初中数学专题复习资料-----幂的运算性质【知识梳理】1、知识结构2、知识要点（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 nm nma a a +=⋅←→a m+n=a m·a n（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn nma a =←→a mn =(a m )n=(a n )m（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即()nn nb a ab =←→a n b n=(ab)n（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 nm n m a a a -=÷←→a m-n=a m÷a n （a ≠0）（5）零指数和负指数：规定10=a ，ppa a1=-（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数） 3、中考预测对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。

（一）同底数幂的乘法【解题讲解-------基础训练】【例1】 1、（－12）2×（－12）3= 。

2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8= 。

3、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8； B ．a 8·a 2； C ．a 8·a 8； D ．a 4·a 4。

4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m =m 4【解题讲解-------能力提升】【例2】1、下面的计算错误的是（ ）A ．x 4·x 3=x 7B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8C ．2×210=211D ．a 5·a 5=2a 102、x2m+2可写成（ ） A ．2xm+2Bx 2m +x2C ．x 2·xm+1D ．x 2m ·x 23、若x ，y 为正整数，且2x·2y=25，则x ，y 的值有（ ）对。

A ．4；B ．3；C ．2；D ．1。

4、若a m=3，a n=4，则a m+n=（ ） A ．7 B ．12 C ．43D ．345、若102·10n=102010，则n = 。

幂的运算性质同底数幂相乘 幂的乘方积的乘方同底数幂相除【例3】、解答： 1、计算：（1）（m －n ）·（n －m ）3·（n －m ）4（2）（x －y ）3·（x －y ）·（y －x ）2（3）x ·x 2+x 2·x2、（1）已知：3x=2，求3x+2的值． （2）已知x m+n·xm －n=x 9，求m 的值．（3）若52x+1=125，求（x －2）2011+x的值． （4）（二）幂的乘方【解题讲解-------基础训练】【例1】、1、计算：（1）（23）2= ； （2）（－22）3= ；（3）－（－a 3）2= ； （4）（－x 2）3= 。

2、如果x 2n=3，则（x 3n）4= 。

3、下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25；B ．（x 4）m=（x 2m）2；C ．x 2m=（－x m）2；D ．a 2m=（－a 2）m。

4、在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）．A ．b 12=（ ）8B ．b 12=（ ）6C ．b 12=（ ）3D ．b 12=（ ）25、如果正方体的棱长是（1－2b ）3，那么这个正方体的体积是（ ）． A ．（1－2b ）6B ．（1－2b ）9C ．（1－2b ）12D ．6（1－2b ）66、计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）． A ．－2x 12；B ．－2x 35；C ．－2x 70；D ．0。

7、计算:（1）x ·（x 2）3（2）（x m）n·（x n）m（3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m8（5）[（a －b ）n ] 2[（b －a ）n －1]235,335,311,377,a a b c d b c d+====+=已知求证:（6）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m8（8）[（－1）m ]2n+1m-1+02012―（―1）2011【解题讲解-------能力提升】【例2】、1、填空：（1）若x m·x 2m=2，求x 9m= ；若a 2n=3，求（a 3n）4= ；已知a m=2,a n=3,求a2m+3n= 。

（2）已知a =355，b =444，c =533，请把a ，b ，c 按大小排列为 。

2、解答：（1）若644×83=2x，求x 的值。

（2）已知a 2m=2，b 3n=3，求（a 3m）2－（b 2n）3+a 2m·b 3n的值．（3）若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x 与y 的值。

（三）积的乘方【解题讲解-------基础训练】【例1】、1、（ab ）2= ；（ab ）3= ；（a 2b ）3= ，（2a 2b ）2= ，（－3xy 2）2= 。

2、下列计算中，正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．（2xy ）3=6x 3y 3C ．（－3x 2）3=27x 5D ．（a 2b ）n=a 2n b n3、如果（a m b n）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m =9，n =4B ．m =3，n =4C ．m =4，n =3D ．m =9，n =6 4、a 6（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3；B ．a 12b 3；C ．a 14b ；D ．3a 12b 。

5、计算：8．计算：（1）（2×103）2（2）（－2a 3y 4）3（3）244243)2()(a a a a a-++⋅⋅（4）7233323)5()3()(2x x x x x⋅+-⋅（5）（－2a 2b ）2·（－2a 2b 2）3（6）[（－3mn 2·m 2）3] 2【解题讲解-------能力提升】【例2】、1、用简便方法计算：（4）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）9．2、若x 3=－8a 6b 9，求x 的值。

3、已知x n=5，y n=3，求（xy ）3n的值．4、已知 x m= 2 , x n=3，求下列各式的值：(1)x m+n(2) x 2m x 2n(3) x3m+2n【基础验收题】一、选择题 1、计算20022003)2()5.0(-⋅的结果是 （ ） （A ）、5.0-；（B ）、5.0；（C ）、1；（D 、2。

2、下列各式计算出错的是 （ ）（A ）、95310101010=⨯⨯；（B ）、 834a a a a =⋅⋅-（C ）、nnx x x x +-=--532)()(；（D ）、n n n y y y211=⋅-+。

3、计算：100101)2()2(-+- 的结果是（ ） （A ）、1002-；（B ）、2-；（C ）、2；（D ）、1002。

4、的结果是11001000+⋅x x（ ） （A ）12100000+x ；（B ）2510+x ；（C ）2210+x ；（D ）3510+x 。

5、下面计算：52510251275105225257252;;;)(;)(;)(x y x x y x x y x x x x x x x ======中，其中错误的结果的个数是 （ ） （A ）、5 个 ；（B ）、 4 个；（C ）、 3 个 ；（D ）、2 个。

二、填空题55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n⨯--⨯-⋅⋅⋅（）1、计算：______)(32=-⋅-a a ；2、计算：__________)()(23=--x y y x ；3、_______53213519971997=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；4、当_____=n 时，823)3(=n；5、计算：()()2533-÷-= , ()4)(p p -÷-= 。

三、解答题1、计算：23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅； 2、（3x 3）2·(－2y 2)5÷(－6xy 4)【综合能力测试题 】一、选择题1、已知n28232=⨯，则n 的值为 （ ）。

（A ） 18 ； （B ）8 ； （C ）、7； （D ）11。

2、若()1520=-x ，则x 的取值是（ ）。

（A ）25>x ；（B ）x ≥—25；(C) x ＞—25；（D ）x ≠25。

3、已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ）。

（A ）2527； （B ）109； （C ）53； （D ）52。

4、下列计算结果正确的是（ ） （A ） 100×103＝106；（B ）1000×10100＝103000；（C ）1002 n ×1000=104 n+3；(D)1005×10＝10005＝10155、下面计算中，正确的是（ ）（A ）3338)2(n m mn -=-； （B ）5523)()(n m n m n m +=++（C ）69323)(b a b a -=--； （D ）262461)31(b a b a =- 二、填空题 1、计算：()()()=---a a a 222、已知9121a a a m m =⋅-+，则m = 。

3、若._______________,,3,423====+n m n n mx x x x则4、计算：)3()6(12b ab a n n -⋅-= 。

5、计算：.________)21(________,)2(2223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--ab三、解答题1、计算：（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（32）－2＋（－100）02、已知的值求n nnb a b a 422)(,3,21-==.3、在括号内填上适当的数； 53×63=30( ) 5n ×6n =30( )；若105=10n，则n =( )4、解方程：3x +1·2x +1=62x -3。