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考点训练
考点二
二次根式的性质
例 2 (2012· 眉山)直线 y＝(3－a)x＋b－2 在直角坐标 系中的图象如图所示，化简： |b － a| － a2－6a＋9 － |2－b|＝__________.
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【 点 拨 】 由 一 次 函 数 的 图 象 知 ， 3 － a<0 ， b － 2<0.∴a>3 ， b<2 ， ∴a>b.∴b － a<0 ， a － 3>0,2 － b>0. ∴ 原式＝ |b － a| － |a － 3| － |2 － b| ＝－ (b － a) － (a － 3) － (2－b)＝－b＋a－a＋3－2＋b＝1. 【答案】 1
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方法总结 二次根式的混合运算要注意运算的顺序， 可应用整 式的运算律改变运算的顺序，从而使运算简便.
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1． 要使二次根式 2x－4有意义， 那么 x 的取值范 围是( C ) B．x＜2 D．x≤2
A．x＞2 C．x≥2
解析： ∵被开方数是非负数， ∴2x－4≥0， 即 x≥2. 故选 C.
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2．设 a>0，b>0，则下列运算错误的是 ( B A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a＋ b C． ( a)2＝a D. a a ＝ b b
)
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2
4. ab＝ 5.
a· b
(a≥0，b≥0)． )．
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a a ＝ (a≥0，b ＞0 b b
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考点三
最简二次根式
最简二次根式要同时具备下列两个条件： (1)被开方数中不含分母 ； (2)被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式．
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【点拨】 由二次根式和分式有意义的条件可得
x≥0， 解得 x≥0 且 x≠1.故选 D. x－1≠0，
【答案】 D
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方法总结 由分式、 二次根式组成的复合代数式有意义的条件 是使各个部分都有意义 .分式有意义的条件是分母不等 于 0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.
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4．12 的负的平方根介于( B A．－5 与－4 之间 C．－3 与－2 之间
)
B．－4 与－3 之间 D．－2 与－1 之间
解析： ∵－ 16＜－ 12＜－ 9， ∴－4＜－ 12＜ －3.故选 B.
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考点五
二次根式的运算
1．二次根式的加减法 先将各二次根式化为最简二次根式 ，然后再合并 同类二次根式．
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2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥ 0， b ≥ 0 a 二次根式的除法： ＝ b a b )；
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温馨提示 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数 就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中，有 一个因式 或因数的指数幂等于或大于 2，也不是最简 二次根式 .
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考点四
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式 后，如果被开方 数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 温馨提示 判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先 化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错 .
(a≥ 0，b＞0)．
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式 .
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考点一 确定二次根式有意义的条件 x 例 1 (2013· 广州 )若代数式 有意义， 则实数 x 的 x－1 取值范围是 ( A． x≠ 1 C． x＞ 0 ) B ． x≥ 0 D． x≥ 0 且 x≠ 1
5．计算： 12－ 3＝ 6．计算： 20× 解析：原式＝
3 .
1 ＝ 2. 5 1 20× ＝ 4＝2. 5
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7．已知 a(a－ 3)<0，若 b＝ 2－a，则 b 的取值 范围是 2－ 3<b<2 .
中考复习
第5讲 二次根式
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考点一
二次根式
式子 a(a ≥0)叫做二次根式．
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考点二
二次根式的性质
1. a(a≥0)是 非负数． 2．( a)2＝ a (a≥0)．
a a≥0， 3. a ＝|a|＝ －a a＜0.
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考点三
二次根式的运算(或化简) 1 ＋3 2 1 － 8的结果是 3
例 3 (2013· 荆州)计算 4 ( ) A. 3＋ 2 3 C. 3 B. 3
D. 3－ 2
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【点拨】原式＝ 2 2＋ 3－ 2 2＝ 3.故选 B. 【答案】 B 方法总结 二次根式加减运算的实质是去括号， 合并被开方数 相同的二次根式；二次根式的乘除运算中，要注意乘法 运算律仍然适用 .
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考点四
二次根式的混合运算
例 4 (2013· 宿迁)计算 2( 2－ 3)＋ 6的值是__． 【点拨】原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6 ＋ 6＝2. 【答案】 2
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3． 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 且|a|＞|b|， 则化简 a －|a＋b|的结果为( C
2
)
A．2a＋b C．b
B．－2a＋b D．2a－b
解析：由数轴可知，a<0＜b，又∵|a|＞|b|，∴a＋ b<0.∴ a2 － |a ＋ b| ＝ |a| － |a ＋ b| ＝ － a ＋ a ＋ b ＝ b. 故选 C.