选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则A B = （ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤2.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是 （ ）A ．lg lg a b >B ．0.50.5ab> C ．1122a b > D >3.已知,a b R ∈,则“222a b ab+≤-”是“0,b 0a ><且”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知m l 、是空间中两条不同直线,αβ、是两个不同平面,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ; ③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥其中正确命题的个数是 （ ）A . 1 B . 2 C ．3 D ．45.将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),所得图象关于直线4x π=对称,则ϕ的最小值为（ ） A ．34π B ．12π C ．38π D ． 18π6.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是 （ ）7.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 与双曲线C 的交点M 恰为2F H 的中点,则双曲线C 的离心率为 ( ) AB ．C ．2D ．38.如图所示,O 为ABC ∆的外接圆圆心,10,4AB AC ==,BAC ∠为钝角,M 是边BC 的中点,则AM AO ⋅= （ ） A ．21 B ．29 C ．25D ．409.已知定义在R 上的函数()f x 满足:()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+,则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 ( ) A ．8- B ． 7- C ．6- D ．010.对数列{}n a ,如果*12,,,,k k N R λλλ∃∈∈及1122,n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++使成立,*n N ∈其中,则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{}n a 是等比数列,则{}n a 为1阶递归数列； ②若{}n a 是等差数列,则{}n a 为2阶递归数列；③若数列{}n a 的通项公式为a n =n 2,则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3非选择题部分 (共100二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=, 则7S 的值是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为正视图俯视图(第12题图).13.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接圆方程是 ．14.设0cos 420a =,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ．15.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点,则k 的取值范围为 .16.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则cos θ=_______________.17.已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩的整数解恰好有两个,求a 的取值范围是 ．三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中,若角ABBCC f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆ 均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．20.(本题满分14分)数列{}n a 是公比为21的等比数列,且21a -是1a 与31a +的等比中项,前n 项和为n S ;数列{}n b 是等差数列,1b =8,其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数,且λ≠1)． （I ）求数列{}n a 的通项公式及λ的值；（II ）比较1231111nT T T T ++++与12n S 的大小．21.(本题满分15分)函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,(,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.（I ）求函数()y g x =的解析式；（II ）当[3,4]x a a ∈++时,恒有()()1f x g x -≤,试确定a 的取值范围.22.(本题满分15分)如图,F 1、F 2C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点,直线l ：x ＝－1将线段F 1F 2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A 、B 是椭圆C 上的两个动点,线段AB 的中垂线与椭圆C 交于P 、Q 两点,线段AB（I ）求椭圆C 的方程； （II ）求22F P F Q ⋅的取值范围．命题：宁波中学 贾 俊 审题：慈溪中学 孙波英(第22题图)宁波市八校联考高二数学（理科）参考答案18.已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中，若ABBCC f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值.πsinsin 4πsin sin 6BC A AB C ==== ……………14分 2013学年第二学期分…………14分…………14分20.数列{a n }是公比为21的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数 列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n λ·b n+1(λ为常数，且λ≠1)． (I)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (Ⅱ)比较11T +21T +31T +…+n T 1与21S n 的大小．21.函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0,且a ≠1),当点P （x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时， Q (x －a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点. （Ⅰ）写出函数y =g (x )的解析式. （Ⅱ）当x ∈［a +3,a +4］时，恒有f (x )－g (x )≤1,试确定a 的取值范围. 解:（Ⅰ）设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上点，Q （x ,y ）,则⎩⎨⎧-=-=00y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=yy a x x 00 ∴－y =log a (x +a －3a )，∴y =log a a x 21- (x ＞2a ) ----------- 5分（2）令]4)25[(log )]3)(2[(log )()()(22a a x a x a x x g x f x a a --=--=-=ϕ由⎩⎨⎧>->-,03,02a x a x 得a x 3>，由题意知a a 33>+，故23<a ，从而53(3)(2)022a a a +-=->， 故函数4)25()(22a a x x --=δ在区间]4,3[++a a 上单调递增 ------------------8分等价于不等式1)16122(log 2≤+-a a a 成立， 从而a a a ≤+-161222，即0161322≤+-a a ，解得4411344113+≤≤-a ． 易知2344113>-，所以不符合． -----------------------14分 综上可知：a 的取值范围为(0,1)． ----------------------------15分22. (本题满分15分) 如图，F 1，F 2C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－1F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 线段AB 的中垂线与椭圆C 交于P ，Q 两点，线段AB 的中点在直线l 上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求22F P F Q ⋅的取值范围．(Ⅰ) 设F 2(c ，0)，则11c c -+＝13， 所以c ＝2．因为离心率e 所以a ＝(第22题图)(第22题图)所以椭圆C 的方程为22184x y +=． ………… 6分 (Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1，此时P(22-，0)、Q(22,0)224F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由 221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 (x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)1212y y x x -⋅-＝0， 则 －1＋2mk ＝0， 故k ＝12m． ………… 8分 此时，直线PQ 斜率为m k 21-=，PQ 的直线方程为)1(2+-=-x m m y ． 即 m mx y --=2．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=148222y x m mx y 消去y ，整理得 2222(81)8280m x m x m +++-=．所以 2122881m x x m +=-+，21222881m x x m -=+．………… 10分。