实用文档 2013届高考一轮复习 直接证明与间接证明一、选择题1、用反证法证明命题:”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度2、 “M 不是N 的子集”的充分必要条件是( )A.若x M ∈,则x N ∉B.若x N ∈,则x M ∈C.存在11x M x N ∈⇒∈,又存在22x M x N ∈⇒∉D.存在00x M x N ∈,∉3、函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 ()A.f(2.5)<f(1)<f(3.5)B.f(2.5)>f(1)>f(3.5)C.f(3.5)>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)实用文档4、设(0)a b c d ,,,∈,+∞,若a+d=b+c 且|a-d|<|b-c|,则有( )A.ad=bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad bc ≤5、在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若311a b b c a b c+=,++++试问:A 、B 、C 是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由;若成等差数列,请给出证明.6、若0)P Q a ==≥,则P 、Q 的大小关系是( )A.P>QB.P=QC.P<QD.由a 的取值确定7、已知函数1()()2x f x a b =,,∈R ()2a b A f ++,=,B=2()ab f C f a b,=,+则A 、B 、C 的大小关系为 ( )A.A B C ≤≤B.A C B ≤≤C.B C A ≤≤D.C B A ≤≤8、用反证法证明:若整系数一元二次方程2ax bx ++c=0(0)a ≠有有理数根,那么a 、b 、c 中至少有一实用文档个偶数时,下列假设正确的是( )A.假设a 、b 、c 都是偶数B.假设a 、b 、c 都不是偶数C.假设a 、b 、c 至多有一个偶数D.假设a 、b 、c 至多有两个偶数9、设a,b 均为正数,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+.二、填空题10、某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在 []01(0)(1)f f ,,=,上有意义且对于不同的x 12x ,∈[]01,,|都有f(x 12)()f x -|<|12x x -|,求证:对于不同的12[01]x x ,∈,,有|12()()f x f x -|12<.那么他的假设应该是 .11、如果>则a 、b 应满足的条件是 .12、已知(0)a b μ,,∈,+∞且911a b+=,则使得a+b μ≥恒成立的μ的取值范围是 .三、解答题13、已知a,b,c 是互不相等的非零实数.求证:由y=2ax +222bx c y bx cx a +,=++和22y cx ax b =++实用文档确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点.14、如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内,M 、N 分别为AB 、DF 的中点.(1)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN 与平面DCEF 所成角的正弦值;(2)用反证法证明:直线ME 与BN 是两条异面直线.15、已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+. (1)证明:函数f(x)在(1)-,+∞上为增函数;(2)用反证法证明:方程f(x)=0没有负数根.16、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若a 、b 、c 三边的倒数成等差数列,求证:B<90.以下是答案一、选择题1、B解析:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即“三内角都大于60度”.2、 D3、B解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是f(x)的图象的对称轴,在(2,4)上f(x)为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5).4、C解析:将|a-d|<|b-c|两边平方,得2-<b-c2),a d()(即2222+-<+-,22a d adbc bc又∵a+d=b+c,∴22+=+,a db c()()即2222++=+2c+2bc,a d ad b∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.5、证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明:实用文档实用文档 ∵311a b b c a b c+=,++++ ∴3a b c a b c a b b c+++++=,++ ∴1c a a b b c+=,++ ∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),∴222a c b ac +-=.在△ABC 中,由余弦定理,得 cos 2221222a cb ac B ac ac +-===, ∵0<B<180,∴B=60.即A+C=2B=120,∴A 、B 、C 成等差数列.6、 C解析:∵P>0,Q>0,∴要证P<Q,只要证22P Q <,只要证2727a a ++<++,只要证227712a a a a +<++,只要证0<12,∵0<12成立,∴P<Q 成立.7、 A实用文档解析:22a b ab a b+≥≥,+ 又∵1()()2x f x =在R 上是单调减函数,∴2()()2a b ab f f f a b+≤≤+.8、B解析:“至少有一个”的否定是“都不是”.9、证明:方法一:(分析法)要证3322a b a b ab +>+成立,只需证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+成立.又因为a+b>0,所以只需证22a ab b ab -+>成立.即需证2()0a b ->成立.而依题设知a b ≠,则2()0a b ->成立,所以命题得证.方法二:(综合法)2220()020a b a b a b a ab b ≠⇒-≠⇒->⇒-+>22a ab b ab ⇒-+>.(*)而a,b 均为正数,∴a+b>0,由(*)式即得22()()()a b a ab b ab a b +-+>+,∴3322a b a b ab +>+.实用文档二、填空题10、“存在12x x ,∈ []01,,|使得f(x 12)()f x -|12≥” 解析:该命题为全称命题,其否定为特称命题.11、 00a b ≥,≥且a b ≠解析:∵>∴20>,∴00a b ≥,≥且a b ≠.12、 (]0,16解析:∵(0)a b ,∈,+∞且911a b+=, ∴a+b=991()()10()1016a b a b a b b a++=++≥+=, ∴a+b 的最小值为16.∴要使a b μ+≥恒成立,只需16μ≥,∴0<μ≤16.三、解答题13、证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点,由22y ax bx c =++,22y bx cx a =++,实用文档22y cx ax b =++,得21(2)40b ac ∆=-≤,22(2)40c ab ∆=-≤,23(2)40a bc ∆=-≤.上述三个同向不等式相加得,2224444440b c a ac ab bc ++---≤,∴2222222220a b c ab bc ca ++---≤,∴222()()()0a b b c c a -+-+-≤,∴a=b=c,这与题设中a,b,c 互不相等矛盾,因此假设不成立,从而命题得证.14、 (1)解:取CD 的中点G,连接MG 、NG.设正方形ABCD 、DCEF 的边长为2,则2MG CD MG NG ⊥,=,=∵平面ABCD ⊥平面DCEF MG CD ,⊥,∴MG ⊥平面DCEF.MNG ∠是直线MN 与平面DCEF 所成的角.由勾股定理知MN =∴sin MG MNG MN ∠===即直线MN与平面DCEF(2)证明:假设直线ME与BN共面,则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.⋂=矛盾,故假设不成立.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与EN EF E所以ME与BN不共面,它们是异面直线.实用文档实用文档15、 证明:(1)f ′()x x a =ln 23(1)a x ++. ∵a>1,x>-1,∴x a ln 2300(1)a x >,>,+ ∴f ′(x)>0, ∴函数f(x)在(1)-,+∞上为增函数;(2)假设存在000(1)x x <≠-,满足0()0f x =,则00021x x a x -=-,+ ∵010a x >,<,∴001x a <<,∴002011x x -<-<,+ 解不等式,得0122x <<,与假设00x <矛盾.故方程f(x)=0没有负数根.16、证明:假设B<90不成立,即90B ≥,从而B 是△ABC 的最大角, ∴b 是△ABC 的最大边,即b>a,b>c.∴1111a b cb >,>. 相加得111ac b +>+1b =2b ,与112a c b+=矛盾. 故90B ≥不成立. 故B<90.。