位置和齿条移动速度 不变，而轮坯的角速度 w=1/23.5rad/s，则此时被切齿 数为多少？它相当于哪种变位齿轮？ 变位系数x为多少？
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？ 3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m =（90-88.4）/2 =0.8 (正变位) Z’=2r’/m=88.4
1.选择题：
(10) 一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接 触线长度是 C 变化的。 A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C. 由小到大再到小逐渐 D.始终定值 D (11)增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起________。
A.重合度减小，轴向力增加 B.重合度减小，轴向力减小 C. 重合度增加，轴向力减小 D. 重合度增加，轴向力增加 (12)一对轴间角90°的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比 i12_____。 D A.sinδ1 B. sinδ2 C. tgδ1 D. tgδ2 (13)渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数Zv=_______。 A A. Z/cosδ B. Z/cos2δ C. Z/cos3δ
rb2
r’2
传动连续。
例5：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传 动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度ε α，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ 。
B1 B2 PB1 PB2
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,

(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s 的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的 齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚 刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？

（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相 当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？ （3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多 少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮， m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
1.选择题：
(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿 C 轮的分度圆_______。 A.相切 B. 相割 C.分离 A (6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用____的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度 (7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， B 啮合角____分度圆上的压力角，实际啮合线_____。 A A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变 (8)一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间_______。 C A. 保持纯滚动 B.各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动 (9)渐开线齿轮变位后_________。 C A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变 C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变
压力角a 齿顶圆da ha* 20 20 20 20 104 196 250 200 1 1 1 1
4 5 4
√
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制 齿轮时的移动速度V刀=1mm/s. （1）用这把刀切制z=14的标准齿轮时， 刀具的中线与轮坯中心距离L为多少？轮坯每分钟的转速n坯为多少？（2） 用这把刀切制z=14的变位齿轮，变位系数x=1.5，则刀具中线与轮坯中 心的距离L’应为多少？此时轮坯的每分钟转速n坯应为多少？
pb p cos m cos 14.76mm
0.633Pb=9.34
e
B1B2 24.1 1.633 pb 14.76
Pb=14.76 单啮合区
B2
B1
1 z1 tana1 tan ' z2 tana 2 tan ' e 2 1.63
⑵绘图： l 1mm / mm ⑶计算e ：
B1 B2 B1 B2 l 12.9
2 rb 2 8.86 πm cos z2 B1 B2 12.9 e 1.46 1 pb 8.86 pb
ra 2 48
rb1 r’1
B2 C
N2
N1
’
75.5
B1
a1 arccos
rb1 r 31.84, a 2 arccos b 2 26.2 ra1 ra 2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮 传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。

r
分度圆
节线
中线
光滑的圆柱体
例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20， Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20º ，ha*=1， 安装中心距aˊ=75.5mm。求：

⑴两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1， rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；
⑵画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极 限啮合点N1，N2； ⑶从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出 其长短，并计算该对齿轮传动的重合度ε， 说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比 l 1mm /） mm 例尺
mz1 mz cos (tan a1 tan ') 2 cos (tan a 2 tan ') 2 2 5 19 5 42 cos 20(tan 31.84 tan 20) cos 20(tan 26.2 tan 20) 2 2 11.47 12.64 24.11mm
mz1 mz 47.5mm, r2 2 105mm, ' 20 2 2 rb1 r1 cos 44.6mm, rb 2 r2 cos 98.7mm r1 ra1 r1 ha 47.5 5 52.5mm, ra 2 r2 ha 105 5 110mm
1 2 3
a12'
a23'
1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2’ (两种) 1-2啮合： r2I’ a12’=r1’+r2I’=51 i12=r2I’/r1’=Z2/Z1=30/20 r2I’=30.6mm
2-3啮合： r2Ⅱ’ a23’=r2Ⅱ’+ r3’=70.5 i23= r3’/r2Ⅱ’=Z3/Z2=40/30 r2Ⅱ’=30.21mm
基园 齿厚、齿槽宽 齿顶高 齿根高
Rb=mzcosα /2
齿轮1 齿轮2 18.794 46.985
s=e=л m/2
л л
ha=ha*m
2 2
hf=(ha*+c*)m
2.5 2.5
齿轮3
46.985
2.5л
5
6.25
可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮 的齿形均不一样。 2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同， 并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,α相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮1和2可 用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。
m r2 z2 45mm 2
rb1 r1cos 28.19mm
ra1 =r1 ha m 33mm
rb 2 r2cos 42.29mm
ra 2 r2 ha m 48mm
aபைடு நூலகம் r1 r2 75mm
rb1 28.19 ra1 33 rb2 45

例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。 在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离 L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？ 1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切 （齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=ωr=4mm/s 2）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω =4×23.5=94mm Z’=2r’/m=94 X=（L实际-L标准）/m =（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)