滑的轮子边缘点之间
同一圆盘（硬杆）上不同点之间角速度相同
例题：地球上不同纬度上的点角速度，线速 度的关系
例题：自行车链条连接的两齿轮上边缘点线速度 角速度大小比较
向心加速度大小：a
v2 r
r 2
4 2r
T2
方向：指向圆心，方向时刻在变
匀速圆周运动是一种变速运动（变加速运动）
向心力大小：F m v 2 mr 2 m 4 2r
F∥v，F只改变v的大小，不改变v的方向
F⊥v，F只改变v的方向，不改变v的大小
例题：如图所示，物体在恒 力F作用下沿曲线从A运动到 B，这时突然使它所受的力 反向而大小不变（即由F变 为－F），在此力作用下， 物体以后可能向哪里运动
例题：一个物体在几个共点力的作用下做 匀速直线运动，现去掉一个力，物体可能 做什么运动？
②动力学特点：物体只受重力（与初速度垂 直）的恒力作用下的运动
3、平抛运动的规律：速度
位移
0 φ0.5Sx SX x 水平： Vx=V0
Sy
S θ Vx 竖直：Vy=gt
Vt
Vx2
V
2 y
y
Vy
Vt tan Vy gt
Vx Vx
Sx=V0t
Sy
1 2
gt 2
V
2 y
2g
St
S
2 x
S
2 y
V船
V合
d 条件：V船>V水
θ
V水
t d d
V合 V船Sin
θV船 d V水
若V船<V水
Sinθ=
V船 V水
Smin=
d
Sin
（二）运动的分解 按效果分：一般实际运动为合运动
例题：如图所示，岸上的人以速度V匀速牵 引绳子，从而使船靠岸，求当绳子与水平方 向成θ角时船的速度
θ
结论：
（1）两个匀速直线运动的合运动 匀速直线运动
B偏向太空站上方
C偏向太空站下方 D上述三种情况都可以
例题：小船渡河 已知：船速V船（可以用来渡河）、水流速度 V水 （对渡河没有帮助），两者互相独立，互 不影响。河宽d 情况一：最短时间渡河tmin
V船
θ
V合 d
d t min V船
Ｓ合＝
d sin
V水
情况二：最短航程渡河Smin Smin=d
r
T2
匀速圆周运动来自物体的合力 向心力来源：非匀速圆周运动来自物体沿半
径方向上的合力
例题：跑步转弯 FN
f mg 汽车过桥
FN
mg
圆锥摆运动
例题：绳子拉一小球在竖直平面内做圆周运动
A D
1：分析不同点上受力情 况及向心力的提供情况 B
C
2：分析各点的速度情况
3：同类型：过山车、水流星
例题：讨论杆子一端固定一小球，另一端可 绕定轴在竖直平面内转动，与绳子比较
例题：火车转弯 四：离心现象及应用
4、典型的曲线运动： 平抛运动和圆周运动
二：运动的合成和分解 1、概念：合运动（物体实际的运动）
分运动（按效果分）
2、特点：合运动与分运动具有等时性，独立性 3、规则：遵守平行四边形定则
（一）运动的合成
例题：地球上某人看到月球上有一太空站，若 他想用激光击中它，那么他应将激光枪（ ）
A瞄准太空站
1、描述匀速圆周运动的物理量 线速度v ： 通过的弧长与所用时间的比值
大小：v
弧长 时间
S t
2r
T
方向：沿该点切线，指向运动方向
速度的大小不变、方向时刻变，是一种变速 运动，也可以叫匀速率运动
角速度ω： 半径转过的角度与所用时间 的比值
角度 时间
t2TV源自ωr单位：弧度每秒 （rad/s ）
例题：关于角速度和线速度，下列说法正确的是 ( )
tan S y gt
S x 2Vx
tanθ=2tanφ
速度的反向延长线与X轴的交点为水平位移的一半
例题：水平抛出一个小球，抛出时的速度为 V0，落地时的速度为Vt，忽略空气阻力，图中 能正确表示在相等时间内速度矢量的变化情 况的是( )
V0
V0
Vt
Vt
A
B
V0
Vt C
V0 Vt
D
四、匀速圆周运动 例：机械钟表的时针、分针、秒针的运动
（2）一个匀速直线运动与一个匀加速直线 运动的合运动
可能是匀加速直线运动（一直线上合成） 也可能是匀变速曲线运动（例如平抛运动） （3）两个匀加速运动合成暂且不考虑
三、平抛运动 1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛
出，不考虑空气阻力，物体只在重力 作用下的运动叫平抛运动
2、平抛运动的特点： ①运动学特点：水平匀速运动；竖直自由落体运动
一：曲线运动 1、定义：轨迹是曲线的运动 2、特点：速度的方向为该点的切线方向
速度的方向时刻在变是一种变速运动 3、做曲线运动的条件 :
从运动学角度看，若物体加速度方向跟物体的 速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动
从动力学角度看，若合外力不等于零且与速度 方向不在一直线上 ，物体就做曲线运动
力与运动的关系：
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B. 半 径 一 定 ， 角 速 度 与 线 速 度 成 正 比 C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度与半径成反比
转速n ： 单位时间内转过的圈数
单位：r/s 2n rad/s
单位：r/min 2n rad/s
60
周期T：运动一周所用的时间 频率f：单位时间内转过的圈数 特点：同一条皮带连接（两齿轮直接咬合）的不打