届高三理科数学六大专题训练题含详解数学（理科）专题训练一一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》》一、选择题1．为三角形的一个内角，,125tan 则 cos ( ) A ．1312 B ．135 C．135 D．1312 2．函数x y sin 和函数x y cos 都是增函数的区间是( ) A ．) ]( 22 ,232 [ Z k k k B．) ](232 , 2 [ Z k k kC ．) ](22 , 2 [ Z k k k D．) ]( 2 ,22 [ Z k k k3 ．已知,51)25sin( 那么 c o s ( )A ．52B ．51 C．51 D．52 4．在图中，A 、B是单位圆O上的点，C是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为),54,53( 且AOB 是正三角形．则COB cos 的值为( ) A ．103 3 4 B．103 3 4C ．103 4 3 D．103 4 3 5．将函数) ( sin cos 3 R x x x y的图象向左平移) 0 ( m m 个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．12 B ．6 C．3 D．65 6．下列关系式中正确的是( ) A ． 168 sin 10 cos 11 sin B． 10 cos 11 sin 168 sin C ． 10 cos 168 sin 11 sin D． 11 sin 10 cos 168 sin 7．在锐角ABC 中，角A，B 所对的边长分别为b a, .若, 3 sin 2 b B a 则角A 等于( ) A ．3 B ．4 C．6 D．12 8．已知函数), , 0 , 0 )( cos( ) ( R A x A x f 则“ ) (x f 是奇函数”是“ 2”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知扇形AOB 的周长是 6 cm，该扇形中心角是 1 弧度，则该扇形面积是____．10 ．设, s i n 2 s i n ), ,2( 则 2 tan 的值是________. 11 ．在锐角ABC 中，, 1 BC , 2 A B 则AACcos的值等于___，AC 的取值范围为___．12 ．函数) cos( sin 2 ) 2 sin( ) ( x x x f 的最大值为________.解答题13 ．已知函数)2 2, 0 )( sin( 3 ) (x x f的图象关于直线3 x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值；(2) 若),326(43)2( f 求)23cos(的值．14 ．已知向量),21, (cos x a ), 2 cos , sin 3 ( x x b, R x设函数 . ) ( b a x f (1)求) (x f 的最小正周期；(2)求) (x f 在]2, 0 [上的最大值和最小值．15．已知函数, ),4sin( ) ( R x x A x f 且 .23)125(f (1)求 A 的值；(2)若),2, 0 ( ,23) ( ) ( f f 求).43( f 16 ．已知函数, 2 cos21cos sin 3 ) ( x x x x f , 0 , R x且函数) (x f 的最小正周期为 . (1)求的值和函数) (x f 的单调增区间；(2)在ABC 中，角C B A , , 所对的边分别是, , , c b a 又,54)3 2( Af , 2 b ABC 的面积等于3，求边长 a 的值．17 ．已知函数2cos 34cos4sin 2 ) (x x xx f (1)求函数) (x f 的最小正周期及最值；(2) 令),3( ) (x f xg 判断函数) (x g 的奇偶性，并说明理由．18．在ABC 中，内角C B A 、、所对的边分别为 . c b a 、、已知, 3 , c b a (1)求角C 的大小；(2)若,54sin A 求ABC 的面积.高三数学（理科）专题训练二二数列一、选择题1．数列, , 11 , 2 2 , 5 , 2 的一个通项公式是( ) A ．3 3 n a n B ．1 3n a n C ．1 3 n a n D．3 3 n a n 2 ．已知等差数列} {na 中，, 1 , 164 9 7 a a a 则12a 的值是( ) A ．15 B ．30 C．31 D．64 3 ．等比数列} {na 中，, 20 , 647 3 9 1 a a a a 则11a 的值是( ) A．1 B．64 C．1或64 D．1 或32 4．ABC 的三边c b a , , 既成等差数列又成等比数列，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5 ．已知数列} {na 满足), 2 (1 1n a a an n n, 3 , 12 1 a a记,3 2 1 n na a a a S则下列结论正确的是( ) A ．2 , ***** 2014 S a B．5 , ***** 2014 S a C ．2 , ***** 2014 S a D．5 , ***** 2014 S a 6 ．如果在等差数列} {na 中，, 125 4 3 aa a 那么7 2 1a a a ( ) A ．14 B ．21 C．28 D．357 ．数列} {na 中，, , 10 9 8 7 , 6 5 4 , 3 2 , 14 3 2 1a a a a那么10a ( ) A ．495 B ．505 C．550 D．595 8．各项均为实数的等比数列} {na 的前n 项和为,nS 若, 1010 S , 7030 S 则40S ( ) A．150 B．200 C．150或200 D．400 或50 二、填空题9 ．在等差数列} {na 中，, 8 , 125 4 3 5 3 1 a a a a a a 则通项na ________. 10．