4.4.3 两种常见线分布载荷 在工程上，常把作用于结构上的主动力称为载荷。 载荷除点接触的集中力载荷外，还有以体分布及线、 面接触形式出现的分布载荷。如重力（体分布载荷）、 水压力（面分布载荷、工程上也常简化为线分布载 荷），土压力、风压力等。 单位体积、面积、长度上所承受的力称载荷集度。 体载荷集度的单位为N / m3，面载荷集度的单位为N / m2，线载荷集度的单位为N / m。
F1 F2 F F FRy
a
F 2 cos(FR , i ) 2F 2
再计算主矩
FR 2 F
F FR
45o MO A F B （ F2 a ） x
(FR , i ) 45
h F3
O
F F1 a a
M O Fa F1 0 2F2 a F3h F ( a h)
A
FAx MA
MA
固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用的 一群复杂的约束力。 固定端约束的约束反力表示为限制水平方向位移 的反力FAx和限制竖向位移的反力FAy，以及限制物体转 动的力偶矩为MA的反力偶。
4.4 平面任意力系的简化结果、合力矩定理
4.4.1 平面任意力系的简化结果分析 (1) FR 0 MO 0 平衡,（下节讨论）。
(2) 向A点简化：由于主矢 与简化中心的位置无关，所以
h F3
y O
F A F
FR
45o MA F x
FR 2 F
主矩
(FR , i ) 45
F1 a a
B （ F2 a ）
M A Fa F2a F3h Fh
(3) 向B点简化： 主矢
h F3
y O
F A F MB F a a B （ F2 a ） x
F FR = FR
简化中心O到合力矢 作用线的垂直距离d为
MO d FR
4.4.2 合力矩定理
因为 (合力偶) M O M O (F ) (主矩)
M O (FR ) FR d M O
所以
(合力偶)
M O (FR ) M O (F )
即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等 于力系中各力对于同一点之矩的代数和。
FR
45o
FR 2 F
主矩
(FR , i ) 45
F1
M B Fa 2F1a Fa
固定端约束的约束反力
物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束称 为固定端约束 。 固定端约束的受力特点是：它限制了被约束的物 体既不能沿某一方向移动，又不能绕某一点转动。
F A A
A
FAy
(2) 主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( F )
主矢与简化中心位置无关， 主矩与简化中心的位置有关。 主矢的大小和方向余弦
F1 y Fny Fy FRy 2 2 ( Fx ) ( Fy ) FR FRy FRx , i) , j) cos( FR cos( FR FR FR F1x Fnx Fx FRx
[证 ] 力 F
A
力系 F , F1 , F1'
F
A B
力F1 力偶（F , F1' ）
A
F F1
d B
F1
B
M=MO ( F )
M Fd MO (F )
4.3 平面任意力系向一点的简化
y F1 O A2 An F A1 F Fn F y F2
F2
M2 O F Mn
F1
M1 F x O
M O (F ) 2 OAB面积
（1）当力F通过矩心O时，力对该矩心的力矩为零。 （2）当力F沿作用线移动时，不改变该力对任一点的矩。 力对点之矩的解析式： MO (F ) Fd Fr sin( ) Fr sin cos Fr cos sin
y
Fr cos Fx
Fr sin Fy
r sin y
y r O d
Fy A
F
r cos x

Fx
MO (F ) xFy yFx
（4-4）

x

x
4.2 力线平移定理 力线平移定理： 作用在刚体上A点的力F可以平行 移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，此附加力 偶的矩等于原来的力F对B点的矩。
FR
MO F x
Fn
O—简化中心
M1 MO (F1 ) M 2
F1 F1 F2 F2
… Fn Fn M (F ) … M n MO (Fn )
Байду номын сангаасO 2
(1) 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。
F1 F2 Fn F1 F2 Fn F FR
(2) FR 0 MO 0 合力偶 简化结果与简化中心O无关 (3) FR 0 MO 0
合力
简化结果与简化中心有关
(4) FR 0 MO 0 为最一般的情况。此种情况 还可以继续化为一个合力。
MO F O
FR
FR FR
O d O1
FR
O d O1
FR
O1
合力矢 等于原力系的主矢。
(1) 均布线载荷。 均布线载荷的合力大小
4 平面任意力 系
4.1 力对点之矩 力对刚体的作用使刚体产生两种运动效应，即移 动效应和转动效应。力对刚体的转动效应则用力对点 A 的矩来度量。 F对O点之矩，记为， MO (F )
O
F
B
（a）
MO (F ) Fd
d
O——力矩中心（Center of moment），简称矩心。 d——力臂 力矩是一个代数量，规定：逆时针取正号。 单位 ——牛· 米（N· m）或千牛· 米（kN· m）。
式中的i、j分别为沿x、y轴正向的单位矢量。
例4-1 如图所示刚体上作用平面力系F，F1，F2，F3，且F = F1 = F2 = F3。试求该力系向O点；A点；B点简化的主矢和主矩。 F 解：(1) 向O点简化：先计 算主矢。
A h F3 F1 a
y
F B （ F2 a ）
F3 F FRx