目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)前言 (1)一、黄金分割理论发展概况 (2)（一）黄金分割概述 (2)（二）黄金分割理论的产生和发展 (3)二、现实生活中的黄金分割 (4)（一）人体中的黄金分割 (4)（二）自然界中的黄金分割 (5)（三）艺术作品中的黄金分割 (6)（四）著名建筑中的黄金分割 (7)（五）自然现象中的黄金分割 (8)三、黄金分割与证券投资 (9)（一）家庭理财中的黄金分割法 (9)（二）证券价格预测中的黄金分 (9)（三）波浪理论 (10)结束语 (12)参考文献 (13)致谢 (15)数学中的黄金分割美摘要黄金分割是世界上最优美的比例之一，是将一条线段分成不相等的两段，使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比。
黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。
斐波纳契数列又称黄金分割数列，是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。
黄金分割广泛存在于我们的生活中。
在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。
波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。
本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析，去揭示那些神秘现象，体现了人与社会、人与自然的和谐。
关键词：黄金分割；斐波那契数列；波浪理论The beauty of Golden section in mathematicsAbstractGolden section is one of the world's most beautiful proportions. It is a ratio that the smaller line segment divided by the longer one equals to the longer one divided by the whole line segment, when divide a line segment into two. Golden section, as the common objective law of nature, is a kind of relationship that is inevitable substantive and repeated between natural phenomenas. It reflects the dialectical relationship between unity and diversity of the objective world and is widely used in scientific research. Fibonacci Sequence, also known as golden sequence, is a magic sequence which contains golden section relation. Golden section widely exists in our lives. In the stock market, golden section is used by Eliot to create wave theory, and is widely used by investors. The mathematical basis of the wave theory is Fibonacci sequence, which is fond in the 13th century. This article reveals the mysterious phenomenons through the analysis of the use of golden section in many different areas, reflects the harmony between human and society and between human and nature.Keywords：Golden Section；Fibonacci Sequence；wave principle前言华罗庚曾经说过：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。
”数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美。
黄金分割理论就是万千数学之美中的一朵奇葩，它充分展现出了数学的和谐美。
黄金分割是由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。
斐波那契数列便是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。
斐波纳契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…而且，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割数0.618。
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。
在现实生活中，到处留下了黄金分割数的足迹。
在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。
艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。
波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。
艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。
另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。
波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。
数学中的黄金分割和我们的生活息息相关，在很多学科的探索和研究中被广泛应用。
可以说，黄金分割率是世界事物运动永恒的转折点，只有在这里转折，事物的运动才会和谐，才会持续，它是作用在人们深层潜意识里的客观规律。
了解和掌握黄金分割理论，能更好地帮助我们找到事物发展变化的关键点，对许多方面的理论研究都有非常重要的指导意义。
一、黄金分割理论发展概况（一）黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。
《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（golden section）词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。
这就是黄金分割问题。
”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前20位为1.6180339887498948482。
与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···。
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。
斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。
除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和1.618以外，还有0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236等。
0.236是0.618的三次幂；0.382是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是0.618的二次幂，同时也是1与0.618的差；1.236是0.618的两倍；2.618是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是1.618的二次幂，同时也是1与1.618的和；4.236是1.618和2.618的积，也是0.236的倒数。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
（二）黄金分割理论的产生和发展黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。
相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很和谐的关系。
回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按1:0.618的比例截断最优美。
而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论，根据欧德莫斯在《几何学史》中的记载，他在研究这一问题时应用了分析法。
黄金分割的系统论述，最早见于欧几里得《几何原本》。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比①为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪，黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
二、现实生活中的黄金分割（一）人体中的黄金分割一些数据的陆续发现，表明人体其实是世界上最美的物体。
德国美学家泽辛对人体做了大量的计算，发现人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。
就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的0.618处正好在○1即黄金分割比例肚脐附近。
而在中医中，人体中两个个重要的穴位：“气海”（又称“丹田”）、“命门”都在这个位置附近。
肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。
除此之外，人体上还存在3处黄金分割。
一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。
咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。
另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点。