F1 ps A1 170919 N < 0.7h ft A2 481068 N（满足要求）
抗冲切能力为
0.7βhftημm h0=0.7 ×1×1.1 ×1 ×1740 ×135/1000=180.87 kN
冲切剪力
F1 8.35 55 (0.3 20.135)2 206.04KN
因180.87<206.04，屋面板不满足抗冲切要求，需配置钢筋。
采用HPB235圆钢箍筋

at 2
0

1

1
1
2
3
hc h0 b h0
②边柱处 （b)图：弯矩作用平面垂直于自由边
Ic

h0 at3 6

h0
am
a
2 AB

2h0
at
(
at 2
aAB )2
a AB

at2 am 2at
aCD at a AB
eg
aCD
hc 2
0
1 1
2
3
1
hc h0 / 2 bc h0
b > 2bc +2 h0
A1

( 3000 2

600 2
810 )2500
( 2500 2

400 2
810 )2

917400
mm 2
A2 (400 810 )810 980100 mm 2
F1 ps A1 192654 N < 0.7h ft A2 614890 N（满足要求）
第八章
钢筋混凝土受冲切构件 承载力计算
8.1 概述
1、剪切破坏：
剪切破坏面贯穿构件的整个宽度，几何 上呈柱面。如普通梁和单向板的剪切破坏。
2、冲切破坏：
斜裂破坏面围绕集 中荷载区域形成大致 呈空间回转截锥面或 喇叭状时的破坏。它 是钢筋混凝土双向板 在集中荷载作用下特 有的一种剪切破坏形 式。
3、常见的钢筋混凝土受冲切构件：
h0
at
(
at 2
aAB )2
a AB

at2 2(am at )
aCD at a AB
eg
aCD
hc 2
0
1 1
2
3
1
hc h0 / 2 bc h0 / 2
[例8-2] 已知一无梁楼盖柱距5m，板厚160mm，砼：C20， 楼面竖向均布活荷载标准值7.8kN/m2 试验算中柱柱帽上缘 处楼板的抗冲切承载力。
柱帽抗弯设计：一般按构造要求配筋即可
设置柱帽能提高抗冲切承载力 但施工麻烦 且不美观 因此优 先采用配置腹筋以提高承载力。
2、基础的抗冲切设计
基础分类：阶形基础和锥形基础 破坏位置：柱与基础交接处 阶形基础变阶处 锥形基础倾斜段 破坏形式：沿柱边呈45°倾斜的角锥面
冲切承载力验算：沿基础长边方向地基反力较大的一侧取一个冲切界面验算
②边柱处 （c)图：弯矩作用平面平行于自由边
Ic

h0 at3 12

2h0 am
( at 2
)2
a AB
aCD

at 2
aCD at a AB
eg 0
0
1 1
2
3
1
hc h0 bc h0 / 2
③角柱处 （d)图：
Ic

h0 at3 12

h0
am
a
2 AB

8.3 影响冲切承载力的因素
1、材料性能
1）砼强度：冲切承载力
V
与
f
2/ cu
3
成正比,即
v
f 2/3 cu
2）纵向配筋：纵向配筋量加大，抗剪承载力提高
2、几何特征：
1）板柱尺寸：冲切破坏荷载与柱截面尺寸约成正比，与有效 板厚呈指数大于1的幂函数关系
2）板柱形状：圆柱截面构件的冲切承载力比矩形截面构件的 抗冲切承载力大
2）抗冲切配筋设计： 当验算不满足时 可在柱周板内配抗剪钢筋，提高抗冲切能力。
截面尺寸限制条件： F1 1.05 ftmh0
配筋面积：
配置箍筋 F1 （0.35 ft 0.15 pc,m)mh0 0.8 f yv Asvu
配置弯起钢筋 F1 （0.35 ft 0.15 pc,m)mh0 0.8 f yv Asbu sin
有效板厚h0=160-25=135mm (按两个方向平均)
计算截面周长μm=4 ×(1000+135)=4540mm
因h0<800mm，取βh=1.0；
βs=1<2，取βs=2 η1=0.4+1.2/ βs=1.0
作为中柱，αs=40， η2=0.5+ αs h0 /4 μm =0.8
η=min（ η1， η2）=0.8 抗冲切能力为

