234 2. x2 x x2 x x2 1
例1、已知R1，R2，求R。
－1
R1
+
－1
R2
=
－1
R
(R1+R2)
例2： 已知关于x的方程
k 3 1 x x2 2x
有
增根，求k。
问：x为何值时这个分式方程何时有增根？ 答：x=2时
问:x=2时，怎样利用分式方程产生增根这个条 件求出k值？
有増根，求a的值
1、加深解分式方程的思路
2、利用增根解决问题 3、分清“有增根”和“无解”的 区别
1.m为何值时，方程 x 1 m 会产生
增根？
x1 x1

2.若关于x的方程 3 1 k 产生增
根，k为何值？ x 1 1 x
我收获，我成长
无解？
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
(k+2)x= -k
• 当x=1时,原方程无解，则k=-1 • 当x=-1时，k值不存在
• 当k=-2时，原方程无解
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
练习：若关于x的方程 ax 1 1 0 x 1
1.什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
2.解分式方程的一般步骤是什么?
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解方程：
1. 3 - x 1 1 x4 4x
答：把x=2代入去分母以后的整式方程，即可求 出k值。
例2：k为何值时，方程
k 3 1 x 产生增根？ x2 2x
解：方程两边都乘以x-2，得
k+3(x-2)=x-1 2x+k=5 ∵ x=2时，原方程有增根，
∴2×2+k=5 解得：k=1
例4： k为何值时，分式方程
x k x 0 x 1 x 1 x 1