2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：•锥体的体积公式Sh V31=.其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A B I 等于（） A ．{}6,4B ．{}5C ．{}1,3D ．{}0,22.设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.函数1()2xf x e x=-+的零点所在的一个区间是（） A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．(2,3)4.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（） A ．31B ．21C ．32D ．43 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（） A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤6.函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()4f π等于（） A ．1B ．12C ．22D 37.已知抛物线24y x =的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（） A ．52B 2．332D 518.已知函数222,0()11,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]1，22-2B ．(－∞，1]C ．）0，22-2（D ．[]0，22-2第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.复数212ii-=+ ． 10.若一个球的体积是3256π，则该球的内接正方体的表面积是 ．11.在等比数列}{n a 中，3512,21,3a a a 成等差数列，则=++87109a a a a ． 12.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使CD BC =，过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ，4=DC ，则AE = . 13.已知圆22:(2)4C x y +-=，直线1:l y x =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆C 2，则k 的值为 . 14.在直角梯形中ABCD 中，已知CD AB //，3=AB ，2=BC ，60=∠ABC ，动点F E ,分别在线段BC 和CD 上，且BE BC λ=u u u r u u u r，2DC DF λ=u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的最小值为 .三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，A 为钝角，23cosBsinC sinBcosC =+． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7a =c b >，ABC ∆的面积为23b 和c ． 16．（本小题满分13分）福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金 （百元） 每天资金最多供应量 （百元）空调 冰箱进货成本 30 10 90 工人工资 5 10 40 每台利润 2 3问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得 的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17.(本小题满分13分）如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，AB BC ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABE ABCD 平面⊥，121===AB BC CD ，点P 为CE 中点． （Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求DE 与平面ABCD 所成角的大小； （III ）求三棱锥D ABP -的体积．18.(本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫⎝⎛n S n n ,在直线22+=x y 上，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且23n n T b =-，n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11122n n n c a a =⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求证：31≥n A ；19．（本小题满分14分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A ，是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，3221-=k k ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设直线l 与轴交于点)0,3(-D ，交椭圆于P 、Q 两点，且满足3=，当OPQ ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．20．（本小题满分14分） 已知函数()x x f ln =（Ⅰ）若曲线()()xax f x g +=在2=x 处的切线与直线04=+y x 平行，求a 的值； （Ⅱ）求证：函数()()()112+--=x x x f x ϕ在(0,)+∞上为单调增函数； （III ）若斜率为k 的直线与)(x f y =的图像交于A 、B 两点，点()00,y x M 为线段AB 的中点，求证：10>kx .2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i -；10．128；11．3；12．6；13．14．5 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15.解：（1）Θ23cosBsinC sinBcosC =+∴23)(sin =+C B …………….2分 π=++C BA Θ∴23sin =A ……………4分 又A 为钝角…………….5分∴23A π=．………….6分 （2）由（1），得23A π=．由S =12sin 823bc bc π=∴=．①………….8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-………….10分即2228b c bc ++=．∴()228b c bc +-=．