圆单元测试题及答案
9、圆单元试题（一）
一、选择题（共30分）
1、如图1，⊙的直径为10，圆心到弦AB的距离的长为3，则弦AB的长是（）
A、4
B、6 、7 D、8
2、如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子A、B在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度E=8，F=6，则圆的直径为（）
A、12
B、10 、1 D、15
3、如图3，AB为⊙的直径，点在⊙上，若∠B=60°，则∠A等于（）
A、80°
B、50°、40° D、30°
4、如图4，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B，D 切⊙于点E，分别交PA、PB于点、D，若PA=5，则△PD的周长为（）
A、5
B、7 、8 D、10
5、已知在△AB中，AB=A=13，B=10，那么△AB的内切圆的半径为（）
A、 B、、2 D、3
6、已知⊙的半径为4，A为线段P的中点，当P= 7时，点A与⊙的位置关系是（）
A、点A在⊙内
B、点A在⊙上、点A在⊙外 D、不能确定
7、过⊙内一点的最长弦为10 ，最短弦长为8 ，则的长为（）
A、9
B、6 、3 D、
8、如图5，⊙的直径AB与A的夹角为30°，切线 D与AB的延长线交于点D，若⊙的半径为3，则D的长为（）
A、6
B、、3 D、
9、如图6，⊙与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心的坐标是（）
A、（0，3）
B、（0，）、（0，2） D、（0，）
10、如图7，⊙1和⊙2内切，它们的半径分别为3和1，过1作⊙2的切线，切点为A，则1 A的长是（）
A、2
B、4 、 D、
二、填空题（共30分）
11、如图8，在⊙中，弦AB等于⊙的半径，⊥ AB交⊙于点，则∠A= 。

12、如图9，AB、A与⊙相切于点B、，∠A=50゜，P为⊙上异于B、的一个动点，则∠BP的度数为。

13、已知⊙的半径为2，点P为⊙外一点，P长为3，那么以P为圆心且与⊙相切的圆的半径为。

14、在Rt△AB中，∠=90゜，A=5，B=12，以为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为。

15、如图10，AB为半圆直径，为圆心，为半圆上一点，E是弧A的中点，E交弦A于点D。

若A=8 ，DE=2 ，则D的长为。

16、如图11，AB是⊙的直径，D⊥A于点D，B=6，则D= .
17、如图12，B、是⊙的半径，A是⊙上一点，若∠B=20°, ∠=30°,则∠B= .
18、如图13，正方形ABD内接于⊙，点P在弧AD 上，则∠BP= .
19、如图14，已知∠AB=30°，为B边上一点，以为圆心，2 长为半径作⊙，若点在B边上运动，则当= 时，⊙与A相切。

20、如图15，正方形ABD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、B于、N两点，与D切于点P，则图中阴影部分的面积是。

三、解答题（共60分）
21、如图，AD、B是⊙的两条弦，且AD=B，
求证：AB=D。

22、如图，扇形AB的圆心角为120°，半径为6 .
⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
23、如图，已知⊙的半径为8 ，点A为半径B的延长线上一点，射线A切⊙于点，弧B的长为，求线段AB的长。

24、已知：△AB内接于⊙，过点A作直线EF。

（1）如图，AB为直径，要使EF为⊙的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①；②；③。

（2）如图，AB是非直径的弦，∠AE=∠B，求证：EF是⊙的切线。

25、如图24—B—17，AB是⊙的弦（非直径），、D是AB 上的两点，并且A=BD。

求证：=D。

26、如图，在⊙中，AB是直径，D是弦，AB⊥D。

（1）P是优弧AD上一点（不与、D重合），求证：∠PD=∠B；
（2）点P′在劣弧D上（不与、D重合）时，∠P′D与∠B有什么数量关系？请证明你的结论。

27、如图，在平面直角坐标系中，⊙与y轴相切，且点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙相切于点D，
求直线的解析式。

9、圆单元试题（一）
一、选择题
1、D
2、B
3、D
4、D
5、A
6、A
7、
8、D
9、B 10、
二、填空题
11、30゜ 12、65゜或115゜ 13、1或5 14、 15、3
16、3 17、100° 18、45° 19、4 20、
三、解答题
21、证明：∵AD=B，∴弧AD=弧B，∴弧AD+弧BD=弧B+弧BD，即弧AB=弧D，∴AB=D。

22、（1）提示：作∠AB的角平分线，延长成为直线即可；
（2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，
∴圆锥的底面积为。

23、解：设∠A= ，∵B的长为，∴，解得。

∵A为⊙的切线，∴△A为直角三角形，∴A=2=16 ，∴AB=A-B=8 。

24、（1）①BA⊥EF；②∠AE=∠B；③∠BAF=90°。

（2）连接A并延长交⊙于点D，连接D，
则AD为⊙的直径，∴∠D+∠DA=90°。

∵∠D与∠B同对弧A，∴∠D=∠B，
又∵∠AE=∠B，∴∠D=∠AE，
∴∠DA+∠EA=90°，
∴EF是⊙的切线。

25、证法一：分别连接A、B。

∵B=A，∴∠A=∠B。

又∵A=BD，∴△A≌△BD，∴=D，
证法二：过点作E⊥AB于E，∴AE=BE。

∵A=BD，∴E=ED，∴△E≌△DE，∴=D。

26、（1）证明：连接D，∵AB是直径，AB⊥D，∴∠B=∠DB= 。

又∵∠PD= ，∴∠PD=∠B。

（2）∠P′D与∠B的数量关系是：∠P′D+∠B=180°。

证明：∵∠PD+∠P′D=180°，∠PD=∠B，∴∠P′D+∠B=180°。

27、解：如图所示，连接D，∵直线为⊙的切线，∴D ⊥AD。

∵点坐标为（1，0），∴=1，即⊙的半径为1，∴D==1。

又∵点A的坐标为（—1，0），∴A=2，∴∠AD=30°。

作DE⊥A于E点，则∠DE=∠AD=30°，∴E= ，
，∴E=-E= ，∴点D的坐标为（，）。

设直线的函数解析式为，则解得k= ，b= ，
∴直线的函数解析式为y= x+ .。