(a 2

ac 2
h0 )b
A2

(bc

h0 )h0
(h0

bc 2

b )2 2
变阶处抗冲切承载力验算：方法与基础交接处同 只需将式中ac、 bc以变阶处的平面尺寸代替即可。
[例8-3] 已知一柱下独立基础，柱截面尺寸600 ×400mm 基础 平面尺寸300 ×2500mm 柱边基础高度850mm，柱边第一阶
解：荷载：楼板自重 0.16m×25 kN/m3 =4.0 kN/m2
20mm厚水泥砂浆抹面
0.4 kN/m2
20mm厚混合砂浆抹面
0.34 kN/m2
结构自重4.74 kN/m2 ×1.2 =5.69 kN/m2
楼面荷载 7.8 kN/m2 ×1.3 =10.14 kN/m2
荷载设计值总计
p=15.83 kN/m2
50+4 ×45 =230mm>1.5 h0=202.5mm
采用HPB235钢筋45°弯起 则
Asbu

115.61 0.168 0.707

973.21mm2
选用φ12 则根数 n=973.21/113.1=8.6根 实际采用12根，每 方向3根。
3）柱帽的设计： 柱帽的3中型式 （a）图无顶柱帽 用于板面荷载较小时 （b）图折线形柱帽 用于板面荷载较大时 （c）图有顶柱帽 抗剪设计：按下图的倾斜坡度及尺寸设计 则不存在冲切问题
0.7βhftημm h0=0.7 ×1.0 ×1.1 ×0.8 ×4540 ×135/1000=376.30 kN
冲切剪力
F1 p A (b 2h 2h0)2 15.83 55 (1 2 0.135)2 370.22KN
因370.22<376.30，故中柱柱帽上缘处楼板满足抗冲切要求
配预应力筋： pc1l1 pc2l2
σpc,m：
l1 l2
未配预应力筋：0
F1 ：局部荷载设计值或集中反力设计值
1）柱网均匀布置的中柱节点 按轴心受压柱板考虑：
F1 pA (b 2h0 )(h 2h0 )
m 2(b h 2H0 )
2）板柱节点有不平衡弯矩（如内柱两侧 跨度不等、边柱、角柱、有水平荷载作用） ① 传递单向不平衡弯矩： 不平衡弯矩指向AB边：
F1,eq

F1
0M unbaAB
Ic
mh0
M unb M unb,c F1eg
不平衡弯矩指向CD边：
F1,eq

F1

0M unbaCD
Ic
m h0
M unb M unb,c F1e g
② 传递双向不平衡弯矩：
F1,eq F1 unb,maxmh0
unb,max
柱与基础交接处： F1 0.7h ft A2
F1 ps A1
阶形基础
锥形基础
A1

(a 2

ac 2
h0 )b
(b 2

bc 2
h0 )2
A2 (bc h0 )h0
方形基础（c图)
A1

a2 4
( ac 2
h0)2
A2 (ac h0 )h0
方形基础（b图)
A1
柱支承无梁楼板、无梁楼盖、水池顶盖、柱下独 立基础、无梁平板式片筏基础等
8.2 冲切破坏特征
1、冲切破坏的试验分类：
1）集中力的反力只沿板周边作用 2）集中力的反力满布板面
2、冲切破坏特征：
正截面裂缝较细，径向裂缝多而宽，无明显主裂缝，挠度较 小。破坏表现为柱头连同截锥体突然从余部错动般冲脱，并 在板的受拉面形成一圈撕开状裂痕，在挠度陡增时荷载骤降， 是一种脆性破坏。
宽400mm，高350mm，基底反力最大值Ps=210 kN/m2砼：
C15，试验算抗冲切承载力。
解：因柱边第一阶宽高比400/350>1，需验算柱与基础交接处的
抗冲切能力 ac=600mm、bc =400mm， h0=850-40=810mm， βh=1-
0.1 ×(850-800）/（2000-800）=0.9958
反力沿周边支承的板其承载力小于反力满布的板的承载力
8.4 抗冲切承载力设计
1、板的抗冲切设计
1）无腹筋板的抗冲切验算： 如图
F1 （0.7h ft 0.15 pc,m)mh0
式中：η取
1

0.4

1.2
s
和
2

0.5
sh0 4m
中的小值
μm：板临界截面周长
未开孔洞：图中2临界截面周长 开有孔洞：临界截面周长减图中4的长度