设等比数列} {na 的前n 项和为,nS 若, 336SS 则69SS________. 11．设平面内有n 条直线), 2 ( n 其中任意两条直线都相交且交点不同；若用) (n f表示这n条直线把平面分成的区域个数，则 ) 2 ( f ______ ， ) 3 ( f ______ ， ) 4 ( f ______. 当4 n 时， ) (n f ________. 12 ．已知数列} {na 的通项公式为*). (21log 2 N nnna n 设其前n 项和为,nS 则使5 nS 成立的最小自然数n是________. 三、解答题13．等差数列} {na 的前n项和为, 23 ,1 a S n公差d 为整数，且第6 项为正，从第7 项起变为负．(1)求d 的值；(2)求nS 的最大值；(3)当nS 是正数时，求n 的最大值．14．设d a ,1为实数，首项为、1a 公差为d 的等差数列} {na 的前n 项和为nS ，满足. 0 156 5 S S (1)若, 55 S 求6S 及;1a (2)求d 的取值范围. 15．已知数列} {na 的首项nS a a ,1 是数列} {na 的前n 项和，且满足, 0 , 3212 2 n n n na S a n S (1)若数列} {na 是等差数列，求a 的值；(2)确定a 的取值集合M，使M a时，数列} {na 是递增数列.16 ．已知} {na 为递增的等比数列，且}. 16 , 4 , 3 , 1 , 0 , 2 , 6 , 10 { } , , {5 3 1 a a a (1)求数列} {na 的通项公式；(2) 是否存在等差数列}, {nb 使得2 211 2 3 1 2 1n b a b a b a b ann n n n对一切* N n都成立？若存在，求出nb ；若不存在，说明理由. 17．等差数列} {na 各项均为正整数，, 31 a 前n 项和为nS ，等比数列} {nb 中，, 11 b 且, 642 2 S b } {nab 是公比为64的等比数列．(1)求na 与；nb (2)证明：43 1 1 12 1 nS S S 18．已知数列}, {nanS 为其前n 项的和，, 9 n na n S . * N n (1)证明数列} {na 不是等比数列；(2)令, 1 n na b 求数列} {nb 的通项公式nb ；(3)已知用数列} {nb 可以构造新数列．例如：}, 3 {nb }, 1 2 { nb }, {2nb },1{nb}, 2 {nb }, {sinnb …，请写出用数列} {nb 构造出的新数列} {np 的通项公式，使数列} {np 满足以下两个条件，并说明理由．①数列} {np 为等差数列；②数列} {np 的前n项和有最大值．高三数学（理科）专题训练三三概率一、选择题1．对满足B A的非空集合B A、有下列四个命题：其中正确命题的个数为( ) ①若任取, A x则B x是必然事件②若, A x则B x是不可能事件③若任取, B x则A x是随机事件④若, B x则A x是必然事件A．4 B．3 C．2 D．1 2．从1，2，…，9 中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是( ) ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A．① B．②④ C．③ D．①③ 3．如图所示，设D 是图中边长为4 的正方形区域，E 是D 内函数2x y 图象下方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( ) A．21 B．31 C．41 D．51 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．125 B ．21 C．127 D．43 5 ．如图所示，圆C 内切于扇形,3,AOB AOB 若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为( ) A．21 B．31 C．32 D．436．已知随机变量服从正态分布), , 0 (2 N若, 023 . 0 ) 2 ( P 则) 2 2 ( P的值为( ) A ．0.477 B ．0.628 C．0.954 D．0.977 7．把半径为2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为( ) A ．14 B ． 2 C．21 4 D．21 8．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布) 10 , 80 ( ~2N ，则下列命题中不正确的是( ) A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120 分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110 分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10 二、填空题9．盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是__________．10．在集合} 10 , , 3 , 2 , 1 ,6| { nnx x中任取1 个元素，所取元素恰好满足方程21cos x 的概率是__________．11．在区间] 3 , 3 [上随机取一个数x，使得1 | 2 | | 1 | x x 成立的概率为______. 12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为,209 则参加联欢会的教师共有____人. 13 ．已知}. 0 , 0 , 4 | ) , {( }, 0 , 0 , 6 | ) , {(2 y x y x y x A y x y x y x若向区域上随机投一点P，则P 落入区域 A 的概率是________. 三、解答题14．