由于 “第二类永动机不成立”， 即 B A 不成立 故可断言，A B 过程是自发的。

i）存在的问题：

根据上述方法来判断一个过程的 (自发)
方向还是太笼统、抽象；

要考虑 “其逆过程能否组成第二类永动
机” ，往往需要特殊的技巧，很不方便；

同时也不能指出自发过程能进行到什么 程度为止。
ii）解决的方向：

最好能象热力学第一定律那样有一个数学 表述，找到如 U 和 H 那样的热力学函数 ( 只要计算 U、H 就可知道过程的能量
变化 )。

在热力学第二定律中是否也能找出类似的
热力学函数，只要计算函数变化值，就可
以判断过程的 (自发) 方向和限度呢？
iii）回答是肯定的！

已知一切自发过程的方向性，最终可归
其所以不可能存在，也是人类经验的总结。
2.对热力学第二定律关于 “不能仅从单一 热源取出热量变为功而没有任何其他变 化” 这一表述的理解，应防止两点混淆： i）不是说热不能变成功，而是说不能全部
变为功。

因为在两个热源之间热量流动时，是可
以有一部分热变为功的，但不能把热机
吸收的的热全部变为功。
ii）应注意的是：热不能全部变成功而没有任 何其他变化。
能量而可连续不断产生能量的机器），
所以开尔文表述也可表达为：
“第二类永动机是不可能造成的。”
事实上，表述 A 和表述 B 是等价的； 对于具体的不同的过程，可方便地用不
同的表述判断其不可逆性。
例如上例 2 中
“热由高温 低温的过
程” ，可直接用克劳修斯表述说明其不
可逆性：
要回复原状，即热从低温 高温，不可

“不可能把热从低温物体传到高温物 体，而不引起任何其他变化。”（上 例2）
B. 开尔文 (Kelvin) 表述
不可能从单一热源取出热使之完全变为
功，而不发生其他变化。或者说：
不可能设计成这样一种机器，这种机器
能循环不断地工作，它仅仅从单一热源 吸取热量变为功，而没有任何其他变化。
这种机器有别于第一类永动机（不供给
BA （B包含A）
AB
（A包含B）
I. 证明若 Kelvin 表 达不成 立 ( 非 B) ，则 Clausius表述也不成立(非A)

若非 B ， Kelvin 表达不成立，即可用一热机
(R)从单一热源（T2）吸热 Q2 并全部变为功 W ( = Q2 ) 而不发生其他变化 (如图)。

§2.3 热力学第二定律的经典表述
从上面的讨论可知，一切自发过程（如：
理气真空膨胀、热由高温流向低温、自
发化学反应）的方向，最终都可归结为 功热转化的方向问题：
“功可全部变为热，而热不能全部变为
功而不引起任何其他变化”。
一、克劳修斯和开尔文对热力学第二 定律的经典表述
A. 克劳修斯 (Clausius) 表述：
能不引起其他变化。
证明表述 A , B 的等价性
要证明命题 A 及 B 的等价性（A = B），
可先证明其逆否命题成立，即：
① 若非A成立，则非B也成立 B A（B包含A）； ② 若非B成立，则非A也成立 A B（A包含B）；
③ 若 ① ② 成立，则 A = B ，
即表述 A、B 等价。
表述 A = 表述 B
即热力学第二定律的克劳修斯表述与开
尔文ห้องสมุดไป่ตู้述等价。
二、关于热力学第二定律表述的几点说明
1. 第二类永动机不同于第一类永动机，它必须
服从能量守恒原理，有供给能量的热源，所
以第二类永动机并不违反热力学第一定律。

它究竟能否实现，只有热力学第二定律才能
回答。但回答是：

“第二类永动机是不可能存在的。”
终均可归结为 “热能否全部变为功而没
有任何其他变化” 的问题（如前面举的
三例），亦即可归结为 “第二类永动机
能否成立” 的问题。

因此可根据 “第二类永动机不能成立” 这一原理来判断一个过程的（自发）方 向。

例如：对于任意过程：A B 考虑让其逆向进行：B A

若 B A 进行时将组成第二类永动机，

如理想气体等温膨胀：U = 0，Q =- W，恰 好是将所吸收的热量全部转变为功； 但这时体系的体积有了变化 ( 变大了 ) ，若 要让它连续不断地工作，就必须压缩体积， 这时原先环境得到的功还不够还给体系； 所以说，要使热全部变为功而不发生任何其


他变化 (包括体系体积变化) 是不可能的。
3. 一切自发过程的方向性（不可逆性）最
这样，环境得功 W，高温热源无热量得失，
低温热源失热： Q2－ Q1 = W

即总效果是：从单一热源 T1 吸热 (Q2Q1)
全部变为功 (W) 而不发生其他变化，即
Kelvin 表达不成立 (非B成立)；

即：由 非A 非B ， B A
由
I、II 成立： A B ，且 B A
结为热功转化问题。

因此，我们所要寻找的热力学函数也应 该从热功转化的关系中去找；

这就是下面所要着手讨论的问题。
再将此功作用于制冷机（I），使其从低
温热源（T1）吸取 Q1 热量，并向高温热
源（T2）放出热量：
Q1 + W = Q1 + Q2

为方便理解，图 中热量 Q 已用箭 头标明流向，其 值为绝对值大小 ( 下一图同 )。
• 这样，环境无功的得失，高温热源得到 Q1， 低温热源失去 Q1，总效果是：
• 热自发地由低温（T1）流到高温（T2）而 不发生其他变化，即 Clausius 表述不成立， 即：非 A 成立 • 由 非B 非A ， A B
II. 证明若 Clausius 表述不成立 ( 非 A)， 则Kelvin表达不成立(非B)

若非A，即热 (Q2 )可自发地由低温热源 ( T1) 流向高温热源 ( T2 )，而不发生其他 变化；

在 T1、T2 之间设计一热机 R，它从高温
热源吸热 Q2，使其对环境作功 W，并
对低温热源放热 Q1 （如图）；