一、情境导入
1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案；
第五步，检查方程的解是否符合题意； 最后作答．
2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？ 二、合作探究
探究点：列分式方程解决实际问题 【类型一】 工程问题
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，
单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x
x ＋3＝1.解得x ＝6.经检验x
＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
【类型二】 行程问题
从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶
路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －400
2.5x ＝
3，解得x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．
【类型三】 图表信息类问题
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，
王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．
解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200
x ＋60.解得x ＝
100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程． 【类型四】 销售盈亏问题
佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元
出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －1200
x ＝20，解
得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．
三、板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤是： 第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答． 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。

设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A ：
B ：
C ：
D ： 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是
x x 1806120=+x x 1806120=-6180120+=x x 6
180
120-=x x 8070
5x x =-80705x x =+8070
5x x
=+80705x x =
-
A ．120x ＝100
x －10
B ．120x ＝100x +10
C ．120x －10
＝100
x
D ．120x +10＝100x
4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．3060
30100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．3060
30100+=-x x 二、填空题
5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人
工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．
8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到
百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在
供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．
9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ． 三、解答题
10．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
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11．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。