袋中有12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是,31得到黑球或黄球的概率是,125得到黄球或绿球的概率也是,125试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？15. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是32和53. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120 万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获得利润100 万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望. 16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3 天里，有连续2 天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50 个的概率；（2）用X 表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列，期望( ) E X 及方差( ) D X . 17 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6 0.5 0.5 0.4 、、、，各人是否需使用设备相互独立. （1）求同一工作日至少3 人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 18 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域, A B ，乙被划分为两个不相交的区域, C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，落点在D上记1 分，其它情况记0 分，落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在, A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四四《立体几何初步》》一、选择题1 ．已知A B C 的三个顶点为、、) 7 , 3 , 4 ( ) 2 , 3 , 3 ( B A ), 1 , 5 , 0 ( C 则BC 边上的中线长为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．12 D．18 3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是( ) A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．已知n m、表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是( ) A．若// , // n m ，则n m// B．若, , // n m m ，则 n C．若, , n m m ，则 // n D．若, , n m ，则n m 5．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( ) A．310 cm B．320 cm C．3310cm D．3320cm 6．已知过球面上C B A , , 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且, 2 CA BC AB 则球的半径是( ) A ．32 B ．34 C．36 D．1 7．用c b a , , 表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是( ) ① 若, // , // c b b a 则; //c a ②若, , c b b a 则; c a ③ 若, // , // b a 则; //b a ④若, ,b a 则 . //b a A ．①② B ．②③ C．①④ D．③④ 8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥的轴截面顶角的余弦值是( ) A ．43 B ．54 C．53 D．53二、填空题9．已知三棱柱1 1 1C B A ABC的6 个顶点都在球O 的球面上，若, 4 , 3 AC AB , AC AB , 121 AA 则球O 的半径为_______. 10 ．在三棱锥ABC P 中，, 1 BC PC PB PA 且,2BAC 则PA 与底面ABC 所成角为______. 11 ．在长方体1 1 1 1D C B A ABCD中，, 2 , 31cm AA cm AD AB 则四棱锥D D BB A1 1的体积为____cm 3 ．三、解答题12．如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，求切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值. 13．如图所示，已知两个正四棱锥ABCD P与ABCD Q的高都是2，. 4 AB (1)求证：PQ 平面; ABCD (2)求四面体QAD P的体积．14 ．如图所示，在直三棱柱1 1 1C B A ABC中，, , 901CC BC AC ACBo点M为AB的中点，点D在1 1 BA 上，且 . 31 1DB D A (1) 求证：平面 C M D 平面;1 1 AA B B (2)求二面角M BD C 的余弦值.15．如图所示，四棱锥ABCD P 中，底面ABCD 为矩形，, ABCD PA 平面 E 为PD 的中点．(1)证明：AEC PB 平面// ；(2) 设二面角C AE D 为60 °，, 3 ,1 AD AP 求三棱锥ACD E 的体积. 16．