时隙L内， t1, t2, t3,...... tl,...... tN g1,g2,g3,......gl,......gN
gl = n 的概率是一个复杂的函数：
Pprob(gl
(1k)n1( n )[1k(G1)]1k1(nk1)
n)
1k G [1k(n1)](n1)![1k(n1)]
(G1)n1 G
N
N
[Voutl (t)]2 e0 gl hT (t tl ) e0 gshT (t ts )
l 1
s1
N
NN
e02 gl 2hT 2 (t tl ) e02
gl gs hT (t tl )hT (t ts )
l 1
l1 sl
e0
g
2
L
[
e0 h
p(tl
)
Id
]hT 2 (t
第3.3讲 光接收机的灵敏度计算
一、灵敏度计算的一般方法 二、光电检测随机过程的统计特性 三、接收机灵敏度的精确计算 四、接收机灵敏度的高斯近似计算
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1
一、灵敏度计算的一般方法
1. 灵敏度的概念: 保证 误码率为确定值的 情况下所需要的最 低接收平均光功率 (dBm).
2. 一般方法 1）求总噪声的概率 密度函数f0(x),f1(x) ; 2) 从概率密度函数 出发计算误码率。
(1k)
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P t( )N 0e N !NP ng (lN 1gl )
随机性：I. gl是随机的, 其概率密度函数是复杂的函数；
II. N是随机的，即在时隙L内产生的初始电子-
空穴是泊松分布
N
Png( gl ) Pprob( ) Pprob( )......
l1
e
(
v
bmax
2
2 1
)2
E01
D
1
( v bm in)2
e 2 02 dv
2 0
令 x v bm in , dx dv
0
0
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E01 Dbmin 0
1
x2
e 2 dx
2
D
E 10
1
e dv
(
v
b max
收机的灵敏度。
X X1 X2
2）高斯近似计算
fX (x) fX1 fX 2
假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数，
从而使总噪声的计算变得简单。
计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计 的需要。
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二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布
P[m, (t0 , t0
02NW (bmi)n(h)2{g g22(h)b[mIin1bma(x 1I1)]gZ2} 12NW (bma)x(h)2[g g22(h)bmax1gZ2]
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“0”码和“1”码的概率密度函数为：
f0(x) f1( x)
1
2 0
e
( v bmin
2
2 0
)2
1
2 1
l1
Ns Nd
X gl qn
X的概率密度函数为：
l1
Pt()N0e[NsNd][NN!sNd]N
N
Png(
l1
gl
)
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放大器的噪声： 总噪声：
x2
fq n(x)
1
e 2an2
2an
P(x)Pt()fqn(x)
d
BERP(0) d
P0(x)dxP(1)P1(x)dx
所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算 是很复杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫 界限法、重要性取样法等。
SEI3
Z为放大器的噪声参量
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1,I1,I2,I3 的计算
1) 2)
输入波形 矩形脉冲hp
(t)
1
T
,
当
T t T
2
2
0 其余
3)
高斯脉冲hp(t) 21Texp t2/{2 [(T)2]}
4)
指数形脉h冲p(t)1Tex pt/{T}
5) 2) 输出脉冲: 升余弦频谱脉 冲
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2、光电探测器的散粒噪声
1）求
Vl out
(t)
在时隙L
t1, t2, t3,...... tl,...... tN g1,g2,g3,......gl,......gN
il (t) e0 gl (t tl )
N
i(t) e0 gl (t tl ) l 1
N
V l out
Hou(t)Hou(t0)TH ou'(t )
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将
,
1
I1,
I2
的表达式转换到频域
I2
1 T
hT2(tl
)dtl
1
2T
HT()2d
2
2
1 THout'() 2 d Hout'() d
2T Hp'() T
Hp'()
定义I3
2
I 3
H out ' ( ) H p ' ( )
5）求暗电流的噪声功率谱密度
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V
2 dd
(t)
= e0 g 2
I d hT 2 (t tl )dt l
L
I d ( ) I d 2 ( )
F [hT 2 (t )]
1
2
H T ( ) H T ( )Vdd2e0g2 Id[HT()HT()]()eit
d 2
e0Idg2 HT()
除以 g , 二次电子-空穴对数 初始电子-空穴对数 除以 ，初始电子-空穴对数 入射光子数
乘以 h ，光子数 光能量，具有能量的量纲
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在输入端
b0
S 与输出端的 相同
nt2 (0
N
N(b 0 W ) (h)2 { g g 2 2 (h)b 0 [I1 b m(a1 x I1 ) ]g Z 2 }
bmin 当光脉冲为“0”码
T1 B
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hp是归一化的光脉冲， hp (tl )dtl 1
V2nd(t) e0g2L[(eh0)k bkhp(tl kT)Id]hT2(ttl)dlt V2nd(t) e0g2 [(eh0)k bkhp(tl kT)Id]hT2(ttl)dlt
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3）假设Id为零，将输出端的计算等效到输入端
n t2 ( 0 ) e 0 2 g 2 (h)b 0 [ I 1 b m (a1 x I 1 ) ] e 0 2 Z
将信号和噪声功率同时除以 [RTge0 ]2
等效到输入端
h
除以 RT,Vout(t) iin(t) 除以 e0,iin(t) 二次电子-空穴对数
sin( t ) cos( t )
h out ( t )
T
T
t [1 ( 2 t ) 2 ]
T
T
h out ( 0 ) 1 h out ( kT ) 0
k 0
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定义H 归T 一( 化)频率H：H oupt
( (
) )
f B
2 B 0
0 2B
Hp()Hp(0)Hp'()
“0”码不会发生误判决，E01=0。
E 10
e 0 0!
e E /h
BER
1 2
E 10
1 10 9
E 1 21 h
“1”误判为“0” 码的概率等于接 收“1”码时一个 电子-空穴对也没 有产生的概率。
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2、雪崩光电检测随机过程的统计特性
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。
L)]
e m m!
[p (t ) h
0
]dt
2）光电检测过程的量子极限
条件：放大器不存在热噪声
光电二极管的量子效率为1，暗电流为零
光源的消光比为零
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因为光源的消光比为零，所以“0”码时接收光功率 为零，没有光生的电子-空穴对；Id = 0, 没有暗电流生成 的电子-空穴对；放大器无噪声，没有热激励的电子-空穴 对。
I 2
1 T
hT 2 ( tl )dt l
得到
V n2 ( d t) e 0 g 2 { e h 0[ b m (a 1 x I 1 ) b 0 I 1 ) ] I d T 2 } I
邻码的 噪声
判决码元 暗电流
的噪声
噪声
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2）假设判决时无码间干扰 输出波形具有升余弦频谱
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四、接收机灵敏度的高斯近似计算
1、概况：两种方法
1）从噪声功率谱密度进行计算
对PD：
dind2 df
e0(Is
Id)
对APD：
dind2 df
e0(Is
Id)G2F(G)
在输入端是并联电流噪声源。 光电检测器的噪声与接收光功率有关。
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特点：简单，但没有反映出邻码对判决码元的散粒噪声
P[N,(t0,t0 L)]是时隙L内产生N个初始电子-空穴对
P[N,(t0,t0
L)]
eN N!
的概率
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