②，…………….11分 将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=．…………….12分Θc b >∴4,2b c ==…………….13分16解:设每天调进空调和冰箱分别为y x ,台，总利润为z （百元）则由题意，得………….2分51040301090,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩化简得2839,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩目标函数是23z x y =+，………….9分把直线l ：2x+3y=0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z=2x+3y 取最大值 解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）………….11分此时最大利润223313z =⨯+⨯=百元………….12分答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元.………….13分 17.（1）证明：取AB 中点O ，连结OD ，OE …………….1分ΘABE ∆是正三角形，∴AB OE ⊥．…………….2分Θ四边形ABCD 是直角梯形，12DC AB =，//AB CD ，∴四边形OBCD 是平行四边形，//OD BC ， 又AB BC ⊥，∴AB OD ⊥．…………….3分 ΘO OE OD ODE OE OD =⊂I 且平面、, ∴AB ⊥平面ODE ，…………….4分ΘODE DE 平面⊂∴AB DE ⊥．…………….5分（2）Θ平面ABE ABCD 平面⊥，AB ABE ABCD =平面平面I ,AB OE ⊥,ABE OE ⊂,ABCD OE 平面⊥∴…………….7分ODE ∠∴即为所求…………….8分在ODE ∆中，∠=∠==t ,3,1R DOE OE OD 3tan =∠∴ODE …………….9分又为锐角ODE ∠ΘODE ∠∴=060…………….10分（3）解：ΘP 为CE 中点∴ABD E ABD P ABP D V V V ---==21…………….11分 ABCD OE 平面⊥Θ3332123131=⨯⨯⨯=•=∴∆-OE S V ABD ABD E …………….12分6321===∴---ABD E ABD P ABP D V V V …………….13分18.解：（Ⅰ）由题意，得22+=n nS nn n S n 222+=① 当1=n 时，411==S a …………1分当2≥n 时，)1(2)1(221-+-=-n n S n ②n S S a n n n 41=-=-…………2分综上，n a n 4=，n N *∈…………3分又23n n T b =-Q ，113n b ∴==当时，，…………4分112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥…………5分数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅．…………6分 （Ⅱ）()()111112121221211122n n n c a a n n n n ⎛⎫===- ⎪-+-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…………8分1111111111112323525722121n A n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅-+⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………9分111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………10分 Θ数列{}n A 是递增数列，…………11分 ∴n A 的最小值为113A =…………12分 ∴31≥n A ……………13分19.解：（1）(0,)M b ，(,0)A a -，(,0)B a ………….1分1b k a =，2bk a=-………….2分 212223b b b k k a a a =-⋅=-=-………….3分33==a c e ．………….5分 （2）由（1）知33==a c e ，得22222,3c b c a ==， 可设椭圆C 的方程为：222632c y x =+………….6分 设直线l 的方程为：3-=my x ，直线l 与椭圆交于,P Q 两点222236x y c x my ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得06634)32(222=-+-+c my y m ………….7分 因为直线l 与椭圆C 相交，所以0)66)(32(448222>-+-=∆c m m ，由韦达定理：3234221+=+m m y y ，32662221+-=m c y y ．………….8分 又3DP QD =u u u r u u u r ，所以213y y -=，代入上述两式有：323666222+-=-m m c ，………….9分所以|3238|2321221+=-=∆m m y y OD S OPQ ………….10分2112123232m m m m==≤++.11分当且仅当232=m 时，等号成立，………….12分 此时252=c ，………….13分代入∆，有0>∆成立，所以所求椭圆C 的方程为：2221155x y +=．………….14分 20.解：(1)()()x a x f x g +==x a x +ln (0x >)，()21xax x g -='(0x >)…………2分 ()414212-=-='a g ，…………3分解得3=a …………4分(2)()()()112+--=x x x f x ϕ()112ln +--=x x x (0x >) ()()()()2112121+--+-='x x x x x ϕ…………5分 ()()()2211+-='x x x x ϕ0≥…………6分所以函数()()()112+--=x x x x f ϕ在(0,)+∞上为单调增函数；…………7分 (3)设点)ln ,(m m A ，)ln ,(n n B ，不妨设0m n >>，则1mn>．要证10>kx ，即1ln ln 2>--⋅+nm nm n m …………8分即证2ln ln n m n m n m -<+-．只需证2ln11n m nm n m <+-,…………9分 即证2(1)ln 1mm n m n n->+．只需证2(1)ln 01m m nm n n -->+．…………10分 设2(1)()ln 1x h x x x -=-+．…………11分由(2)知()h x 在[)∞+，1上是单调增函数，又1mn>，…………12分-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达 所以()(1)0m h h n >=．即2(1)ln 01m m n m n n-->+，…………13分 即2ln ln n m n m n m -<+-．所以不等式10>kx 成立.…………14分。