128交通信息与安全2013年2期第31卷总175期短连线交叉口饱和条件下相位差优化设计研究*齐立群云美萍杨晓光(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海201804)摘要短连线交叉1：3在城市高峰期间常由于其路段间长度的限制导致车辆排队溢出，因此导致交叉口死锁，甚至引起路网局部的拥堵。

以增大系统的通过量为目标，研究了最短车辆排队长度和相位差之间的函数关系，利用波动理论研究上下游交叉口之间最短车辆排队长度的形成及其计算方法，提出对于短连线交叉口之间的相位差应该以周期为单位进行实时动态调整的观点，并用仿真分析证实了该方法的有效性。

关键词短连线；排队长度；相位差；通过量；波动理论中图分类号：U491．2文献标志码：A doi：10．3963／j．i s sn16744861．2013．02．028O引言城市路网中对相邻交叉口相位差的处理一般采用2种方式：2交叉口信号控制保持一致，采用零相位差；绿波控制，相位差由实际车辆运行速度和交叉口间距决定。

但是，有1类交叉口，由于它们间距较短，高峰时期流量较大，简单的采用上述2种方式都很难达到预期效果，它们被称为短连线交叉口。

该类交叉口在饱和条件下，如果采用零相位差方案，那么当已经发生排队溢出时，上游交叉在另外1个方向的通行能力势必会受到影响，甚至会引发死锁；同样如果采用绿波控制，在交通量较大，排队不能及时消散的情况下，常常达不到绿波的效果。

因此，对于短连线交叉口在饱和条件下如何采取有效的相位差能使得排队不溢出，同时又不降低冲突方向的通行能力成为了研究重点。

杨晓光、付晶燕[11利用波动理论和车流运行时空图对于短连线交叉口群的通行能力作了深入研究，并建立了通行能力模型和损失的通行能力模型，同时也注意到了相位差对通行能力的影响，但是文章中对此并没有做更加深入的研究。

杨晓芳、芮丽丽∞]针对短连线交叉口经常出现排队溢出问题，提出了在保证干线直行协调控制时，防止左转排队溢出的相位之间的“无缝衔接”的协调控制策略及方法，但是其忽略了每周期初始排队长度的存在可能会对模型造成的影响。

丁建梅、王常虹口3定义了波动系数，并基于波动理论提出交叉口信号控制参数的优化方法。

谷远利[43以排队长度不超过2个交叉K1之间的间距为约束条件，延误最小为控制目标建立了交叉V I之间相位差的优化模型，以此实现协调。

Panos G．M i chal o—poul os[1叩等从2个相互冲突的交通流的排队长度在时问和空间的演变上，以排队长度为约束，最小化单个交叉口所有车辆的延误，提出了实时的控制策略，其虽以排队长度作为约束条件，但是并没有将排队突出放在更高的位置上进行研究，因此不能保证控制的有效性。

I。

i u H X[5’91等对如何评价拥堵条件下信号控制交叉口的实时的排队长度进行了研究。

文章利用波动理论采用高精度的线圈数据，对车辆在波动理论中的几个临界状态点进行了辨识，从而求得车辆的排队长度。

从学者们的研究中可以发现，波动理论在处理饱和条件下交叉口的排队问题使用的非常广泛。

但是，对相位差和排队长度的研究都相对独立[11|，很少将它们联系起来。

部分学者把排队长度作为1个约束，认为排队长度不超过路段长度就能保证不溢流，但是很少研究排队是怎么形成的，排队长度怎么计算H]。

即使某些学者已经意识到了这个问题，但并未进行深入研究[118]。

收稿日期：2012—08—14修回日期：2013-0306*国家自然科学基金资助项目(批准号：60974093／F030209)资助第一作者简介：齐立群(1989一)，硕士生．研究方向：交通信息工程及控制．Em ai l：qi l qt el l m e@163．c or n短连线交叉口饱和条件下相位差优化设计研究——齐立群云美萍杨晓光129笔者在总结前人研究的基础上，将排队长度和相位差的研究结合起来，寻找它们之间内部联系。

首先利用波动理论研究如何通过上下游交叉口的协调控制(主要是相位差)使得在下游交叉口车辆的停车波传播到上游交叉口时，上游交叉口协调控制方向能及时切换成红灯，防止干道方向排队溢出；于此同时，当下游交叉口的消散波传播到上游交叉口时，恰好赶上上游交叉口非协调控制方向转换为绿灯，该方向获得通行权，使得该方向的左转车辆可以随着消散波进入协调控制方向(2交叉口之间的路段)而不受阻滞。

这样可以避免协调控制方向因排队溢出而造成的绿灯浪费，同时可以实现对传统上认为“无法避免”的相位切换造成的损失时间的有效利用，即：将相位切换造成的损失时间用来等待协调控制方向消散波的到达，也就提高了交叉口每个周期绿灯时间的利用效率。

1短连线交叉口短连线反映的是上游交叉口驶入车流发生超长排队而引起的溢流。

从概率统计的角度定义，短连线交叉口群可以表述为P{L d≥L}g。

一g。

，。

，C。

一C。

i。

)一P大概率事件P{L d≥L g。

一g…一1式中：L。

为上游交叉口协调连线的车流排队长度；L为交叉口间距；g。

为上游交叉口协调相位的绿信比；g。

为最小绿灯时间；g…为最大绿灯时间；C。

为上游交叉口的信号周期；C…为交叉口的最小信号周期。

也就是说，当上游交叉口协调相位在最小信号周期C m m情况下，以最小绿灯时间g…放行车流时，协调连线发生排队溢出的现象为大概率时间；而当上游交叉口协调相位以最大绿灯时间g…放行车流时，协调连线发生排队溢出的现象为必然事件[6]。

