正比例函数及其图象
双基训练
*1.如果y=(m 2-1)x 是正比例函数，那么m 的取值范围是 .【2】
*2.如果正比例函数的图象过点（2，4），那么这个函数的解析式为 .（2001年上海市中考试题）【2】
*3.在下列说法中，不正确的是（ ）.【3】
（Α）在y=-2x-3中，y 与x 成正比例
（B ）在y=-
12
x 中，y 与x 成正比例 （C ）在xy=1中，y 与1x 成正比例 （D ）在圆面积公式S=πr 2中，S 与r 2成正比例
*4.比例系数为-13
的正比例函数的解析式是（ ）.【1】 （Α）13y x =- （B ）13y =- （C ）13y x =- （D ）13
y x = **5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是 .（2002
年温州市中考试题）【2】
**6.在下列函数（其中x 是自变量）中，不是正比例函数的有（ ）.【2】
①y=-x ；②y+2=2(x+1)；③y=k 2x(k 是常数)；④y 2=x 2.
（Α）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
**7.在下列各题中，成正比例关系的是（ ）.【3】
（Α）圆面积S 和半径r （B ）圆周长C 和半径r
（C ）某人的身高和年龄 （D ）矩形长α一定时，宽b 与周长C
纵向应用
**1.已知y=222(3)k k k x ---是正比例函数，则k= .（1999年贵阳市中考试题）【2】
**2.若正比例函数y=23(1)m m x --的图象经过第二、四象限，则m 的值是 .（1999年大
连市中考试题）【2】
**3.已知P 1（x 1,y 2）、P 2(x 2,y 2)是正比例函数y=kx(k ≠0)图象上的两点，且当x 1<x 2时，y 1<y 2，
则k 的取值范围是 .（2002年包头市中考试题）【3】
**4.已知正比例函数的图象经过P 点，P 点的横坐标是纵坐标的2倍，那么这个函数的解析
式为 .【2】
**5.如图8-39，点P 是直线y=kx 上的一点，点P 到x 轴的距离PP ′
OP=2，那么直线的解析式为 .【2】
**6.若直线y=kx 与x 轴正半轴夹角为600，则k= .【3】
**7.若直线y=kx 与x 轴正半轴夹角为450，则k= .【3】
**8.已知点Α（3,-6）、B （α,16
）在正比例函数图象上，由α= ；
当x 时，【5】
**9.正比例函数y=kx 的自变量取值增加1，函数值就相应地减小4，则k 的值为 .【3】
**10.已知正比例函数的图象过点（2，-4）.（1）求这个函数的解析式；（2）如果x 的取值
范围是-3≤x ≤4，求y 的取值范围；（3）如果y 的取值范围是-6≤y ≤6，求x 的取值范围.【4】
**11.若函数y=21(1)a a a x +++为正比例函数，则α的值为（ ）.（1999年烟台市中考试
题）【3】
（Α）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）-1或0
**12.点Α（-5，y 1）和B （-2，y 2）都在直线y=-12
x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）.（1998年南京市中考试题）
（Α）y 1≤y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）y 1>y 2
**13.已知正比例函数y=(2k+1)x,若y 随x 的增大而减小，则k （ ）.【2】
（Α）>-
12 （B ）<-12 （C ）=12
（D ）只能为零 **14.函数y=3x,y=-2x,y=4x 的共同点是（ ）.【4】 （Α）图象位于同样的象限 （B ）y 都随x 的增大而减小
（C ）图象都关于原点对称 （D ）y 都随x 的增大而增大
***15.正比例函数y=221(3)m m m m x +-+的图象过第二、四象限，则m= .【4】
***16.若正比例函数y=221(31)m
m x -+的图象经过点P （1，-2），则m 的值为 ，函数的解析式为 .【5】
***17.若函数y=223(43)2m m n m m n x n -+-+-是正比例函数，求m 、n 的值.【5】
***18.已知y=y 1+y 2,y1y 2与x-3成反比例，当x=4及x=1时，y 的值都等
于3，求x=9时y 的值.p.70【6】
横向拓展
***1.正比例函数y=kx(k<0)的图象上一点与原点的距离等于5，从这点向x 轴作垂线，此垂
线与函数图象及x 轴围成三角形的面积为6，试求这正比例函数的解析式.【8】
***2.已知点Α（2，4）和点P 都在直线y=kx 上，且点P 在x 轴上的射影B 的横坐标为-2，
求S △ΑPB 的值.【4】
***3.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.（1）求y 与x 的函数关系；（2）求当x=-1
时的函数值；（3）如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.【5】
***4.已知正比例函数的图象经过点（-4，8），
（1）若点P （α,-1）,Q ）都在图象上，求α、b 的值；
（2）若点Α在图象上，ΑB ⊥y 轴，垂足为点（0，-8），求S ΔO ΑB .【5】
***5.如图8-40，在半径为2的半圆内，有一内接三
角形ΑBC ，其边ΑB 是半圆直径.
（1）写出三角形ΑBC 的面积y 与边ΑB 上的高
x 之
间的函数关系；
（2）写出高x 的取值范围；
（3）画出函数的图象.【6】
参考答案
正比例函数及其图象
双基训练
1.m ≠±1
2.y=2x
3.A
4.A
5.y=2x+2
6.B
7.B
纵向应用
1.-1
2.-2
3.k>0
4.y=12x
5.y=-x
6.
7.±1
8.-112<-
9.-4 10.(1)y=-2x (2)-8≤y ≤ (3) -3≤x ≤3 11.B 12.D 13.B 14.C 15.-2 16.-1 y=-2x 17.m=2,n=3 18.
132 横向拓展
1.y1=43-x,y2=34-x
2.8
3.(1)y=3x-1 (2)-4 (3)13≤x ≤2
4.(1)a=12,b=(2)16
5.(1)y=2x (2)0<x ≤2 (3)略。