第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法（第一课时）
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式
一、教学目标
知识与技能：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
过程与方法：经历探索单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的意义，理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则。
情感态度：体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
二、教学重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。
三、教学难点：探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则，灵活地进行整式的乘法运算。
四、教学过程
（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：n m n m a a a +=⋅
2．幂的乘方：底数不变，指数相乘。
式子表达：mn n m a a =)(
3．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：n n n b a ab =)( (m ，n 都是正整数)
（二）创设情境，引入新课
问题1：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
学生分析解决：872525105.11015)1010()53()105()103(⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯
（三）自己动手，得到新知
1.如果将上式中的数字改为字母，比如：25bc ac ⋅,怎样计算？
学生分析解决： 72525))((abc c c b a bc ac =⋅⋅=⋅
2．类似地，请同学试着计算：(1)2542c c ⋅；(2))4()5(232c b b a -⋅-
引导学生发现：725842c c c =⋅； c b a c b b a 5223220)4()5(=-⋅-
3．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（四）巩固结论，加强练习
例1 计算（课本P98 例4）
(1))3)(5(2a b a --
(2) )5()2(23xy x -⋅
补充一个三个单项式相乘的题
（3）2243)2()5(3c ab ab c a -⋅-⋅
练习1 计算 （课本P99—1）
（1）3253x x ⋅
解： 3253x x ⋅515x =
（2）)2(42xy y -⋅
解： )2(42xy y -⋅38xy -=
（3）224)3(x x ⋅-
解：224)3(x x ⋅-4223649x x x =⋅=
（4）23)3()2(a a -⋅-
解：23)3()2(a a -⋅-5237298a a a -=⋅-=
（五）再次创设情境
教材本章引言提出的问题
问题4：为了扩大街心花园的绿地面积，要把一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加长a 米和c 米，求扩大以后绿地的面积是多少？
提问：你能用几种方法求出扩大后绿地的面积？让学生各抒己见。
总结：扩大后的绿地可以看成长为（a+b+c ）米，宽为p 米的长方形， 所以面积为p(a+b+c) 平方米。
扩大后的绿地还可以看成长由三个小长方形组成，所以面积为pa+pb+pc 平方米。
b c
a
p
由于p(a+b+c)和(pa+pb+pc)表示同一块绿地的面积，因此：
p(a+b+c) = pa+pb+pc 。
引导学生观察等式的左边：p(a+b+c) 是单项式p 与多项式(a+b+c) 相乘，等式右边是结果。
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
引导学生发现：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘是一个我们已经解决的问题。
（六）巩固结论，加强练习
例2.计算： （课本P100 例5）
（1）)13)(4(2+-x x
（2） ab ab ab 2
1)232(2⋅- 练习2：计算 （课本P100-1）
（1）)25(3b a a -
解：)25(3b a a -ab a 6152-=
（2） )6)(3(x y x --
解： )6)(3(x y x --xy x 1862+-=
练习3：（课本P100-2）
化简)52(3)1(2)1(--++-x x x x x x
补充第二问
（2）求值：其中2-=x
当2-=x 时，原式443212)2(16)2(32-=--=-⨯+-⨯-=
（七）课堂小结
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？
2.单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘运算中，你要注意什么？
（八）布置作业
作业：课本第104页，第1、2、3、4题
课后思考：多项式乘以多项式怎么计算?))((=++q p b a。