9
*6.10 一根输电线被飓风吹断，一端触及地面，从而 使200A的电流由触地点流入地内. 设地面水平，土地 为均匀物质，电阻率为10.0 Ω·m. 一人走近输电线接 地端，左脚距该端1.0m，右脚距该端1.3m. 求地面上 他的两脚间的电压(称为跨步电压).
解:电流从触地点流入地内后， 将均匀地向四处流去. 由于地面是水平的，离触地 点r处的电流密度为
r2
3
方法二 利用欧姆定律
设有电流I由内球壳沿径向均匀地 流向外球壳. 那么在据球心r处的电流密度为 I r1 ρ
r
I J 4r 2
r2
于是该处的电场强度方向沿径向，大小为
I E J 4r 2
则球壳内外球壳的电压(电势差)为
r2 U E dr
r1 r1
1 1 R ( ) 4 r1 r2
证明：方法一 利用电阻公式 在球壳中取一半径为r，厚度为 dr dr的薄球壳. 据电阻公式可得它的电阻为 r
r1 r2
ρ
dr dr dR S 4r 2
对上式积分可得这球形电容器的漏电电阻为
dr 1 1 R dR ( ) 2 4 r1 r2 4r r1
I bv 式中σ是橡皮带的面电荷密度，b是橡皮带的宽度， v是橡皮带的速度.
又带子的每一侧的电场强度为 E 2 0
由以上两式可得 I 2 0 Ebv
代入有关数据可求得 I 1.3 106 ( A) 1.3 103 (mA )
6.4 一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端 的电势差为50mV.已知铜的电阻率为ρ=1.75×10-8Ω· m. 铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m3. 求: (1)棒的电阻；(2)通过棒的电流；(3)棒内的电流密度； (4)棒内的电场强度；(5)棒所消耗的功率；(6)棒内电子 的漂移速度. l 解： (1) R 2.19 10 5 ()
S U (2) I 2.28 10 3 ( A) R
I (3) J 1.43 10 6 ( A / m 2 ) S (4) E J 2.50102 (V / m)
(5) P IU 1.14102 (W )
J (6) V 1.05 10 4 (m / s) ne
U 73 (V )
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小资料
触电常识：触电时人体所受伤害程度与许多因素有关： 电流大小、触电时间、皮肤清洁程度、皮肤干燥程度、 人的心理状态、触及带电体的部分等. 其中最主要的 因素是电流的大小及触电时间的长短. 当电流约为1mA时，人有触电感觉，故这电流称为 感知电流； 当电流约为10mA时，人触电后还能主动摆脱触电状 态，故这电流称为摆脱电流； 当电流大到50mA时，人若触电，会在较短时间内死 亡，故这电流称为致命电流.
12
6.12 如图所示电路，其中ε1=3.0V ， ε2=1.0V，r1=0.5Ω, r2=1.0Ω, R1=4.5Ω， R2=19.0Ω， R3=10.0Ω, R4=5.0Ω,求 电路中的电流分布. ε 1 r1 R1 I1 解：设各支路电流如图所示. R3 I3 Ⅰ 据节点电流定律有
I1 I 2 I 3
8 103 240 10 4 10 (个) 19 8 1.6 10 3 10
7
6.2 在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带 以20cm/s的速度运行，在下边的滚轴处给橡皮带带上 表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧 产生1.2×106V/m的电场，求电流是多少毫安? 解：电流是
4 2 I1 A , I 2 A , 3 3
6
6.1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似 圆形轨道. 当环中电子流强度为8mA时，在整个环中有 多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.
解：以n表示单位长度轨道上的电子数，则
I nev
故在整个环中在运行的电子数为
Il N nl ev
R1 R3 a b
ε 1 r1 I ε 2 r2 R2
R5
R4
3 2 I ( R3 R4 r3 )
8 9 0.4(2 2 1) 1 (V )
ε 3 r3 图1
15
(2)a、b短路时，原电路变成 如图3所示电路.
