γR=±0.5%，γt=±1.5%，求电能的相对误差。
误 差
m
y
f xj
j1 xj
m
ln f xj
j1 xj
传
递 公 式
m
ln f xj
j1 xj
ln f V
V
ln f R
R
ln t
f
t
2
V V
R R
t t
2V R t
当各分项误差的符号不能确定， 考虑最坏的情况，取绝对值相加
对误差的规定：不得超过有效数字末位的半个单位
︵。︵
10
2-30 设电压U的三个非等精度测量值分别为U1=1.0 V， U2=1.2 V， U3=1.4V，它们的权分别为6、 7、 5， 求U的 最佳估计值。
非等精度测量
最佳估
i 1 m
wi
i 1`
权
U 1.0 6 1.2 7 1.4 5 675
第一块电压表测量的最大相对误差误差为：
| 1
|
xm A0
s%
10 8
1.5%
1.875 %
第二块电压表测量的最大相对误差为：
|2
|
xm A0
s%
50 8
1.0%
6.25%
答：应选用第一块电压表测量。
︵。︵
5
2-12 采用微差法测量未知电压Ux， 设标准电压的相对误 差不大于5/10000， 电压表的相对误差不大于1%， 相对微
vi xi x
测量平均值标准偏差估计值
s(x) s(x) n
︵。︵
12
2-13 对某信号源的输出频率fx进行了8次测量， 数据(单位： kHz)如下1000.82 1000.79 1000.85 1000.84 1000.73
1000.91 1000.76
18
E( fx)
f
x
8
i 1
f xi
1000.82求
^
E
(fx)及s(fx)。
1 (1000 .82 1000 .79 1000 .85 1000 .84 1000 .73 1000 .91 1000 .76 1000 .82) 8
1000 .815 kHz
计算
n
vi
f xi
f
。
x
列于表中,并验证
vi 0
i 1
次数 fx/kHz 残差kHz
1
2
3
4
5
6
7
8
1000.82 1000.79 1000.85 1000.84 1000.73 1000.91 1000.76 1000.82
0.005 -0.025 0.035
0.025
-0.085 0.095
-0.055 0.005
s( fx )
1 n 1
n
2 i
i 1
0.0558kHz
1 [52 (25)2 352 252 (85)2 952 (55)2 52 ] (103)2 8 1
(21% 0.5% 1.5%)
4%
︵。︵
7
2-22 电阻R上的电流I产生的热量Q=0.24I2Rt, 式中t为通过
电流的持续时间。 已知测量I与R的相对误差为1%，测定t
的相对误差为5%，求Q的相对误差。
误 差
y m f xj
j1 xj
3 ln f j1 xj
x j
ln f I ln f R ln f t
差为1/50， 求测量的相对误差。 x : 被测量
S : 标准量
x S x S x
5 1 1 10000 50 100 7 10000
: 被测量与标准量之微差
S : 标准量的相对误差，很小 S
：仪器的相对误差
x
：相对微差
︵。︵
6
2-20
电能的计算公式为 W V 2 t
R
， 若已知γV=±1%，
1.19V
︵。︵
11
1、有限次测量值数学期望的估计值——算术平均值
E(X )
x
1 n
n i 1
xi
2. 有限次测量数据的标准偏差的估计值
实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式
s(x)
n
v2 i
n
(x
x )2
i
i 1
i1
n 1
n 1
n
或
x2 i
n
x
2
s( x) i1
n 1
其中 v为i 残差
| | | xm | xm s%
A0
A0
︵。︵
2
2-8 检定2.5级、 量程为100 V的电压表， 在50 V刻 度上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合 格？
Δx=50-48=2 V xm=100 V
m
x xm
100 %
2 100
100 %
2%
2.5%
50V这一点上此表是合格的
I
R
t
传 递 公 式
m ln f xj
j1 xj
2 I R t I Rt
2V R t
21% 1% 5%
8%
︵。︵
8
2-26 在图2-21中，U1=U2=40V，若用50 V交流电压表进行测量， 允许总电压U的最大误差为±2%，问应选择什么等级的电压表？
各分项性质相同，大小相近的情况
︵。︵
3
2-8 检定2.5级、 量程为100 V的电压表， 在50 V刻 度上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合 格？
| xm | xms% 1002.5% 2.5V
Δx=50-48=2 V<2.5V
50V这一点上此表是合格的
︵。︵
4
2-9 被测电压为8 V左右， 现有两块电压表， 一块量程 为10 V 准确度为s1=1.5 级；另一块量程为50 V， 准确 度为s2=1.0级， 问采用哪一块电压表测量结果较为准确？
方法： 四舍五入
（1） 小于5舍去——末位不变。 （2） 大于5进1——在末位增1。 （3） 等于5时，取偶数——当末位是 偶数，末位不变；末位是奇数，在末 位增1。 （将末位凑为偶数）。
86.4 7.91 3.18 0.00312
5.92×104
0.05 0.005 0.005 0.000005 0.005×104
等准确度分配： 指分配给给分项的误差彼此相同
U 2%80 U1 U2 2 2 0.8V
U1 U2 mUm 50 m
m 1.6%
选用1.5级电压表
︵。︵
9
2-29 按照舍入规则，对下列数据处理， 使其各保留三位 有效数字， 并指出各数字的最大误差。 86.3724， 7.9145， 3.1750， 0.003125， 59250
第二章作业题
︵。︵
1
满度相对误差（引用相对误差）
定义：用在一个量程范围内出现的最大绝对误差 与该量程值（上限值－下限值）之比
m
m
xm xm
100%
方便计算和划分电表准确程度等级
我国电工仪表共分七级：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0
对于s级的仪表，| m | s%
测量的最大相对误差绝对值