集合的含义及其表示篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业《集合的含义及其表示》课后作业班级：___________ 姓名：___________ 1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解” 中,能够表示成集合的是（）A. ② B. ③C.②③ D. ①②③ 2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（） 3A.3.14B.-5C.73. 下列说法正确的是（） A.若a?N,b?N ，则a?b?N *B. 若x?N ，则x?R C. 若x?R ，则x?ND. 若x?0 ，则x?N 4. 由实数） *** A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（） A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A 6. 集合{x∈N*|x-2 3}的另一种表示形式是（） A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 7. 下列说法：①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（） x?y??1? A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8. 已知集合A={1，2，3，4,5},B={(x,y)|x∈A ,y∈A,x-y∈A }，则B中所含元素的个数为（） A.3 B.6 C.8D.10 9. 已知集合M中的元素是（2，-2），2，-2，则集合M中的元素个数是 _________ 10. 已知集合M中含有3个元素：0，x2，-x，则x满足的条件是_________ 11. 用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N *}为_______________ 12. 使y?1 有意义的实数x 的集合表示为__________ 2x?x?6 13. 设A是满足不等式x 6的自然数组成的集合，若a?A且3a?A，求a的值. 2ax?2x?1?0(a?R)的根组成的集合为A，若A 只含有一个元素，14. 设方程求a的值. ba,,115. 含有三个元素的集合A中三个元素既可以表示为a ，又可以表示为 a2,a?b,0 ，求a,b的值. 16. 用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2?x?2?0 的解集；（2）大于1且小于5的所有整数构成的集合. 17. 已知-5∈{x|x2-ax-5=0},求集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和.篇二：集合的含义及其表示方法(1) 1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）一、课前预习新知（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的（或。
2、集合与元素的表示：集合通常用用来表示。
3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
4.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。
二、课内探究新知（一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的 2、思考下列问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:”咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b 与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是 4、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数D.函数y=1图象上所有的点 x 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题2．下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a∈N，则-a?NB.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则a?R 变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（） (4)所有不在Q中的实数都在R中（） (5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（） 5、课堂小结三、当堂检测 1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 2、用符号?或?填空：（1） -3 N；（2）3.14 Q；（3）（5；（6）? 1 Q；（4）0 Φ ； 31R；（7）N+；（8）? R。
2课后练习巩固新知 1.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2 x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶数}; (2){平方等于1的数}; (3){15的正约数}. 3.用符号∈或?填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R. 4.判断正误: (1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) (2)所有属于N的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z.( ) (4)所有不属于Q的实数都属于R.( ) (5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )篇三：讲义1集合的含义与表示执笔教师：伍老师知识点一：集合的概念：（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c.....表示。
（2）把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母A，B，C....表示。
注：集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念，某些教材中对集合的描述：“指定的某些对象的全体称为集合”。
应抓住“指定”、“对象”、“全体”三点加以全面理解。
?“指定”说明“某些对象”具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。
?“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可以是人、物、质点或抽象事物等。
?“全体”说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。
知识拓展：1、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等 2、构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。
典型例题：下列每组对象是否构成一个集合：（1）数学必修1课本中所有的难题（2）不超过20的非负数（3）方程x2?16?0在实数范围内的解（4）的近似值的全体知识点二、集合元素的特性集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性（1）、确定性集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。
例如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm 的同学”这一组对象可以构成一个集合（2）、互异性集合中的元素一定是互不相同的或则说是互异的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。
如方程x2?2x?1?0的解构成的集合是｛1｝，而不能写成｛1，1｝（3）、无序性集合中元素的排列次序无先后之分，如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合知识点三、集合与元素的关系元素与集合有属于“∈”和不属于“?”两种关系如果a是集合A的元素，就说a 属于集合Ａ，记作a∈Ａ，读作a属于集合Ａ；如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于集合Ａ，记作a?Ａ，读作a不属于集合Ａ典型例题：设集合M=｛x|x≥23｝,a=则下例关系中正确的是（） A、a∈M B、a?M C、｛a｝∈MD、｛a｝ ?M 注：符号∈、?是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系试一试、已知集合A=｛a-2,2a2?5a,12｝,且-3∈A，求a的值？知识点四、集合的表示方法（一）、特定集合表示方法特定集合是人们约定俗成的用固定字母、符号来表示的特殊集合，解题中作为已知使用。
?所有非负整数组成的集合简称非负整数集（或自然数集）表示符号：N *?所有整数组成的集合简称做整数集表示符号Z ④所有有理数组成的集合简称有理数集表示符号Q ⑤所有实数组成的集合简称实数集表示符号Ｒ（二）、集合的一般表示法（１）、自然语言法自然语言法是用文字叙述的形式描述集合的方法，使用此法要注意叙述清楚即可，例如被３除余数是２的正整数的集合。