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高一下期中考试数学试卷及答案

高一下期中考试数学试卷及答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为 (A){}3,1 (B){}3,1-(C) {}3,1--(D) {}3,1- 2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于(A) 1 (B)31 (C) 91 (D) 1813.在ABC ∆中,已知:4=a ,x b =,︒=60A ,如果解该三角形有两解,则 (A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤≤x(D)3384<<x 4.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图,则ω、ϕ可以取的一组值是( ) (A) ,24ππωϕ== (B) ,36ππωϕ==(C) ,44ππωϕ==(D) 5,44ππωϕ==5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒AD AB ADC ABC ,则=⋅BD AC (A) 5 (B) 5- (C) 1 (D) 1-6.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线 (A ) x =3π对称 (B )x =32π对称 (C )x =611π对称 (D )x =π对称 7.C B A ,,为圆O 上三点,且直线OC 与直线AB 交于圆外..一点,若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是 (A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞8.在ABC ∆中,若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+,则ABC ∆是(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.9.已知:),3(),2,1(m OB OA =-=,若OB OA ⊥,则=m ;若OB OA //,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ<<2),则θtan =_________11若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后,与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合,则a 的最小值为 12.)310(tan 40sin -︒︒=__________ 13.在ABC ∆中,,3,3==AB C πAB 边上的高为34,则=+BC AC ________14.已知:αππ∈⎛⎝⎫⎭⎪434,,βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04,,且cos sin παπβ435541213-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-,,则()cos αβ+=_______15.已知:c b a ,,都为单位..向量,其中b a ,的夹角为32π,+的范围是__________ 三、解答题:本大题有4小题, 共40分. 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中,C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值; (Ⅱ)若2=a ,求ABC ∆的面积.18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、选择题:本大题共8小题,每小题4分, 共32分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 二、填空题:本大题有7小题,每题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.9. __________ 10. 11.12. 13. 14. 15 . 三、解答题:本大题有4小题, 共40分. 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.17.(本题满分10分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值; (Ⅱ)若2=a ,求ABC ∆的面积.18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值;(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.第二学期杭州二中高一数学期中答案二、选择题:本大题共8小题,每小题4分, 共32分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题有7小题,每题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.10. 23___6-__ 10. 2- 11. 212. 1- 1314. 6533-15 . ]2,26[ 三、解答题:本大题有4小题, 共40分. 16.(本题满分10分)已知函1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)=sin(2x -π6)+2cos 2x -1=32sin 2x -12cos 2x +cos 2x=32sin 2x +12cos 2x =)62sin(π+x ...................3分 令2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π2(k ∈Z),得k π-π3≤x ≤k π+π6(k ∈Z),即f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z)................6分(II)由)3,4(ππ-∈x ,得)65,3(62πππ-∈+x , 故)(x f =)62sin(π+x 的值域为]1,23(-.........................10分 17.(本题满分10分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值; (Ⅱ)若2=a ,求ABC ∆的面积.解:(Ⅰ)∵cos A =23>0,∴sin A =,C =sin B =sin(A +C )=sin A cos C +sin C cos A cos C +23sin C .整理得:tan C sin C =630.................................5分(Ⅱ)由正弦定理知:sin sin a cA C=,故c = (1) 对角A 运用余弦定理:cos A =222223b c a bc +-=. (2)解(1) (2)得:b =or b(舍去). ∴∆ABC 的面积为:S.......................................10分 18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.解:(Ⅰ)由:αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开 得到:αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+所以:αβαtan 4)tan(=+................................................4分(Ⅱ)由:αβαβαβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=+ 化简得:43tan 1tan 431tan 4tan 3tan 2≤+=+=ααααβ 所以:βtan 的最大值为43,当且仅当21tan =α时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值;(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan +=+=︒︒︒所以:bc a c b ︒=-+75tan )(22展开后得:bc c b a 3222-+=故A cos =23,即6π=A .............................4分 (II)由6,2π==A a ,得ABC ∆外接圆直径42=R ,且点A 在优弧上任意运动.由图:BC AD ⊥于点D ,设有向线段BD 长为x ,则BC BA ⋅=x 2 由图可知:]3,1[-∈x ,故]6,2[-∈⋅BC BA....................................................8分(III)设线段AC 中点为D,由图可知),21[+∞∈BD由极化恒等式:BC BA ⋅=]4[41])()[(412222AC BD BC BA BC BA -=--+=12-BD所以:),43[+∞-∈⋅BC BA.........................................12分。

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