浙江省宁波市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·潍坊模拟) 设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数、满足，则或；
：若复数，则；
：若复数，满足，则，
其中的真命题为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（）
A . +1
B . 3﹣1
C . ﹣1
D . 3﹣2
3. （2分） (2017高二下·眉山期末) 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）
A .
B . 9
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·福州期中) 极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）
A . 极点
B . 极轴
C . 一条直线
D . 两条相交直线
5. （2分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设，那么的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知X～N（﹣1，σ2），若P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（﹣3≤X≤1）=（）
A . 0.4
B . 0.8
C . 0.6
D . 无法计算
8. （2分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）
气温（℃）141286
用电量（度）22263438
A . 20
B . 25
C . 30
D . 35
9. （2分） (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）
A . 36
B . 72
C . 144
D . 288
10. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）
A . 0.960
B . 0.864
C . 0.720
D . 0.576
11. （2分） (2017高二下·三台期中) 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则 + 的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）
A . －1
B . 5
C . －1或5
D . －3或3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·浦东模拟) 若复数z满足|z|=1，则|（ +i）（z﹣i）|的最大值是________．
14. （1分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，则曲线y=f （x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为________．
15. （1分） (2016高三上·金山期中) 在（）16的二项展开式的17个项中，整式的个数是________．
16. （1分） (2016高二下·大丰期中) 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有________种选法（用数字作答）．
三、解答题. (共6题；共50分)
17. （15分） (2016高二下·连云港期中) 实数m为何值时，复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i对应的点在：
（1）实轴上；
（2）在第一象限；
（3）直线x+y+5=0上．
18. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．
19. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求在上的最小值．
20. （5分）(2017·常德模拟) 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
网购达人非网购达人合计
男性30
女性1230
合计60
若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
21. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
22. （10分） (2016高二下·右玉期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题. (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
22-1、22-2、。