·４ＡＡｐｐ＋＋２３ＡＡｃｃｕ珔
（１０）
将 Ａｐ＝ｋｈ、Ａｃ＝π４ｈ２代入式（１０），得：
Δｐ
＝
９６μＬ ｈ２
·１２６ｋｋ＋＋３πｈπｈｕ珔
（１１）
在 流 体 力 学 中 ，摩 擦 压 降 一 般 按 下 式 计 算 ：
Δｐ
＝λ·ｄＬｅ·
ρｕ珔２ ２
（１２）
式中：λ 为 沿 程 摩 擦 阻 力 系 数；ｄｅ为 水 力 当 量 直
径 ，对 于 本 文 研 究 的 扁 管 ，ｄｅ为 ：
ｄｅ ＝ ππｈｈ＋＋４２ｋｋｈ
（１３）
将 式 （１１）与 式 （１２）、（１３）进 行 对 比 分 析 ，可
得扁管沿程阻力系数计算式为：
λ ＝ ６Ｒｅ４·１－３２（（ππ１ＲＲ＋＋４８））２
（１４）
式 中 ：Ｒ＝ｈ／ｋ。
由 式 （１４）可 看 出 ，在 层 流 区 ，扁 管 流 道 的 沿
随 着 世 界 能 源 危 机 的 不 断 加 深，人 们 对 换 热设备紧凑 化、高 效 化 的 要 求 越 来 越 高。 近 年 来 ，人 们 研 究 开 发 出 很 多 强 化 换 热 元 件 ，扁 管 是 其中之一。其较小的当量直径和较大的截面纵 横比使 扁 管 管 内 对 流 换 热 系 数 得 到 显 著 提 高［１－２］，而特殊的扁平结构更使其非常适 合 紧 凑 式换热器的设计需要。
３４３
为了验证 假 设 的 合 理 性 和 式 （１４）的 计 算 准 确 性，进一 步 采 用 商 业 软 件 ＣＦＸ 进 行 了 数 值 计 算 ，利 用 动 量 方 程 直 接 数 值 求 解 ，得 到 了 扁 管 流 道在层流区的摩擦阻力系数和截面中心线上的 速 度 分 布 （沿 长 边 方 向 ），结 果 如 图 ２、３ 所 示 ，图 ２中同时示出了式（１４）的 计 算 结 果。 由 图 中 可 看出，式（１４）的 计 算 结 果 与 数 值 计 算 结 果 符 合 的非常好，最大相对偏 差 小 于 ３％，在 圆 弧 段 与 平直段交界面上流体的最大速度比中心区流体 最 大 速 度 下 降 的 幅 度 小 于 １０％ ，这 说 明 假 设 １、 ２ 合 理 ，式 （１４）有 较 高 的 计 算 精 度 。
收 稿 日 期 ：２０１０－０５－１１；修 回 日 期 ：２０１０－０８－０９ 作 者 简 介 ：范 广 铭 （１９８１— ），男 ，黑 龙 江 哈 尔 滨 人 ，讲 师 ，博 士 研 究 生 ，核 能 科 学 与 工 程 专 业
３４２
原 子 能 科 学 技 术 第４５卷
鉴于现有研 究 中 存 在 的 不 足，本 文 将 以 水 为工质对扁管流道的阻力特性进行比较系统的 研 究 分 析 ，进 而 为 工 程 设 计 计 算 提 供 依 据 。
第４５卷 第３期 ２０１１年３月
原子能科学技术 Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．４５，Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１１
扁管流道流动阻力特性研究
范广铭，孙中宁，王建军，王 盟
（哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１）
摘要：文章以水为工质，对扁管流道的阻力特性进行 了 实 验 研 究 和 理 论 分 析 ，推 导 出 层 流 区 的 阻 力 系 数 近似解，并拟合了紊流区的经验关系式。结果表明，扁管流道的摩擦阻力系数变化趋势 与 普 通 的 圆 管 流 道相同，但在数值上明显高于后者，流态转换区域也较圆管滞后。本文推导出的摩擦阻 力 系 数 理 论 计 算 式 和 拟 合 的 经 验 关 系 式 均 有 较 高 的 计 算 精 度 ，计 算 值 与 实 验 值 间 的 相 对 偏 差 均 在 ４％ 以 内 。 关 键 词 ：扁 管 ；层 流 ；紊 流 ；摩 阻 系 数 中图分类号：ＴＬ３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１１）０３－０３４１－０４
Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｉｎｇｌｅ Ｐｈａｓｅ Ｆｌｏｗ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ Ｆｌａｔ Ｔｕｂｅ
ＦＡＮ Ｇｕａｎｇ－ｍｉｎｇ，ＳＵＮ Ｚｈｏｎｇ－ｎｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｍｅｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
程摩擦阻力 系 数 除 受 Ｒｅ 影 响 外，还 与 Ｒ 密 切
相关。Ｒ 越小，则λ 越 大。 当ｋ→ ∞ 使 得 Ｒ→０
时，λ＝９６／Ｒｅ，这 时 扁 管 流 道 内 的 流 动 简 化 为
无限 大 平 行 平 板 间 的 流 动。 当 ｋ→０ 使 得
Ｒ→∞时，λ＝６４／Ｒｅ，这时 扁 管 流 道 内 的 流 动 简
