第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm
r mm
αρα=⨯⨯====︒=o
基圆上： 100cos2093.9700
b b b r r cos mm
ααρ=⨯=⨯︒==︒
=
齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm
αρα-=+=====︒=o
5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：
试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。
又
由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
143m m m =≠，1220αα==︒
4148224z i z ===，()()144244814422
m a z z mm =+=+= 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿数24z =。
试求：
（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*c ；
（2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。
解：
（1）设*1a h =，则*208822421
a a d m mm z h ===++⨯ 设*0.8a
h =，则 *2088.12522420.8a a d m mm z h ===++⨯ 由于模数应取标准值，故*8,=1a
m mm h = 由 ()**2f a d mz m h c =-+
则 **(2)
(824172281)0.25228
f a mz d mh c m --⨯--⨯⨯===⨯ （2）3261.84b b W p s mm =+=
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：
（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少
（2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少
以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么
解：
（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=
11cos 30.714cos r r mm αα'=
='，22cos 55.286cos r r mm αα'==' （2）1284a r r mm =+=，87a mm '=
（3）半径的比值相同，因为
2211b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z
*1a h =，试求：
（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε
（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。
解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，
（2） 12
19.02 1.6111.81
b B
B p αε===
5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角α'和中心距a '；
（2）节圆半径1r '和2r '；
（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1ρ'和2ρ'；
解：（1）令 11221
[(tan tan )(tan tan )]12a a z z αεααααπ''=-+-=
得 112212
tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπ
α+-'==+， 23.29α'=o
（2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r
r
r r αα
αα''====''
（3）
114.56mm ρ'==，
233.17mm ρ'==
5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，
20α=︒，
10.4x =-，20.206x =-。
试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：()()1212220.40.206inv tan inv tan 20inv 200.0075522436
x x z z ααα+--'=+=+=++o o 5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。
已知两轴的中心距为131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====︒=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。
解：已知：13
66a mm '= 5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知
12171185mm z z m ===，，，*=1'337.5 mm a
h a =，。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。
拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 2222tan 2m
s x m πα=+
得 220.912tan 0.91,0.252tan x m x m αα=-→=-
=- 5.12 在图 5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z === 2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。
试问：
（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好为什么
（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少
（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z =的斜齿轮1时，是否会产生根切
（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少
解：（1） ()()1212232347mm,50mm 22
m m a z z a z z ''=+==+= 选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为50mm a '=，此方案为最佳。
因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z =<， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为
（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
1min 15z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（4）两个斜齿轮的当量齿数
5.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮122398 4 mm 250mm n z z m a ====，，，，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解： 12()cos 0.96814.53372n m z z a ββ+=
=→=o 5.14 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会
产生根切仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切
解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===o
min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取15z =，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17
即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：121,8,35,10mm,20z q z m α=====︒，*1a h =。
试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
解：。