设各支路电流如图所示. 据节点电流定律有
1.0m
J
I
I
2
1.3m
I 该处的电场强度为 E J 2 r 2
10
2 r
I E 2 2 r
于是人的两脚间的电压为
r2 I U E dr dr 2 r1 r1 2 r
r2
1.0m
I
1.3m
I 1 1 ( ) 2 r1 r2
代入有关数据可求得
r2
I I 1 1 dr ( ) 2 4 r1 r2 4r
4
由欧姆定律可得这球形电容器的漏电电阻为
U 1 1 R ( ) I 4 r1 r2
5
6.11 如图所示电路， ε1=3.0V ，r1=0.5Ω， ε 2=6.0V , r2=1.0Ω, R1=0.5Ω， R2=4.0Ω，求通过R1和R2的电流. R2 I2 I1 解：设各支路的电流如图所示. ε2 ε I 1 据节点电流定律有 3 R1 Ⅰ Ⅱ
I3 65 13
21 I3 A 65
16
17
a
ε 1 r1
R1 R3 a b R4 R5
ε 3 r3
图2
18
R5
R4
R5
I
1 3
R1 R3 R4 R5 r1 r3 12 8 0.4 ( A) 10
R3
a b R4
ε3
图2
14
I 0.4 ( A)
由于 a IR3 3 Ir3 IR4 2 b 故 U ab a b
I1 I 2 I 3
(1)
r1
r2
又选二个独立回路如图所示. 据回路电压定律有 对回路Ⅰ: 对回路Ⅱ:
I1 R1 I 3 r1 1 0
(2) (3)
1 I 3 r1 I 2 R2 I 2 r2 2 0
2 I3 A 3
由以上三式并代入数据可求得
恒定电流 习题、例题分析
+
6.6 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度 的某处发生短路(如图1所示)，电话电缆长5m.为了找出 何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量 CD间的电阻.前者测得电阻为30Ω，后者测得为70 Ω.求 P 短路出现在何处？ A C 解：设短路发生在P处，则
R1 R3
I1
ε 1 r1
R5
Ⅰ ε 2 r2 R2
a b
I1 I 2 I 3
(1)
又选二个独立回路如图所示. ε 3 r3 据回路电压定律有 图3 对回路Ⅰ: 1 I1 (r1 R1 ) I 2 r2 2 I 2 R2 I1 R5 0 (2) 对回路Ⅱ: 2 I 2 r2 I 3 R3 3 I 3 r3 I 3 R4 I 2 R2 0 (3) 由以上三式并代入数据可求得
(1)
Ⅱ
R4
ε 2 r2 R2 I 又选二个独立回路如图所示. 2 据回路电压定律有 (2) 对回路Ⅰ: 1 I1 (r1 R1 R4 ) I 3 R3 0 对回路Ⅱ:
I 3 R3 I 2 ( R2 r2 ) 2 0
(3)
由以上三式并代入数据可求得
I1 0.16A , I 2 0.02A ,
B 图1 D
1 R AB AP R AP 2 30 3 CP RCP 1 70 7 RCD 2 又 AP CP 5 (m)
由以上两式求得
AP 1.5 (m)
2
即短路出现在距离A端1.5m处.
6.9 球形电容器的内外导体球壳的半径分别为r1和r2，中 间充满的电介质的电阻率为ρ. 求证它的漏电电阻为
I 3 0.14A
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例1 如图1所示电路，其中 ε 1 r1 ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V， r1= R1 r2=r3=1Ω, ,R2=3Ω, R1=R3= ε 2 r2 R2 R4=R5=2Ω,R2=3Ω,求(1)a、b断 a b 开时的Uab；(2)a、b短路时通 R3 过ε2的电流的大小和方向. ε 3 r3 解:(1)当a、b断开时，因为中 图1 间支路无电流，故图1电路可 ε 1 r1 画成图2的简单电路. 由闭合电路欧姆定律可得 R1 I 电路的电流为