•多维非稳态导热问题的求解方法
1 ）是否满足乘积解法的条件； 2 ）合理将一个多维问题分析成几个一维问题。
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主讲：魏高升
* 物体内速度变化的规律
1. 温度变化最慢的点位于物体的体心或形心； 2. 温度变化最快的点位于离物体的体心或形心最远处。
4. 非破坏性、小型化，手携式快速检测装置和仪器 得到了很大的发展，其中有的还兼有对材料和部件 进行探伤的功能；
5.测试内容也不断拓宽和扩展，目前已涉及到人体、 生物和食品。
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准稳态法测材料的导热性能
一、实验目的 1、测量绝热材料（不良导体）的导热系数和 比热、掌握其测试原理和方法。 2、掌握使用热电偶测量温差的方法。
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主讲：魏高升
热物性测量技术
基本原理:
t a2t

c
物体无内热源：
t a2t
稳态导热： a2t 0 c
稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
k L Q A T
主讲：魏高升
测量方法分类：
稳态法
Q Ak(T1 T2 ) L
纵向热 流法 Frobes 棒法
径向热 流法
直接电 加热法 热电法
绝对法 比较法 混合法
棒体法 平板法 棒元体法 平板法
绝对法
圆柱体法 圆球法(椭球法)
同心圆球(圆柱法) D－S平板法
同心圆柱体法
比较法 圆盘法
圆柱棒法
纵向热流法 径向热流法
矩形棒法 细丝近似法
热比较器法
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周期热流法
非稳态法
t a2t
瞬态热流法
纵向热流法 径向热流法 纵向热流法 闪光法 径向热流法 线热源和探针法 运动热源法 比较法
第二章作业
At
At
R R1 R2 R3 R4 R5
总 3600
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2－4 已知，一烘箱炉门由两层材料构成
a , b , t f 1, t f 2 , h1, h2 , tw 50 A =2B
- A dt
dx
分离变量积分
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3－4，一内部流动的对流换热实验，用 电阻加热器产生热量加热管道内的流体， 加热功率为常数，管道可当平壁对待， 画出在非稳态加热过程中的温度分布随 时间的变化（包括电阻加热器，管壁， 及被加热的管内流体），划出四个时刻： 初始时刻，稳定状态，两个中间状态。
解法1，通过能量守恒关系
Q hF tw t
cV
dt
d
Q hF t
t
cV
dt
d
hF tw
t
t 1 dt hF d
t tw t
0 cV
t tw
hF
e mc
t tw
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答案：一维非稳态无限大平板内的温度分布有：
t - t f (Bi, Fo, x )
0 t0 - t

两种材料达到同样工况时，Bi和x/δ相同(Bi→∞)，要
使温度分布相同，则只需Fo相同：
(
a 2
)铜＝(
a 2
)钢
铜 ＝a钢 ＝12.9＝0.125 钢 a铜 103
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t0

qc

[ a

2 3x2 6


(1)n1
n1
2
n2
cos(n
x

)
exp(n2
Fo
)]
Fo

a 2
n n n=1,2,3,
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当Fo 0.2时，级数和项变得很小，可以忽略，因此：
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2. 在某厂生产的测温元件说明书上，标明该元件的 时间常数为1s，从传热学的角度，你认为此值可信 么？
答案：
c

cV
hA
在一定条件下，ρ,c,V,A可认为是常数，但表面 传热系数却与具体的过程有关的过程量，与测温 元件安装的具体环境的换热条件有关，因此，对 该说明书上标明的时间常数要进行具体分析，不 能盲目相信。
t ( x, t )
t0

qc
(at2

x2
2 2

1) 6
平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的 速率是常数，并且到处相同。这种状态称为准稳态。
求 A， B
A B
tw
h1 tf1
h2 tf2
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1 2
1 ln ( 100+2 )+ 1 ln ( 100+4 )
R2 R1
=
22
1
100
ln ( 100+2
)+
21
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解法2，通过导热微分方程
t a2t

c
小型导电体，忽略热阻，温度与坐标无关 Q hF tw t
t c
= Q Q' Q hF (t t )VVcVdt
d
hF tw
t
t 1 dt hF d

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热物性测量技术
热物性: 导热系数、热扩散率、粘度、比热、热膨胀 系数已及热辐射性质（发射率、吸收率、反射率）
热物性学是交叉学科，主要研究范畴: (1)热物性测试方法和测量装置的研究； (2)热物性在不同状态下的变化规律和影响因素 的研究； (3)宏观热物性与微观结构、化学组分、工艺因 素关系的研究； (4)热物性机理和微观粒子的运动、碰撞规律的 研究； (5)热物性数据库的建立和应用研究。
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3－59（综合分析），大型加热炉炉底厚50mm，初 温25 ℃ ，a=5*10-7m2/s,导热系数＝4.0W/(mK),点火 后tf=1600 ℃,h=40 W/(m2K),按工艺要求，炉内各表 面温度均应加热到1500 ℃方可投入使用。 求：开始点火到满足这一条件所需时间。
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* 非稳态导热问题求解思路
1） 首先，用 Bi 检验是否满足集总参数法的条件，若 性质属于 h 或 δ 未知，可先假设，然后校核；
2）若不能用集总参数法，可采用分析解法 (诺模图法 和近似公式法 ) ； 3）若 2 ）， 1 ）方法均不能求解，则采用数值解法。
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测量方法发展：
1.计算机、红外、激光、微电子、光声技术等广泛 的应用，提高了测试的准确度和精度；
2.测试功能不断扩大，试样尺寸和体积明显减小， 向高速化、自动化、多功能化发展。
3.毫秒、微秒技术使测试周期缩短到毫秒和微秒级 以内，同时测试温度范围扩大至3000℃以上；
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主讲：魏高升
Experimental Setups for Measuring Conductivity
We
Q We ,
k L Q A(T1 T2 )
Q We / 2,
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0, t t0
x 0, t 0
x ,
x

t x

h (tf0
+w
)
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3－28 已知：板状钢坯（含碳量0.5％），初温20℃， a=5.55＊10-6m2/s,导热系数按600 ℃。放在1200 ℃炉子 里单测加热，h=290W/(m2K) ，另一侧绝热，求加热 到钢板表面温度低于炉温15℃所需的时间，及钢板两 表面的温差。
t tw t
0 cV
t tw
hF
e mc
t tw
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主讲：魏高升
5. 两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度是 20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突 然上升到60℃，试计算使两板中心温度均上升到 56℃时两板所需时间之比。铜和钢的热扩散率分别 为103＊10－6 m2/s,12.9*10-6m2/s。