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章节
第一章
课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3
数的开方与二次根式》教案北师大
版
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知
识、能力、教育）
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立
方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次
根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根
据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会
进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点二次根式的化简与计算.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；
零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1
（2
（3
（4）二次根式的性质
①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)
2
⎧a ( ) a a
② a = a =⎨
-a ( )
；④
b
=
b
(a ≥ 0, b 0)
⎩
（5）二次根式的运算
b
a
b
x2 +1 x2 y5 12 0.5
23
2
3
3
①加减法：先化为，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；
③除法：应用公式=
a
(a ≥0, b0)
b
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2.判断题
3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（）
A． B. C. D.
5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试
判断△ABC 的形状．
2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
-2x +31-x x2+1
x2+y22ab2a 1
+
1
a b
1 27 1
25
1
50
a
2b
675 4 - 4x +x2
1
-
1
16 25
m2- 4m + 4
m2+ 6m + 9
2 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2
(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x
2 -x
3 -x 2 -x
17
1
a
3a2
25x x
9
x55
3 48 27 12
3
x2 -4 + 4-x2+1
( p -1)2(P - 2)2
1 （1）；（
2 ）；（3）
x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,
2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
3, 75, 18, , 2, , ,
2
3
8ab3 (b 0), -3b
5.化简与计算
①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2
⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】
1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）
A、=x -2 C、=
2 -x ⋅
B、
D、=
=x - 3
2.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）
A．原点的右侧B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧
4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③
负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
5.计算a3 +a2所得结果是．
6. 当a≥0时，化简=
7.计算
（1）、
2
5+ 9 - 2 ；（2）、(
-2)2003 (
+2)2004
（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。
x-2
9.实数P 在数轴上的位置如图所示：化简+
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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