22
似然函数
LCLT0rtst;dt
上式写作
LCL n InT0rtgtnTdt
CLInyn
n
其中
ynT0rtgtn Tdt
23
ML 估计的必要条件
ddLn In
d
d T0
rtgt
n
Tdt
In
n
ddyn0
r(t) Matched filter
d ..
d
Sampler
In
VCC
summation
•从接收的信号中提取时钟信号。
#进行接收信号的时钟估计，
#这是最为常用的方法
21
采样时刻估计方法--最大似然的定时估计
对于基带 PAM，设接收信号为
rt st, n t
其中 st, IngtnT
n
• 这种方法需要利用已知信号In作为训练序列 • 如果不想使用已知序列，则采用面向判决定
时估计，则把传输的序列经判决后当作已知 的数据
12
对单载波系统的影响 采样时刻偏差导致信号之间产生码间干扰
13
采样时刻偏差的理论描述
设发送的信号表示为：
vt Ingt nT
n0
经过匹配滤波器的接收信号为：
rl t Inht nT zt
n0
其中：ht
g
ห้องสมุดไป่ตู้
ct
d
，为通道时域响应
c(t)为通道响应函数，在本节的讨论中考虑为(t)函数
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
10
偏差逐渐加大（B点）– 随着时间的增加而增大
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6 1.18 1.19 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 x 104
11
• 采样时刻偏差对单载波系统的影响
53
OFDM系统的采样时刻偏差的问题
设理想采样时间间隔为Ts T / N，采样点 正好在接收机匹配滤波器的最大点。
采样时刻误差导致采样点偏差理想采样点，并且 随着时间的推移采样点的漂移会越来越大
54
采样时钟存在偏差的情况下接收信号可表示为
上式表明采样时刻偏差（标准偏差）为 n l ， 是随着时间序号 n 、子载波序列 l 的增大而 增大的。
24
VCC: 压控时钟，根据输入电压值调整时钟的相位 累加器：相当于低通滤波器
因为在 的估计中使用了已检测信息序列{In} ， 所以该估计是面向判决的 该方法同样适用于 QAM ， PSK 调制
25
非面向判决定时估计
将似然比在信息符号的 pdf 上求平均 , 然后计算其 最大值
BPSK 信号:
pA1A11A1
2
2
26
p A dA
1 2
exp
2 N
T
0r
t
cos
2
f
c
(t
) dt
1 exp 2
2 N
T
0r
t
cos
2
f
c
(t
) dt
cosh
2 N
T
0r
t
cos
2
f
c
(
t
)
dt
27
对数似然函数
Lln co N 2 sh 0 T rtco 2s fc(t)d t
对数据序列求平均
14
接收滤波器的输出为：
yt I n xt nT wt n0
式中 x(t ) 表示接收滤波器对输入
脉冲 h(t ) 的响应；
在 t T 时刻抽样，且令 x0 1，则有：
y k I n xk n vk n0
或： y k I k I n xk n vk n0 nk
xk为发射滤波器和接收滤波器共同合成的响应函数的采样结果 任何一个采样点yk是由所有传输的Ik以及通道的xk共同构成的 符号间干扰！！
数字通信 (第十一讲) 接收信号的时间同步
2015
Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍
Department of Electronics Peking University
Beijing 100871, China
email: yuping.zhao@
1
本节内容
假设收端端采样时刻与发端相差m个样点，则第l个子载波上的信号为：
Y(l)
1 N
N1N1
n0 k0
X(k)exp
j
2
N
n
mk
exp
j
2
N
ln
1 N
N1 X
k0
(k)exp
j
2
N
mk
Nk01exp
j
2
N
nk
l
1 N
X(l)exp
j
2
N
ml
.N
X
(l)exp
j
2
N
ml
收端信号Y(l)与发端信号X(l)相比旋转了与m值有关的角度
55
其中定义由于采样时刻偏差引起的子载波间干扰系数为 结论：采样频率偏差导致子载波间的干扰
56
例：有采样时采刻样偏时差钟的偏O差FDM星座图
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
采样频率偏差 = 50ppm, 滚降系数=0.5, 边瓣长度=5 57
例：有采样时采刻样偏时差钟的偏O差FDM星座图
满足Nyquist准则并且采样时刻正确则不发生码间串扰
满足Nyquist准则但采样时刻不正确仍可能发生码间串扰
3
采样时刻正确才能够保证没有码间干扰
没有码间干扰
采样时刻
有码间干扰
发送信号为随机的，如何找到正确采用点
4
采样时刻偏差
• 码间串扰的成因：采样点偏差
– 收发端采样时钟频率相同，但采样时间点存在固定偏差
Symbol
Symbol
h(t)
OFDM Symbol s(t)
Same signals
42
OFDM系统同步问题分析__符号同步偏差
接收端采样信号为：
1 x 4 m 4 ,4 x 4 m 4 4 循 环 2 1 前 4 ,缀 ...4 x 4 2 4 ,4 x 4 3 1 ,x 0 ,x 1 ,...,x N m 2 ,x N m 1
15
可以表示为：yk
x0
Ik
1 x0
n0 nk
In xk n
vk
令 x0 1，则有：yk Ik Inxkn vk
n0
nk
其中，第一项为原始发送信号，第二项为符号之间的干扰
符号间干扰： Inxkn n0 nk
• 当系统不存在采样时刻偏差时，符号间干扰为 0
• 当采样时刻偏差不为 0，符号间干扰存在
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
采样频率偏差 = 100ppm
58
多载波系统采样时钟同步方法
59
消除采样频率偏差影响的方法有 • 采样时钟调节法：系统检测出采样时钟的偏差值的 大小，接收机调节采样时钟，达到时钟同步的目的 • 数字信号处理方法：根据探测出的采样时钟偏差， 对接收时域信号进行插值，得到没有采样时钟偏差的 结果
e x p j2N kN M e x p j2N k M
1 x 4 M 4 4 ,x 4 4 M 4 循 环 2 1 前 4 缀 , . . 4 . x 4 2 4 , 4 x 4 3 1 ,x 0 ,x 1 , . . . ,x N M , . . . ,x N 2 ,x N 1
LlncoC snh y
n
28
对于较小 x, 有
lncoshx 1x2 2
L12C2 n yn2
得出
d d nyn 22 nyndd n y 0
29
BPSK的非面向判决定时估计
30
PAM的非面向判决定时估计
31
实用系统同步方法：早-迟 门同步器
利用采样时刻T左右的波形具有对称性的特点， 将两边的信号值相减，并用该结果作为调整压 控振荡的信号
8
采样时刻偏差实例： ----红色和蓝色分别代表发端和收端信号
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
偏差开始（A点）
偏差逐渐加大（B点9 ）
偏差开始（A点）--采样时刻偏差开始时比较小
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6
Get the maximum
synch
46
L
相关窗
●
47
L
相关窗
●
48
L
相关窗
●
49
L
相关窗
●
50
L
相关窗
●
51
使用自相关的方法得到OFDM符号的同步点
相关峰的最高点就是OFDM符号的同步点
52
在实际系统中相关峰可能不是很明显（仿真实例）
(SNR = 3dB, 多径通道, 带有载波偏差)
• 一次同步即可修正该时间偏差