如图所示，直二面角E AB D 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，, EB AE点F 为CE 上的点，且 BF 平面 . ACE (1)求证：AE 平面; BCE (2)求二面角E AC B 的余弦值；(3)求点D 到平面ACE 的距离．17．如图所示，AB 是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC. (2) 若, 1 , 1 , 2 PA AC AB 求二面角A PB C 的余弦值. 18．如图所示，平行四边形ABCD中， . 4 , 2 , 60 AD AB DAB将CBD 沿BD折起到EBD 的位置，使平面 EDB 平面ABD. (1)求证：AB 平面; EBD (2)求三棱锥ABD E 的侧面积．高三数学（理科）专题训练五《圆锥曲线方程》》一、选择题1 ．已知双曲线) 0 , 0 ( 1 :2222 b abyaxC 的离心率为,25则C 的渐近线方程为( ) A ．x y41 B ．x y31C．x y21 D．x y 2 ．已知,40则双曲线1cos sin:*****y xC 与1sin cos:*****x yC ( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．椭圆1422 yx的两个焦点为, ,2 1F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 | |2PF ( ) A ．23 B ．3 C．27 D．4 4．已知双曲线1422 2by x的右焦点与抛物线x y 122的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ．5 B ．2 4 C．3 D．5 5 ．设1F 和2F 为双曲线) 0 , 0 ( ***** b abyax的两个焦点，若) 2 , 0 ( , ,2 1b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ) A ．23 B ．2 C．25 D．3 6．已知双曲线1222yx 的焦点为, ,2 1F F 点M 在双曲线上，且, 02 1 MF MF 则点M 到x 轴的距离为( ) A ．34 B ．35 C．332 D．3 7．设双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，右顶点为A，如果直线FB 与BA 垂直，那么此双曲线的离心率为( )A ．2B ．3 C．21 3 D．21 5 8．已知F是抛物线x y 2的焦点，点A 、B在该抛物线上，且位于x 轴的两侧，2 OB OA （其中O 为坐标原点），则ABO 与AFO 面积之和的最小值是( ) A．2 B．3 C．82 17 D．10 二、填空题9．已知抛物线x y 82的准线过双曲线) 0 , 0 ( ***** b abyax的一个焦点，双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_________. 10 ．已知2 1 ,FF 是椭圆) 0 ( 1 :2222 b abyaxC 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且 .2 1PF PF 若2 1 FPF 的面积为9 ，则 b _________. 11．抛物线) 0 ( 22 p py x 的焦点为F，其准线与双曲线13 32 2y x相交于A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p _________. 12 ．椭圆*****byax的四个顶点为, , , ,D C B A 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过它的焦点，则此椭圆的离心率是____. 三、解答题13 ．如图所示，动圆) 3 1 ( :2 2 21 t t y x C 与椭圆19:222 yxC 相交于D C B A , , , 四点，点2 1 ,AA 分别为2C 的左、右顶点，当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积．14．已知双曲线) 0 , 0 ( ***** b abyax的两条渐近线方程为,33x y 若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，2 1 ,FF 分别是椭圆) 0 ( ***** b abyax的左右焦点，顶点B 的坐标是), , 0 ( b 连结2BF 并延长交椭圆于点A，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 .1 CF (1)若点C 的坐标为),31,34( 且, 2 | |2 BF求椭圆的方程；(2)若,1AB C F 求椭圆离心率e 的值. 16．椭圆) 0 ( 1 :2222 b abyaxC 的两个焦点分别为, ,2 1F F 点P 在椭圆C 上，且,2 1 1F F PF (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 过圆0 2 42 2 y x y x 的圆心M，交椭圆C 于A，B 两点，且A，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．17．若点O 和点F 分别为椭圆13 42 2y x的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，求FP OP的最大值．18．已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点) 0 )( , 0 ( c c F 到直线0 2 : y x l的距离为 .22 3 设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线 C 的两条切线PA，PB，其中A，B 为切点．