浙江大学远程教育学院《运筹学》课程作业姓名：学号：年级：2013土木秋学习中心：学习中心—————————————————————————————第2章1、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，解：①决策变量本问题的决策变量是两种产品的生产量。

设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值 = 40X + 50Y（万元）③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X + 2Y≤303X + 2Y≤602Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X + 50Ys.t. X + 2Y≤30 (原材料A的使用量约束)3X + 2Y≤60 (原材料B的使用量约束)2Y≤24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)单位产品需求量产品1产品2可用的材料数原材料A 1 2 30原材料B 3 2 60原材料C0 2 24单位产品获利40 50模型决策变量产品1 产品2产量15 7.5工厂获利975约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 30 < = 30原材料B 60 < = 60原材料C 15 < = 24作图法：X + 2Y = 30 (原材料A的使用量约束)3X + 2Y = 60 (原材料B的使用量约束)2Y = 24 (原材料C的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)40X + 50Y = 975作 40X + 50Y = 0的平行线得到①②的交点为最大值即产品1为15、产品2为7.5 时，工厂获利最大为9752、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。

设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值= 300X + 500Y（万元）③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、人时的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：X≤42Y≤123X + 2Y≤24X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 300X + 500Ys.t. X≤4 (原材料A的使用量约束)2Y≤12 (原材料B的使用量约束)3X + 2Y≤24 (人时的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)人时 3 2 24 单位产品获利300 500模型决策变量产品1 产品2产量 4 6工厂获利4200约束使用量（左边）可提供量（右边）原材料A 4 < = 4原材料B 12 < = 12人时24 < = 24作图法：X = 4 (原材料A的使用量约束)2Y = 12 (原材料B的使用量约束)3X + 2Y = 24 (人时的使用量约束)X≥0，Y≥0 (非负约束)300X + 500Y = 4200作300X + 500Y = 0的平行线①②③得到在的交点处最大值即产品1为4单位、产品2为6单位时，工厂获利最大为42003. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？解：1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8×1 = 8元。

即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11 = -3元/小时。

利润减少。

则不愿意付11元的加班费，让工人加班。

2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8×2 = 16元/日。

3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。

利润增加量为：80×5 = 400元4、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）解：①决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。

设：X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量②目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值= 25X + 10Y（元）③约束条件本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束由题意，这些约束可表达如下：0.6X + 0.5Y≤120000.4X + 0.1Y≤40000.4Y≤6000X，Y≥0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 25X + 10Ys.t. 0.6X + 0.5Y≤120000.4X + 0.1Y≤40000.4Y≤6000X≥0，Y≥0 (非负约束)作图法：0.6X + 0.5Y = 120000.4X + 0.1Y = 40000.4Y = 6000X≥0，Y≥0 (非负约束)25X + 10Y = 306250作25X + 10Y = 0的平行线得到②③的交点为最大值即产品1为6250单位、产品2为15000单位时，工厂获利最大为306250元。

5、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

6、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加 4 。

7、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错第3章1、一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。

解：①决策变量本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。

设：X为选择电视的数量，Y为选择报刊的数量②目标函数本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：总费用= 1500X + 450Y③约束条件本问题共有4个约束条件。

由题意，这些约束可表达如下：2.3X + 1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X≥0，Y≥0 (非负约束)由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：o.b. Min 1500X + 450Ys.t. 2.3X + 1.5Y≥30X≥8X≤15Y≤252.3X≥16X，Y≥02、医院护士24小时值班，每次值班8小时。

不同时段需要的护士人数不等。

据统计：应如何安排值班，使护士需要量最小。

解：①决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。

设：序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6②目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：护士需要量= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6③约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1 + X6≥60X1 + X2≥70X2 + X3≥60X3 + X4≥50X4 + X5≥20X5 + X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：o.b. Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6s.t. X1 + X6≥60X1 + X2≥70X2 + X3≥60X3 + X4≥50X4 + X5≥20X5 + X6≥30X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数解得:序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人第4章1、对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.答：据提意，工厂、仓库与用户形成一个如图所示的运输网络。

其中，三个工厂的总供应量为：150+200+80=430，两个用户的总需求量为300+160=460，课件这是一个需求量大于供应量的供需不平衡问题。

为了将本问题转化为供需平衡问题，添加一个虚节点，该虚节点的净流出量为：虚节点的净流出量=-（所有“真实”节点的净流出量之和）=-（430-460）=30（吨）这时，该虚节点是供应节点。

模型：目标函数：总费用最小约束条件：1、网络中边的容量约束2、各节点的总流入量与总流出量的平衡约束3、决策变量非负约束（决策变量是从各节点到其他节点的流量）解：三个工厂总供应量为150 + 200 + 80＝430（吨）两个用户的总需求量为300 + 160＝460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为第5章1、考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。

要求A与B 至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如解：①决策变量设0-1变量X1、X2、X3、X4分别表示对ABCD四个方案的开发或不开发决策，即当变量为1时，表示开发，当变量为0时表示不开发。

②目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：企业利润值= 50X1 + 46X2 + 67X3 + 61X4③约束条件本题的约束条件有五个：1、预算经费的约束；2、0-1约束，即决策变量只能取1或0；3、总开发个数的约束；4、A与B至少开发一个的约束；5、C与D至少开发一个的约束。

由此得到整数规划模型如下：：X1 + X2≥1X3 + X4≥1X1 + X2 + X3 + X4≤312X1 + 8X2 + 19X3 + 15X4≤30X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1 + 46X2 + 67X3 + 61X4s.t. X1 + X2≥1X3 + X4≥1X1 + X2 + X3 + X4≤312X1 + 8X2 + 19X3 + 15X4≤30X1,X2,X3,X4 = 0或1第9章1、某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：1. 乐观主义：即只考虑旺季状态甲方案市场需求＝8乙方案市场需求＝10则乐观主义下选择乙方案2. 悲观主义：即只考虑淡季状态甲方案市场需求＝3乙方案市场需求＝2则悲观主义下选择甲方案3.最大期望值原则甲方案最大期望值＝0.3×8 + 0.2×3 + 0.5×6＝6乙方案最大期望值＝0.3×10 + 0.2×2 + 0.5×7＝6.9按最大期望值，选择乙方案2、某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。