系统可靠性分配一、概述系统可靠性分配是系统可靠性设计的主要内容之一。

它是根据一定的原则和方法，将系统可靠性指标自上而下逐级分配到下属各级产品的过程，也是人力、物力、财力合理试用的过程。

可靠性指标分配的目的在于将可靠性指标层层落实，使各级设计者明确自己的目标以便采取响应的措施，将可靠性设计进去。

对可靠性指标进行合理分配必须吃透两头：一头是对全局深刻了解，另一头是充分了解各个局部的特点。

了解全局主要包括：用户对可靠性的目前要求及潜在要求，与可靠性相关的各种约束条件，例如性能要求、尺寸、重量、进度、成本、维修要求等。

了解局部主要包括：下属产品技术难度，所含新技术比例；目前能达到的可靠性水平；提高可靠性的必要性及可能性；局部在全局的地位，是否是薄弱环节等。

可靠性分配与可靠性预计之间可以起到相辅相成的作用。

建立在可靠性预计基础上的分配将会使这种分配更加合理。

因此，在可靠性分配前，硬首先做好可靠性预计工作。

可靠性分配应尽早进行才有意义，一般适用于方案论证阶段及设计阶段早期。

需要说明的是，在进行可靠性指标分配时，由于许多情况还不明朗，可供使用的信息有限，很难做到一次分配到位。

因而需要进行调整或再分配，即是说，可靠性分配是一个渐进、反复的过程。

二、可靠性分配的准则要是可靠性分配做到合理，必须一方面满足系统的可靠性指标要求和约束条件要求；另一方面要具有可行性。

为此，需遵循以下准则：⑴危害度愈高，可靠性分配值愈高；⑵无约束条件时，可靠性的分配值允许较高；⑶复杂程度高，可靠性的分配值应适当降低；⑷技术难度大，可靠性的分配值应适当降低；⑸不成熟产品，可靠性的分配值应适当降低；⑹恶劣环境条件工作的产品，可靠性的分配值应适当降低；⑺工作时间长的产品，可靠性的分配值应适当降低。

以上准则是从不同的角度，逐一陈述的，即只考虑了但因素。

实际分配中，系统所属产品往往是多因素的，在运用以上准则时要注意综合权衡。

三、可靠性分配方法的分类按可靠性的模型分，可分为基本可靠性分配和任务可靠性分配。

按约束条件分，可分为无约束系统可靠性分配和有约束系统可靠性分配。

按分配的次数分，可分为首次分配和二次分配等。

在无约束系统可靠性分配中按权重又可分为：等分配法；评分分配法；比例组合法；考虑重要度和复杂度的分配法（AGREE ）等。

在有约束系统可靠性分配中常用的方法有：直接搜查法；拉格朗日乘数法；动态规划法等。

四、系统可靠性分配方法和实例⒈等分配法等分配法是对系统中的全部单元配以相等的可靠度的方法。

⑴串联系统可靠度分配由于串联系统的可靠度往往取决于系统中最弱的单元，所以当系统中n 个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，可用等分配法分配系统各单元的可靠度。

串联系统的可靠度为∏==ni i R 1R 可知，n 个等分配单元的可靠度为n iR R n i ,,2,1,1⋅⋅⋅==…… ⑴⑵并联系统的可靠度分配当系统的可靠度要求很高，而选用已有单元又不能满足要求时，可选用n 个相同单元的并联系统。

此时各单元的可靠度大大低于系统的可靠度。

并联系统的可靠度为()∏==ni i 1R 11R －－可知，n 个等分配单元的可靠度为()n i R R n i ,,2,1,111⋅⋅⋅=--= …… ⑵⑶串、并联系统可靠度分配利用等分配法对串并联系统进行可靠度分配时，可先将串、并联系统简化为等效的串联系统和等效单元，在给同级等效单元分配相同的可靠度。

图1 串、并联系统的可靠性分析如图1所示的串、并联系统，可将该系统做两步简化，由图（c ）开始按照等分配法对各单元分配可靠度211234R R R S ==再由图（b ）所示分得()2122343411S S R R R --==最后再求图（a ）中的R 3、R 4，即214334S R R R ==⒉AGREE 分配法AGREE 分配法是由美国电子设备可靠性顾问团（AGREE ）提出的。

因为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故又称为按单元的复杂度及重要度的分配法。

与等分配法相比，显得更为合理，适用于各单元工作期间的失效率为常数的串联系统。

所谓复杂度是指单元所含的重要零、部件（其失效会引起单元失效）的数目N i ， i ＝1,2,…,n ，与系统中重要零、部件的总数N 之比，用K i 表示，Nn K i i =…… ⑶式中n i ——第i 个单元的重要零、部件总数；N ——系统的重要零、部件总数，∑-=ni i n N 1。

所谓重要度是指某个单元发生故障时对系统可靠度的影响程度，用W i 表示，ii r NW =…… ⑷ 式中N ——由第i 个单元故障引起的系统故障次数；r i ——第i 个单元的故障次数。