(1)求抛物线C 的方程；(2)当点) , (0 0y x P 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求| | | | BF AF 的最小值．高三数学（理科）专题训练六六《导数及其应用》》一、选择题1．若, ) (3x x f , 6 ) ( "0 x f 则0x ( ) A ．2 B ．2 C．2 D．1 2．函数1 33 x x y 的单调递减区间是( ) A ．) 2 , 1 ( B ．) 1 , 1 ( C．) 1 , ( D．) , 1 (3 ．与直线0 5 2 y x 平行的抛物线2x y 的切线方程是( ) A ．0 3 2 y x B．0 3 2 y x C．0 1 2 y x D．0 1 2 y x 4．已知曲线xxy ln 342的一条切线的斜率为,21则切点的横坐标为( ) A．3 B．2 C．1 D．21 5．曲线x y cos 与x 轴在区间]23,2[上所围成的图形的面积是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．设) ( ), ( x g x f 是定义域为R的恒大于零的可导函数，且, 0 ) ( " ) ( ) ( ) ( " x g x f x g x f 则当x a b 时，有( ) A ．) ( ) ( ) ( ) ( b g b f x g x f B．) ( ) ( ) ( ) ( x g a f a g x f C ．) ( ) ( ) ( ) ( x g b f b g x f D．) ( ) ( ) ( ) ( a g a f x g x f 7．若) 2 ln(21) (2 x b x x f 在区间) , 1 ( 内是减函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．) , 1 [B ．) , 1 ( C．] 1 , ( D．) 1 , ( 8．如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为( ) A ．x x y***-***** B．x x y***-*****C ．x x y ***** D．x x y***-*****二、填空题9．若曲线) 1 ln( x ax y 在点) 0 , 0 ( 处的切线方程为, 2x y 则 a ______. 10．若曲线xbax y 2（a、b 为常数）过点), 5 , 2 ( P 且该曲线在点P处的切线与直线 y x 2 7 0 3 平行，则b a ______. 11 ．若, ) ( 2 ) (102dx x f x x f则dx x f ) (10______. 12．设, R a若函数) ( 3 R x x e yax有大于零的极值点，则 a 的取值范围是______. 三、解答题13．设函数) 0 ( ) ( k xe x fkx. (1)求曲线) (x f y 在点)) 0 ( , 0 ( f 处的切线方程；(2)求函数) (x f 的单调区间．14．已知函数 . 1 ln ) 1 ( ) ( x x x x f (1)若, 1 ) ( "2 ax x x xf 求实数a 的取值范围；(2)证明：. 0 ) ( ) 1 ( x f x15．设, *****ln ) ( xxx a x f 其中, R a曲线) (x f y 在点)) 1 ( , 1 ( f 处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值；(2)求函数) (x f 的极值．16．如图所示，已知曲线21 :x y C 与曲线) 1 ( 2 :22 a ax x y C 交于点O、A，直线) 1 0 ( t t x 与曲线2 1C C、分别相交于点D 、B ，联结. AB DA OD 、、(1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S 与t 的函数关系式); (t f S (2)求函数) (t f S 在区间] 1 , 0 ( 上的最大值．17．某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元／平方米，底面的建造成本为160 元／平方米，该蓄水池的总建造成本为 ***** （为圆周率）．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h为何值时该蓄水池的体积最大. 18．已知函数 . ) 2 ( ln ) (2x a ax x x f (1)讨论) (x f 的单调性；(2)设, 0 a 证明：当ax10 时，);1( )1( xaxaf (3)若函数) (x f y 的图象与x 轴交于A、B 两点，线段AB 中点的横坐标为,0x 证明：. 0 ) ( "0 x f高三数学（理科）专题训练一一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A C D B C A B 二、填空题9．2cm 2 10．3 11．2, ) 3 , 2 ( 12．1三、解答题13．(1)因) (x f 的图象上相邻两个最高点的距离为,所以) (x f 的最小正周期, T 从而. 22T又因) (x f 的图象关于直线3 x 对称，所以, , 2 , 1 , 0 ,2 32k k因22得, 0 k 所以6 322 (2) 由(1) 得 )6 22 sin( 3 )2(f ,43所以41)6s i n ( 由326得,2 60所以 )6( s i n 1 )6c o s (2415)41( 12 因此 )6s i n [ ( s i n )23c o s (6s i n )6c o s (6c o s )6s i n ( ]614 ．(1) T (2)21) ( , 1 ) (min max x f x f 15 ．(1)32sin )4 125sin( )125( A A f,*****sin )3sin(A A A所以 A , 3 所以).4sin( 3 ) ( x x f (2) ) ( ) (f f)4sin( 3 )4sin( 3 ,23cos 6所以,46cos 因为, 0 s i n ),2, 0 ( 则sin,410)46( 1 cos 12 2故]4)43sin[( 3 )43( f***-***** sin 3 ) sin( 3 16．