河南省信阳市固始县2019-2020年九年级上学期期末数学试题(word
无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列图案中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
(★★) 2 . 一元二次方程配方后可化为（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 抛物线的对称轴是（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
(★) 4 . 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5 . 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
(★★) 6 . 如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（）
A．B．C． D.
(★★) 7 . 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
(★★) 8 . 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9 . 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．
C．D．
(★★) 10 . 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组
成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为
每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 11 . 一元二次方程的根是 _____ .
(★★) 12 . 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球
的个数为__________．
(★★) 13 . 已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
(★★) 14 . 等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．
(★★) 15 . 在中，，如图①，点从的顶点出发，沿
的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间
变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．
三、解答题
(★★) 16 . 解方程：．
(★★) 17 . 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、
颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，
背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背
面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.
（1）请写出.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
(★★) 18 . 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程
有一个相同的根，求此时的值．
(★★) 19 . 如图，在⊙ O中，点 D是⊙ O上的一点，点 C是直径 AB延长线上一点，连接 BD，CD，且∠ A＝∠ BDC．
（1）求证：直线 CD是⊙ O的切线；
（2）若 CM平分∠ ACD，且分别交 AD， BD于点 M， N，当 DM＝2时，求 MN的
长．
(★★★★) 20 . 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的
垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是．
(★★) 21 . 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量
（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量
与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
(★★★★) 22 . 已知，在中，，，点为的中点．
（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是；线段与的位置关系是；
（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出
的面积．
(★★★★) 23 . 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．。