对于串联系统，每个单元的每次故障都会引起系统故障，所以，每个系统对单元的重要度都是相同的，W i ＝1。

对于有冗余的系统，0<W i <1。

如果系统中的部件或单元失效，不会引起系统失效或发生故障，则W i ＝0。

显然，W i 大的单元分配到的可靠性指标应该高一些，反之，应该低一些。

考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的比值可用下式表示ii W N n 1i •=λλ …… ⑸ 式中λi ——分配给第i 个单元的失效率；λ——系统的失效率。

如果系统的可靠度服从指数分布，即t e λ-=R ，则分配的各单元的失效率为t NW Rn i i ln i -=λ …… ⑹ 或 Rn tNW MTBF i i ii ln 1-==λ 分配给各单元的可靠度为()iNn i W R t R i --=11 …… ⑺例1.一个4单元的串联系统，要求在连续工作48h 期间内的可靠度R ＝0.96。

而单元1、2的重要度W 1＝W 2＝1，单元3工作时间为10h ，重要度W 3＝0.9，单元4的工作时间为12h ，重要度W 4＝0.85。

已知它们的重要零部件数分别为10，20，40，50，问应该怎样分配它们的可靠度？ 解：系统的重要零部件总数为12050402010N 1=+++==∑=ni in计算各单元的失效率111100007.048112096.0ln 10ln -=⨯⨯⨯-=-=h R NW R n λ 122200014.048112096.0ln 20ln -=⨯⨯⨯-=-=h R NW R n λ 133300151.0109.012096.0ln 40ln -=⨯⨯⨯-=-=h R NW R n λ 144400167.01285.012096.0ln 50ln -=⨯⨯⨯-=-=h R NW R n λ 计算分配给各单元的可靠度()9966.0196.011114812010111=--=--=W R R Nn()99322.0196.011114812020222=--=--=W R R Nn()98498.090.096.011111012040333=--=--=W R R Nn()98016.085.096.011111012050444=--=--=W R R Nn系统的可靠度为9556.098016.098498.099322.09966.04321=⨯⨯⨯=•••=R R R R R所以根据重要零部件数分配的单元1、2、3和4的可靠度分别为0.9966、0.99322、0.98498和0.98016。

此值比规定的系统可靠性略低，主要是由于公式的近似性质以及单元3、4的重要度小于1的缘故。

由上例可看出，单元的零部件数越少即结构越简单，则分配的可靠度越高；反之，分配给的可靠度就越低。

显然，这种分配结果是合理的。

⒊拉格朗日乘数法该方法的思路是建立一个拉格朗日函数，使它包含可靠性目标函数，约束条件函数。

将有约束条件求极值问题转化为无约束条件求极值问题。

设某系统包含的等效串联分系统数为n ，则拉格朗日函数L(k i ,λ)的表达式为()()∏∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=ni ni i i k i i k W W F k L i1101,λλ …… ⑻ 式中k i ——第i 个等效串联分系统中，并联单元数；F i ——第i 个等效串联分系统中，单个单元的不可靠度； W 0——系统的约束条件，例如系统的成本、质量等； W i ——第i 个等效串联分系统中，单个单元的成本、质量等； λ——拉格朗日乘数。

在给定特定的条件下()常数C W ii=lnF …… ⑼ 对L(k i ,λ)取偏导数求极值，经数学运算后可求得约束条件下最佳的并联单元数k i∑==ni ii ii W F W 10F ln ln k …… ⑽()常数C W ii=lnF 意味着每一个单元不可靠度的对数与其成本（或质量等）之比为一固定比例。

也就是说，愈可靠的单元其成本愈高（或质量愈重），这在实际中还是有一定的运用范围。

例2.一个系统由三个等效串联分系统组成，各分系统中单元的成本及可靠度值见表1。

规定该系统可靠度设计指标不小于0.95，总成本W 0不超过9000元。

试确定各分系统需要的并联单元数及各分系统可靠度分配值。

图2 例2可靠性框图 表1 例2数据分系统 单元成本W i /元单元不可靠度F i11500 0.10 2 1230 0.15 316400.08解：第一步，求无冗余时（或各个分系统仅一个单元时）系统的可靠度()()()7038.008.0115.0110.01=---=s R因R s 小于规定的设计指标，必须进行冗余设计。

第二步，检验lnF i /W i 是否为常数。

因为00154.0ln ln ln 332211-===W F W F W F 所以可用式⑽求各分系统的k i 。

第三步，列表求各系统的k i （见表2）。

表2 k i 计算过程i lnF iiF ln W 0iiF ln W ∑==ni ii ii F W F W k 10ln ln1 -2.30 -3913.04 -652.17 2.002 -1.90 -4736.84 -647.37 2.43 3 -2.53 -3557.30-648.22 1.83 ∑ \ \ -1947.76 \第四步，取k i 为整数值2k 2k 2k 321＝，＝，＝ 第五步，验算()()()95.096.008.0115.011.01222>=---=s R满足可靠性设计指标，()900087401640123015002<=++⨯=s W满足成本约束条件。

第六步，计算各分系统可靠度分配值9936.008.019775.015.0199.01.01232221=-==-==-=R R R ⒋失效率加权分配法在寿命服从指数分布的串联系统中，采用失效率加权的方法进行可靠性分配，也是较常使用的方法。