【解析】A、观察图象，可知抛物线的对
典例精讲
（ 2014年考查3次，2013年考查2次，2012年考查4次）
称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对 称，正确，故本选项不符合题意；
类型三 二次函数图象性质综合题 一、二次函数图象与性质
例1. (2013南宁)已知二次函数y=ax² +bx+c（c≠0）的图 像如图所示，下列说法错误的是：( ) （A）图像关于直线x=1对称 （B）函数y=ax² +bx+c（c ≠0）的最小值是 -4 （C）-1和3是方程ax² +bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D）当x＜1时，y随x的增大而增大 【解析】B、观察图象，可知抛物线的顶
例2 (2014日照)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图 象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点
是（-1，0）.有下列结论：① ② 4a-2b+c<0; ③ √ abc>0;× √ 4a+b=0;④ 抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点 （-3，y1）,(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的
4a+b=0;④ 抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点
（-3，y1）,(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的
是（ ） 【逐项分析 】 序号 ① 正误： √ A. ①②③ B. ②④⑤ ∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0， C. ①③④ D. ③④⑤ ∵二次函数的图象交 y轴的负半轴于一 点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2， ∴ b =2 ∴b-4a<0，∴abc>0
（ 2014年考查3二次函数图象与系数a、b、c的关系
例2 (2014日照)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图 象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点
是（-1，0）.有下列结论：① abc>0;② 4a-2b+c<0;③
第二部分
题型一
题型研究
选填重难点突破
专题一 函数图象与性质综合题
类型三 二次函数图象性质综合题
南宁市第四十六中学 高兰芳 2015.3
类型三 二次函数图象性质综合题 一、二次函数图象与性质
例1. (2013南宁)已知二次函数y=ax² +bx+c（c≠0）的图像 如图所示，下列说法错误的是：( ) （A）图像关于直线x=1对称 （B）函数y=ax² +bx+c（c ≠0）的最小值是 -4 （C）-1和3是方程ax² +bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D）当x＜1时，y随x的增大而增大
是（
A. ①②③ C. ①③④
）
B. ②④⑤ D. ③④⑤
【逐项分析 】 序号 ③ 正误： √
∵b=-4a，∴4a＋b=0
二、二次函数图象与系数a、b、c的关系
例2 (2014日照)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图 象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点
是（-1，0）.有下列结论：① abc>0;× ② 4a-2b+c<0; ③ √
例1. (2013南宁)已知二次函数y=ax² +bx+c（c≠0）的图像 如图所示，下列说法错误的是：( ) （A）图像关于直线x=1对称 （B）函数y=ax² +bx+c（c ≠0）的最小值是 -4 （C）-1和3是方程ax² +bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D）当x＜1时，y随x的增大而增大 【解析】C、由图象可知抛物线与x轴的一个
点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向 上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小 值是﹣4，正确，故本选项不符合题意
典例精讲
（ 2014年考查3次，2013年考查2次，2012年考查4次）
类型三 二次函数图象性质综合题
典例精讲
一、二次函数图象与性质
（ 2014年考查3次，2013年考查2次，2012年考查4次）
√
二、二次函数图象与系数a、b、c的关系
例2 (2014日照)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图 象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点
是（-1，0）.有下列结论：① abc>0;② 4a-2b+c<0;③
交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1， 所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0）
则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，
正确,故本选项不符合题意；
类型三 二次函数图象性质综合题 一、二次函数图象与性质
例1. (2013南宁)已知二次函数y=ax² +bx+c（c≠0）的图像 如图所示，下列说法错误的是：( D) （A）图像关于直线x=1对称 （B）函数y=ax² +bx+c（c ≠0）的最小值是 -4 （C）-1和3是方程ax² +bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D）当x＜1时，y随x的增大而增大 【解析】D、由抛物线的对称轴为x=1， 所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错 误，故本选项符合题意． 典例精讲
2a
√
二、二次函数图象与系数a、b、c的关系
例2 (2014日照)如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图 象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点
是（-1，0）.有下列结论：① abc>0;② 4a-2b+c<0;③
4a+b=0;④ 抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点
（-3，y1）,(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的
是（ ） 【逐项分析 ② 正误：× A. ①②③ 】 序号 B. ②④⑤
2＋ C.x①③④ D. ③④⑤ 把 =－2代入y=ax bx＋c得：
√
×
y=4a-2b＋c由图象可知，当x=-2时， y＞0，即4a-2b＋c＞0
二、二次函数图象与系数a、b、c的关系
4a+b=0;√ ④ 抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点
（-3，y1）,(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的
是（ ） 【逐项分析 ④ 正误： √ A. ①②③ 】 序号 B. ②④⑤ ∵抛物线与 (-1,0)， C. ①③④ x轴的一个交点是 D. ③④⑤ 对称轴是x=2，∴由抛物线的对称性可 得抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）