1
-
4 ab
+
1
≤
1 4
×
1 2
2
+
1
=
17 16
，
2a + b = 1
当且仅当
ab
=
1 64
时，取 “ = ”，
4. A
0
<
a
<
1 2
，故
1
-
2a
>
0，则
a1
-
2a
=
1 2
2a
1 - 2a
≤ 21 ·
2a+1-2a 2
2
=
1 8
，当
a
=
1 4
时取
“
=”
5. D
由
x
>
-1，即
x
+
1
>
0，所以
≥
2
+
2
x y
⋅
y x
=
4，当且仅当
x
=
y
=
1
时等号成立，而
x,y
∈
R+,x + y
1 x
+
1 y
≥ a 恒成立，故 a ≤ 4，也即 a 的最大值为 4.
8. C
x + y
2 x
+
1 y
=
2y x
+
x y
+
3
≥
2
2y x
×
x y
+ 3 = 2 2 + 3
, 故选 C.
9. C
解：因为 ab = 10，所以 a + 2b ≥ 2 2ab = 2 2 ⋅ ab = 4 5 ，当且仅当 a = 2 5 ,b = 5 时，等号成立，所
A. 3 5
B. 3 10
C. 4 5
(
)
D. 2 10
10. 若 a、b 都是正数，则
1
+
b a
1
+
4a b
的最小值为
A. 5
B. 7
C. 9
11.
直线
ax
+
by
+
1
=
0(a，b
>
0)
过点
(
-1,
-
1),
则
1 a
+
4 b
的最小值为
A. 9
B. 1
C. 4
12.
已知
x
>
5 4
，则函数
y
=
4x
+
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
7. 设 x,y ∈ R+,x + y
1 x
+
1 y
≥ a 恒成立，则实数 a 的最大值为
A. 2
B. 4
C. 8
8.
已知
x,y
都是正数,
且
2 x
+
1 y
=
1，则
x
+
y
的最小值等于
A. 6
B. 4 2
C. 3 + 2 2
(
)
D. 16
(
)
D. 4 + 2 2
9. 已知正数 a,b 满足 ab = 10，则 a + 2b 的最小值是
以 a + 2b 的最小值为 4 5 .
２
10. C
因为 a、b 都是正数，所以
1
+
b a
1
+
4a b
=
5
+
b a
+
4a b
≥
5
+
2
时取等号 )，故本题选 C.
b a
⋅
4a b
=
9，(
当且仅当
b
=
2a
>
0
11. A
将点的坐标代入直线方程：a + b = 1，
1 a
+
4 b
=
(a1
+
4b )
=
0
得
x
=
1
或
x
=
3 2
，
当
5 4
<
x
<
3 2
时
y'
<
0
函数单调递减，
当
x
>
3 2
时
y'
>
0
函数单调递增．
所以当
x
=
3 2
时函数取得最大值为：4
×
3 2
+
1
4
×
3 2
-
5
=
7.
３
解：∵ x > 0，y > 0，且 2x + y = 2，
∴
xy
=
1 2
(2x•y)
≤
1 2
(2x2+y
)2
=
1 2
，当且仅当
x
=
1 2
，y
=
1
时取等号
，
故则
xy
的最大值为
1 2
，
3. D
解：∵ ab > 0，2a + b = 1，∴ a > 0，b > 0，
∴
1
-
4ab
+
ab
=
1 4
⋅
4 ab
基本不等式 - 简单题
1.
已知
x,y
∈
(0,
+
∞)，且
1 x
+
4 y
=
1，则
x
+
y
的最小值为
A. 8
B. 9
C. 6
(
)
D. 7
2. 已知 x > 0,y > 0,2x + y = 2, 则 xy 的最大值为
A.
1 2
B. 1
C.
2 2
3. 若 a,b ∈ R，ab > 0，2a + b = 1，则 1 - 4ab + ab 的最大值为
yபைடு நூலகம்
=
x
+
1 x+1
=
x
+
1
+
1 x+1
-
1
≥
2
取 “ = ”，所以正确选项为 D
x + 1 ·x+11 - 1 = 1，x = 0 时
6. C
a
>
1
则
a
-
1
>
0，a
+
1 a-1
=
a
-
1
+
1 a-1
+
1
≥
3，当
a
=
2
时取
“
=
”，所以正确选项为
C
7. B
由于 x + y
1 x
+
1 y
=
2
+
x y
+
y x
1 4x - 5
的最小值为
____
D. 13 D. 10
(
)
(
)
１
参考答案
1. B
因为
x,y
∈
(0,
+
∞)，且
1 x
+
4 y
=
1，
所以 x + y =
1 x
+
4 y
x + y
=
1
+
4
+
y x
+
4x y
≥
5
+
2
当且仅当
y x
=
4x y
，即
xy
= =
3 6
时，等号成立，
y x
⋅
4x y
=
9，
2. A
A.
1 4
B.
15 16
C. 1
4.
若
0
<
a
<
1 2
，则
a1
-
2a
的最大值是
A.
1 8
B.
1 4
C.
1 2
5. 已知 x > -1，求函数
y
=
x
+
1 x+1
的最小值是
A. 4
B. 3
C. 2
6.
若
a
>
1，则
a
+
1 a-1
的最小值是
A. 1
B. 2
C. 3
D.
1 4
D.
17 16
D. 1
D. 1 D. 4
(a
+
b)
=
5
+
b a
+
4a b
≥
9，当且仅当
b
=
2a
=
2 3
时取等号
12. 7
∵
x
>
5 4
，∴
4x
-
5
>
0，
y
=
4x
+
1 4x - 5