从概率统计的角度来看，短连线交叉口就不在局限于距离较短的2个交叉口。

如图1所示的场景，A、B为2个相邻的交叉口，其间距满足短连线交叉口的条件。

2交叉口的右转车辆均不受信号控制，且有专用车道，因此在以后的讨论中均不再考虑右转车辆。

当干道交通流量较大时，下游交叉口B在干道方向的排队常常溢出至上游交叉口A，导致交叉口A的通过量降低，甚至发生死锁。

I，II|Ii…～-董_一9一—]i晰图1研究场景示意图Fi g．1S t ud y s ce n e2模型构建2．1交叉口通过量计算模型对于非饱和交叉口，车流在1个固定的绿灯时间内，通过交叉口的流率和时间的关系呈现出如图2(a)所示的规律。

因此其在1个绿灯时间内的通过量为N=S×s t2+S l×s t l+S3×s t3(1)式中：N为通过量；S为饱和流率；s t。

为车辆以饱和流率通过交叉口的通行时间；S。

、S。

分别为第1阶段和第3阶段的平均车流率；st。

、s t。

分别为相应阶段的持续时间。

对于饱和交叉口，其流率与时间的关系如图2(b)。

图中阶段4由于已经排队溢出，车流无法通过交叉口，因此这段时间的车流通过率为0。

所以在饱和条件下，1个绿灯时间，车流通过量的大小为i=7N—y S。

×s t。

(2)Z J‘‘l=1式中：S。

、s t。

分别为第i阶段的流率大小和该阶段持续时间。

需要指出的是阶段4的出现不是一定的，但是在饱和条件下，通常会发生排队溢出，使得阶段4的出现“不可避免”，也就降低了绿灯时间的利用效率。

麓◆(a)非饱和交叉口流率时间关系时间(b)饱和交叉口流率时间关系图2交叉口流率随时间变化图Fi g．2F l o w r a t e of i nt e r se ct i on chan gi ng ov e r t i m e时间}厂130交通信息与安全2013年2期第31卷总175期以上所讨论的情况，是建立在交叉口未发生死锁的基础上的。

因此下文的研究将首先通过相位差的调整，避免交叉口出现死锁；其次在此基础上通过优化相位差，避免阶段4的出现，提高绿灯时间的利用率，进而提高交叉口的通过量。

2．2死锁的原因及避免交叉口发生死锁，主要原因是排队溢出。

但实际中排队溢出并不是发生死锁的决定性条件。

死锁的产生是由于本方向发生排队溢出，并且当车队还未开始消散时，冲突方向已获得通行权，假如驾驶员不遵守交通规则(其所在方向获得通行权后，不管另外1个方向的车辆是否消散，都直接驶入交叉口)，那么必然会出现交叉口内部车辆的交错、拥塞，于是产生了死锁。

图3是交叉口下游出现红灯之后车辆的停车波和消散波的简单关系示意图，其中q。

为残余排队长度。

从图中的停车波与消散波的关系可以得出，为了避免出现死锁，上游交叉口协调控制方向的绿灯切断时间t与停车波传播到上游交叉口的时间X。

及消散波传播到上游交叉口的时间X。

必须具有表格1中的某1种关系。

．．．．．．_J1．．．．．一图3停止波与消散波关系示意图Fi g．3R el a t i ons hi p bet w een s t op w a vean d di ss i pat i on w a ve不难发现，情况2必然会造成协调控制方向一定时间的绿灯损失(X。

一X。

)。

因为其将一部分绿灯时间用于等待消散波的到达。

而情况3相比情况2利用了相位切换的损失时间d来等待消散波的到达。

这样就在一定程度上减少了情况2中损失的绿灯时间。

因此对整个交叉口而言绿灯时间的利用率得到了提高，通过量也会因此得到提升的。

2．3剩余车辆排队长度饱和条件下，绿灯结束时部分车辆未能通过交叉口而被滞留在路段上，称这部分车辆形成的排队为残余排队。

残余排队长度是饱和条件下控制的一个重要参数，对于它的估计将直接影响控制效果的好坏。

表1不发生死锁的情况分析Tab．1C as e s of not happen i ng dea dl ock编号数量关系说明z聪n箍莩翥襄霾錾煺銮罂望磊誓言霞霖翁。

xe一疋≤a羹呈碧蓑羹鬈召：凳％篓煮勰曩紫交叉口前后周期最短排队长度的形成见图4。

图4中符号含义：口。

、u。

分别代表停车波和消散波；T。

表示排队长度达到最大的时刻；饥也表示波速，由2部分构成，开始是由另外i个方向的转向车流进入协调控制方向而形成，持续时间为该方向的有效绿灯时间；之后是在这个方向的绿灯结束后，协调控制方向的车辆获得通行权进入路段所形成的。

假定这两部分的交通流状态相似。

因此残余排队长度为一；攀㈦qn一———丁——1—一L J J ．．．．．一I．．．．．一—T]一图4交叉口前后周期最短排队长度的形成Fi g．4For m at i on of t he r e si dua l que ue式(3)表明吼的大小与V3、弘有直接的关系。

实际的控制中可以实时采集车流信息，并根据当前信号配时数据预测该周期的残余排队长度。

2．4相位差的计算2．2中已经分析了交叉口不发生死锁的条件。

所给定的3种情况，都是由于上下游交叉口的相位差的不同而引起的。

相位差的大小又同残余排队长度之间存在着一定的联系。

为了达到最短连线交叉1：2饱和条件下相位差优化设计研究——齐立群云美萍杨晓光131大化交叉口的通过量，相位差的研究选择表1中情况3进行。

图5展示了饱和情况下的几种状态。