分子场近似 分子动力学 从头计算分子动力学
热力学系统
热力学系统 晶格缺陷与动力学特征 晶格缺陷与动力学特征
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空间尺度/m
10-10-100 10-7-10-2
模拟方法
元胞自动机 弹簧模型
典型应用
再结晶、生长、相变、流体 断裂力学
10-7-10-2
10-7-10-2 10-9-10-4 10-9-10-5 10-9-10-5
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粒子系综的控制理论
调温技术 ①速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的 方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的 速度乘以修正系数.使体系的动量始终保持不变． ②Nose-Hoover热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大， 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放．
计算材料学
Computational Materials Science
——材料设计、计算及模拟
天津大学材料科学与工程学院
2008.10
1
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
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计算材料学的起源
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计算机模拟与材料研究四面体
使用性能
合成/加工
计算机 模拟
性能
组织结构/成分
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计算材料学的定义
计算材料学（Computational materials science）是结 合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工 程力学和计算机算法等相关学科，利用现代高速计算机， 模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到 宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理 化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。
(Τ < Τg-20οC)
22 1 yr
Statistical (Kuhn) segment length b ~ 1 nm
Melt
Chain radius of gyration ~ 10 nm Domain size in phase-separated material ~ 1 m
材料设计的层次
（2）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。
（3）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。
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Hale Waihona Puke 主要内容 计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
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材料研究中的尺度（时间和空间）
空间尺度 纳观 原子层次
微观
介观 宏观
小于晶粒尺寸
晶粒尺寸大小 宏观试样尺寸
时间尺度
不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律 出发。 元素周期表+基本物理常数+计算机模拟
对材料科学研究来说，第一原理指的是量子力学。
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电子结构与材料性能
电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构 性质的基本粒子。 电子被称为“量子胶水”（quantum glue）将原子核连 接在一起。 电子激发态决定材料的电子、光学、磁学性能。
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Kohn-Sham（沈吕九） 方法
1 (r ) (r ' ) EV V (r ) (r )dr drdr 'T [ ] Exx [ ] 2 | r r '|
第二项：静电作用能 第三项：无相互作用体系的动能 Exx[ρ]: 含有交换-相关能的项（难点）
——L. Pauling （1960）
6
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科学计算的重要性
“科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识 与征服自然的第三种科学方法。” “现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质 正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使 材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。” ——《90年代的材料科学与工程》
顶点模型、拓扑网络模型、晶界 成核、结晶、疲劳 动力学 几何模型、拓扑模型、组分模型 结晶、生长、织构、凝固 位错动力学 动力学金兹堡-朗道型相场模型 多态动力学波茨模型 塑性、微结构、位错分布 扩散、晶界、晶粒粗化 结晶、生长、相变、织构
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空间尺度/m
10-5-100 10-6-100 10-6-100 10-8-100 10-10-100
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材料电子结构模拟——密度泛函理论（DFT）
Bismuth-induced embrittlement of copper grain boundaries
Calculated charge density from copper grain-boundary region.
G. Duscher, et.al. Nature Materials, 22 August, 2004
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典型模拟方法
空间尺度/m
10-10-10-6 10-10-10-6 10-10-10-6
模拟方法
Metropolis MC 集团变分法 Ising模型
典型应用
热力学、扩散及有序化系统 热力学系统 磁性系统
10-10-10-6
10-10-10-6 10-10-10-6 10-12-10-8
Bragg-Williams-Gorsky模型
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解 电子结构的问题。 1964-1965 密度泛函理论（DFT）和Kohn-Sham方法 1998 Kohn和Pople获得Nobel化学奖
原子振动频率 宏观时间尺度
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空间尺度
20
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聚合物中的空间和时间尺度
Bond lengths, atomic radii ~ 0.1 nm Bond vibrations 10-14 s
Conformat. transitions 10-11 s
Longest relaxation time 10-3 s Phase/ microphase separation 1s Glassy state Physical ageing
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分子动力学——基本原理
构造出简单体系的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)。 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运动方 程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关系。 再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可 求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的 空间分布等微观结构。 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要 通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得。
5
1953年舒尔（H. Schull）等人用手摇计算机，摇了2 年才完成氮分子的哈特里－福克（Hartree-Fock）等 级的从头计算。 也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质 都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定 谔方程发现以来的30年中，我们看到，化学家感兴 趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验 性的量子力学计算。
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计算材料学的内涵
通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和 服役表现等参量或过程的定量描述；
理解材料结构与性能和功能之间的关系；
设计新材料；
缩短材料研制周围；
降低材料制造过程成本。
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计算模拟的作用
可以归纳为三个方面：
（1）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。
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Atomic structures of the SrTiO3/Si(001) interfaces C.J. Forst, Nature 427 53 (2004)
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材料原子层次模拟——分子动力学
MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是原子 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用 经典力学方法处理 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基 本思想；40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。 90年代以来得到迅猛发展和广泛应用
1 N 2 1 M 1 2 N M Z A N N 1 M M Z AZ B ˆ H i A 2 i 1 2 A1 M A i 1 A1 riA i 1 j i rij A1 B A RAB
原子核和 电子动能 电子-电子 相互作用 原子核-原子核 原子核-电子 相互作用 相互作用
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‘… all the mathematics to solve the whole of chemistry is known, but the equations are too difficult to solve …’ —— P.A.M. Dirac (1930) “……解决全部化学的规律的数学方法已完全知道 了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解……”
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多核技术 集群技术
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材料设计
材料设计（Materials by design）一词正在变为现 实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增 长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初 期阶段。
——美国国家科学研究委员会（1995）
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计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
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科学计算的可行性
计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有 力保证。 量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠 定了理论基础。