图２ 式（１４）计算结果与 ＣＦＸ 计算结果的比较 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍｕｌａ （１４）ａｎｄ ＣＦＸ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ
图 ３ 扁 管 截 面 轴 线 上 的 速 度 分 布 Ｆｉｇ．３ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｘｉｓ ｏｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｓｅｃｔｉｏｎ
３）流 体 在 扁 管 内 流 动 时 的 摩 擦 阻 力 等 于 流 体 在
平行平板流道和圆管流道内流动时的阻力之和。
根据 假 设 １，可 得 到 平 行 平 板 流 道 的 流 动 摩擦压降计算式 为 ［６］ ：
Δｐｐ ＝１２Ｌμｕ珔ｐ／ｈ２ ｕ珔ｐ ＝ ２３ｕｐ，ｍａｘ
（１） （２）
式中：ｕ珔ｐ、ｕｐ，ｍａｘ 分 别 为 平 行 流 道 中 的 平 均 流 速 和最 高 流 速；μ 为 流 体 的 动 力 粘 度；Ｌ 为 流 道 长度。
截面 具 有 较 大 的 纵 横 比，流 道 整 体 可 划 分 成 两
个半 圆 形 流 道 和 １ 个 矩 形 流 道，矩 形 流 道 的 两
个短 边 与 两 个 半 圆 流 道 间 只 存 在 虚 拟 边 界，相
互影响很小。 因 此，为 方 便 求 解，作 如 下 假 设：
１）扁管流道 可 虚 拟 分 割 成 １ 个 平 行 平 板 流 道
分为 两 部 分 进 行：１）层 流 实 验 时，流 动 驱 动 压 头由 高 位 水 箱 提 供，压 差 测 量 选 用 倾 斜 微 压 水 柱压差计，流量由称 重 法 测 量，实 验 管 内 Ｒｅ 为 ８０～８×１０３；２）紊 流 实 验 时，流 动 驱 动 压 头 由 水 泵 提 供 ，压 差 测 量 选 用 水 银 压 差 计 ，流 量 采 用 精度为０．５％的涡轮 流 量 计 测 量，实 验 管 内 Ｒｅ 为 １０４ ～６×１０４ 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｔｈｅｏ－ ｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｍｉｎａｒ ｒｅｇｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ａｌｓｏ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｖａｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅ，ｗｈｅｒｅａｓ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ．Ａｎｄ ａｌｓｏ，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｒｅａ ｆｒｏｍ ｌａｍｉｎａｒ ｔｏ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅ．Ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｖｅｒｙ ｍｕｃｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ４％ ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌａｔ ｔｕｂｅ；ｌａｍｉｎａｒ ｆｌｏｗ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗ；ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ
表 １ 实 验 管 几 何 参 数 Ｔａｂｌｅ １ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｕｂｅｓ
扁管
ｈ／ｍｍ ｋ／ｍｍ ｄｅ／ｍｍ Ｒ
１＃
４．０
１６．２５ ６．８９ ０．２５
２＃
６．３
１２．７３ ９．８５ ０．４９
３＃
７．５
１０．９２ １１．１１ ０．６９
圆管流道的流动摩擦压降计算式 为 ［７］ ：
Δｐｃ ＝３２Ｌμｕ珔ｃ／ｈ２
（３）
ｕ珔ｃ ＝ｕｃ，ｍａｘ／２
（４）
式 中 ：ｕ珔ｃ、ｕｃ，ｍａｘ分 别 为 圆 管 流 道 中 的 平 均 流 速 和
最高流速。
图 １ 扁 管 流 道 截 面 及 其 坐 标 系 统 Ｆｉｇ．１ Ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ
化为圆管内 流 。 这 说 明，扁 管 流 道 在 层 流 区
的阻力系数介于圆管流道和平行流道之间。
１．２ 数 值 计 算 验 证 前面在一些假设简化的基础上得到了扁管
流道沿程阻力 系 数 的 近 似 解 表 达 式 （式 （１４）），
第３期 范 广 铭 等 ：扁 管 流 道 流 动 阻 力 特 性 研 究
２．２ 实 验 结 果 及 分 析 表１ 所 列 的 扁 管 均 以１６ ｍｍ×１ ｍｍ 的