研讨课题目
给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：
)()(25)()('
''t x t y t y t y =++
输入信号：
()123sin2sin2sin2x t f t f t f t
πππ=++
(其中f1=0.05Hz ，f2=0.5Hz ，f2=3Hz)
理论分析
1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）
因为25)(1
)(2
++=ωωωj j j H
ω
ωωωωωωωωωωωωω
ωω
ωω2253
2
242
2242242
2222222
222512
25511)2551(2549])25[()25()25()25()(+-++-=
+-+-=--+-=----=j j H
可以判断出该系统是低通滤波器 2)求系统的输出信号。

)
26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))
(sin()())
(sin()())(sin()()(313222111︒-+︒-+︒-=+++++=t t t t j H t j H t j H t y πππωφωωωφωωωφωω
仿真分析
MATLAB 仿真程序 ts=0; te=100; fs=10;
t=ts:1/fs:te; N=1000;
x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+si n(2*pi*3*t);
sbplot(231);
plot(t,x);
X=fft(x,N)/N;
fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; subplot(234);
plot(fx,abs(fftshift(X))); num=[1];
den=[1 1 25];
sys=tf(num,den);
w=0:0.1:100;
freqs(num,den,w);
w=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); subplot(232);
semilogx(w,magdB);grid on; subplot(235);
semilogx(w,pha);grid on;
y=lsim(sys,x,t);
Y=fft(y)/fs;
subplot(233);plot(t,y);
Y=fft(y,N)/N;
subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)));
绘制系统的频率响应Bode图
绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;
i）输入信号的时域波形
输入信号的频谱
理论计算：
()()
()
)6()6()()()1.0()1.0()(πωδπωδπ
πωδπωδπ
πωδπωδπ
ω+--+
+--++--=
j
j
j
j X
其中
ππππππππ=⨯===-==-=25.0)6()6()()()1.0()1.0(j X j X j X j X j X j X
仿真结果和理论计算相同。

输出信号的时域波形
输出信号的频谱
和理论计算的输出信号相同
)26.36sin(003.0)
73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0)(︒-+︒-+︒-=t t t t y πππ
分析和解释滤波过程 根据计算和bode 可以看出递减。

是当基本不变；时当最大；
时，当)(14.7)(14.7)(51ωωωωωωj H j H j H ><=
输入信号是三个频率信号的叠加
14.73几乎为，衰减最为严重，幅值其中了不同程度的衰减，当信号输入系统后都做>ω
可以看做是一个非理想低通滤波器。

3)对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？
采样时间为50时的频谱
可以看出采样点变少，采样间隔变大，分散度变大，频谱幅值不变。

采样时间为200时的频谱比100点时的频谱更加集中。

原因是采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响到频谱的分散程度。