三、流态的判别准则——临界雷诺数
雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。
由该四个参数组成的无量纲数Re （称为雷诺数），决定着流 态，即： vd vd Re


与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：
v k d v k d Rek
圆管流动： Rek ≈ 2000
紊流
过渡状态
层流
紊流转变为层流时，管中平均流速称为临界流速（vk）。
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二、沿程损失与断面 平均流速的关系
oa为直线， de为近似直线， 都满足下述方程：
lghf lgk mlgv
或：
h f kv m
层流时，m=1; 紊流时，m=1.75~2.0;
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流速分布：
r J 2
J du rdr 2
u=f (r)
4
r0
最大速度在管轴上（r =0）： umax 断面平均流速： v qv A
udA
A
J 2 r0 4
v
umax=2v
A
1 J 2 umax r0 8 2
圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
圆管层流运动沿程阻力系数：
64 λ= Re
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例1：某制冷系统中，用内径为 d=10mm，长为 l =3m的输油管 输送润滑油。 已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.80210-4 m2/s， 求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。 解：
qv 4 qv 4 75 106 v 0.96 2 2 A d 0.01
§4-1 沿程损失与局部损失
总水头线 总 损 失
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一、沿程阻力与沿程损失
克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h f表示。 产生在均匀的直管段上。 沿程损失的计算： 对于液体： 沿程阻 力系数 对于气体：
l v 2 pf d 2
管长
l v2 hf d 2g
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三、圆管层流运动的沿程损失
J 2 v r0 8
8v J 2 l r0 hf
2 32vl 64 l v 2 l v hf 2 d 2g d Re d 2 g
l v2 hf d 2g
圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。
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二、圆管层流过流断面上的切应力与流速分布
切应力分布：
r J 2
0
r0
r

v
圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分 布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。
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0
由牛顿内摩擦定律： y r0 r du du 1 rJ dy dr 2 J 2 积分得： u r C 4 J 2 又边界上r=r0时，u=0代入得：C r0 4 J 2 2 ( r0 r ) 流速分布： u
总水头线
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§4-2 流体的两种流动型态及判别准则
一、两种流态
英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不 同的流动型态。
雷诺实验装置：
颜料盒
动画
细管 水箱 玻璃管 阀门
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雷诺实验现象：
阀门开度由小到大即：流速由小到大时：
层流
过渡状态
紊流
阀门开度由大到小即：流速由大到小时：
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§4-4 紊流运动的特征与紊流阻力
一、紊流的特征与时均化
紊流特征 质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。 运动参数的脉动：流体中涡体不断的产生、发展、衰减
和消失，使固定空间点上的速度、压强等总是围绕一个平 均值而波动——脉动。
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紊流运动的时均值
第四章 流动阻力与能量损失
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
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沿程损失与局部损失 流体的两种流动型态及其判别准则 圆管中层流运动的沿程损失 紊流运动的特征和紊流阻力 紊流沿程阻力系数的实验研究 紊流阻力系数经验公式与莫迪图 非圆形断面管的沿程损失 管道流动的局部损失
v2 hj 2g
（ m） （Pa）
对于气体：
pj
v 2
2
p j hj
局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。
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三、管路的总能量损失
hw hf hj
（ m） （Pa） 总 损 失
pw p f p j
vd
m/s
0.96 0.01 Re 53.3 2000 4 1.802 10
故为层流
64 64 1.2 Re 53.3
l v2 3 0.962 所以： h f 1.2 16.91 d 2g 0.01 2 9.81
m（油柱）
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流速 （ m） 管径
p f hf
（Pa） 密度
沿程损失与管段长度成正比。总水头线表现为均匀的下降。
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二、局部阻力与局部损失
在边壁急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中 产生的流动阻力，由此引起的损失，以hj表示。 在管道进、出口、异径管接头、弯管三通、阀门等各种管件 处产生局部水头损失。 局部损失的计算： 对于液体： 局部阻力系数
Re 2000
为层流；
Re 2000
为紊流
实际上，Re＝2000～4000为过渡区，在这个区域里，层流 极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。
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§4-3 圆管中层流运动的沿程损失
一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系 ）
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取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象， 由受力平衡：
p1 A - p2 A Al cos - 2rl 0 0
p1
2 2 v1 p2 v 2 z2 hf 由能量方程： z1 2g 2g
联立上两式得：
r 0 J 2l 2
——均匀流动方程式
rh f
J = hf l
称水力坡度。
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