二、填空题：
13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．
14．函数y=x－2 ＋2的值域为_____．
15、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为.
16、函数f(x) =ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．
三、解答题：
17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f( ) =f(x)－f(y)
5.若f(x) 0，则函数f(x)与 具有相同的单调性。
6.对于函数f(x)与g(x)可以总结为：
增+增＝增，增—减＝增，减+减＝减，减—增＝减
7.当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y=f［g(x)］是增函数；
当函数f(x)和g(x)的单调性相反时，复合函数y=f［g(x)］是减函数。
【例10】已知f(x)=x -2(1-a)x+2在（- ，4）上是减函数，求实数a的取值范围。
练习：已知A＝［1,b］(b>1),对于函数f(x)= (x-1) +1,若f(x)的定义域和值域都为A，求b的值。
课后作业
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）
A．y=2x＋1B．y=3x2＋1
练习：
1.定义域在（0,+ ）上的函数f(x)满足:（1）f(2)=1; (2) f(xy)=f(x)+f(y); (3)当x>y时，有f(x)>f(y),若f(x)+f(x-3) 2,求x的取值范围。
2.已知函数f(x)的定义域为R，且f( )=2,对任意m ,n 都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x 时，f(x)>0.
含字母参数时，要讨论参数范围
常用结论
总结：函数y=-f(x)与函数y=f(-x)的单调性相反。
2. .函数y=f(x)+c与函数y=f(x)的单调性相同。
3.当c>0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相同，当c<0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相反。
4.若f(x) 0,则函数f(x)与 具有相反的单调性。
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式f(x＋3 )－f( )＜2．
18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．
19．试讨论函数f(x)= 在区间［－1，1］上的单调性．
简称为口诀“同增异减”。
【例4】讨论函数f(x)= 的单调性。
【随堂练习】练习：1．已知y=f(x)与y=g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的单调性。
（1）y=-2f(x)（2）y=f(x)+2g(x)
2.求函数y= + 的最小值。
2、抽象函数的单调性
没有具体的函数解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常用定义法；还有一类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。
A．(－1，2)B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
【例5】已知函数f(x)对任意x,y R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-- ,.
(1)求证f(x)在R上是减函数。
(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值。
【例6】]已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)<f(a -1),求a的取值范围。
2.利用函数的单调性解不等式
【例9】已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)
（1）解方程f(x)=f(1-x)
(2)解不等式f(2x)<f(1+x)
(3)求适合f(x) 2或f(x) 0的x的取值范围。
3．利用函数的单调性求参数的取值范围
已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。这类问题能够加深对概念、性质的理解。
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
证明函数单调性作差中常用方法
【例1】证明函数f(x)=x +x在R上是单调增函数。
配方法
【例2】证明函数f（x）= - 在定义域上是减函数。
分子有理化
【例3】讨论函数f(x)＝ 在x (-1,1)上的单调性，其中a为非零常数。
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）
A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)
学辅教育学科教师辅导讲义
学员姓名：学科教师：郑绵慧辅导科目：数学
年级：课时数：课次：
课题
函数的性质（单调性）
授课时间：2014年月日
备课时间：2014年月日
教学内容
课前检测
1.2、已知函数f(x+1)的定义域为[1,2]，求下列函数的定义域：
（1）f(x)；(2)f(x2)；（3）f(x-3)
2、 ，求 的解析式
4．函数f(x)= 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．(0， )B．( ，＋∞)
C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）
A．至少有一实根B．至多有一实根
C．没有实根D．必有唯一的实根
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
C．y= D．y=2x2＋x＋1
2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）
A．－7B．1
C．17D．25
3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）
A．(3，8)B．(－7，－2)
C．(－2，3)D．(0，5)
(1).求f(- )的值。
（2）求证f(x)在定义域R上是增函数。
3、函数单调性的应用
1.利用函数的单调性比较函数值的大小
【例7】如果函数f(x)=x +bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)，f(2)，f(4)的大小。
【例8】已知函数y=f(x)在［0,+ ）上是减函数，试比较f( )与f(a -a+1)的大小。
3已知分段函数 解不等式: 。
4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴ ， ；⑵ ， ；
⑶ ， ；⑷ ， ；⑸ ， 。
A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸
授课内容
1.函数的单调性
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数 的递增区间依次是（）
A． B．
C． D
10．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥3
11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）
6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2)，那么函数g(x)（）
A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数
7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（）
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
任取x1，x2∈D，且x1<x2；
作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”