(1) 1 ) ](3,6[ Z k k k (2) 13 a 17 ．(1) 因),3 2sin( 22cos 32sin ) (x x xx f 故) (x f 的最小正周期 . 4212 T 当1 )3 2sin( x时，) (x f 取得最小值; 2 当1 )3 2sin( x时，) (x f 取得最大值2．(2) 由(1) 知 )3 2sin( 2 ) ( xx f 又 )3( ) (x f x g 故]3)3(21sin[ 2 ) ( x x g2cos 2 )2 2sin( 2x x 故). (2cos 2 )2cos( 2 ) ( x gx xx g 所以函数) (x g 是偶函数．18 ．(1) 由题意得，22 cos 122 cos 1 B A, 2 sin232 sin23B A即 A A 2 cos212 sin23 B A B B 2 sin( )62 sin( , 2 cos212 sin23 ),6由ba 得，, BA又), , 0 ( B A 得,6262 B A即,32 B A 所以3 C (2)由, 3 cCcAaAsin sin,54sin 得58 a ，由, c a 得, C A从而,53c o s A 故 C A C A C A B sin cos cos sin ) sin( sin,103 3 4所以A B C 的面积为B ac S sin212518 3 8高三数学（理科）专题训练二二《数列》参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A C D D C B A 题二、填空题9．13 3 n 10．37 11．4；7；11；222n n 12．63 题三、解答题13．(1)由已知,0076aa 得,0 6 230 5 23dd 解得,***** d 又d 为整数，故 . 4 d (2)n nn nn S n 25 2 ) 4 (2) 1 (232,8625)425( 22 n 当6 n 时，; 78 nS 当7 n时， . 77 nS 取最大值为78. (3)令, 0 nS 得, 0 25 22 n n 解得 n 0 *), (225N n故n 的最大值为12. 14 ．(1) 由题意知：. ***** SS . 85 6 6 S S a 所以,8 55 10 511d ad a 解得, 71 a 所以 . 7 , 31 6 a S (2) 因为,0 156 5 S S 所以, 0 15 ) 15 6 )( 10 5 (1 1 d a d a 即 .0 1 10 9 ***** d da a 故. 8 ) 9 4 (2 21 d d a 所以 .82 d 故d 的取值范围为2 2 d 或. 2 2 d 15 ．(1) 在212 23n n nS a n S 中分别令, 2 n 3 n 及,1a a得 a a a a a ( , 12 ) (2222. ) ( 27 )22 323 2a a a a a 因为, 0na 所以2a , 2 12 a . 2 33a a 因为数列} {na 是等差数列，所以1a , 22 3a a 即, 2 3 ) 2 12 ( 2 a a a 解得. 3 a 经检验3 a 时，,2) 1 ( 3, 3n nS n an n,2) 1 ( 31n nS n满足 . 3212 2n n nS a n S (2) 由, 3212 2n n nS a n S 得, 32 212n n na n S S 即, 3 ) )( (21 1 n n n n na n S S S S 因为, 0na , 2n 所以, 321n S Sn n① 所以, ) 1 ( 321n S Sn n② ② －① 得, 3 61n a an n所以 1 n na a , 3 ) 1 ( 6n 两式相减得：). 2 ( 61 1n a an n 即数列 6 4 2, , a a a 及数列 , , ,7 5 3a a a 都是公差为6 的等差数列，因为, 2 3 , 2 123 2a a a a 所以. , 6 2 3, 3 , 6 2 3, 1 ,为偶数为奇数且n a nn n a nn aa n 要使数列} {na 是递增数列，须有,2 1a a 且当n 为大于或等于3 的奇数时,1 n na a 且当n 为偶数时,1 n na a 即为偶数为奇数且n a n a nn n a n a na a, 6 2 ) 1 ( 3 6 2 33 , 6 2 ) 1 ( 3 6 2 3, 2 12 解得*****a 所以M 为),415,49( 当M a时，数列} {na 是递增数列. 16．(1) 12 n (2)存在17．(1)设} {na 公差为d，由题意易知, 0 d 且 d *, N 则, ) 1 ( 3 d n a n .2)1 (3 dn nn S n设} {nb 公比为q，则 .1 nnq b 由, 6422 S b 可得64 ) 6 ( d q …① 又} {nab 是公比为64 的等比数列，所以***-***** d a aaaaaq qqqbbn n nnnn …② 由①②，且*, N d , 0 d 可解得. 2 , 8 d q 所以, 1 2 n a n . * , 81N n bnn (2) 由(1) 知), 2 ( 22) 1 (3n nn nn S n. * N n所以),21 1(21) 2 (1 1 n n n n S n 所以 )311 [(21 1 1 12 1 nS S S)]21 1( )5131( )4121(n n18 ．(1) 略(2)1)21( 4nnb (3) np ) 1 ( log a b na高三数学（理科）专题训练三《概率》参考答案题一、选择题BCBC CCAB 题二、填空题9．21 10．51 11．32 12．120 人13．278 题三、解答题14．设得到黑球、黄球的概率分别为, y x、由题意得,125)311 (,125y x yy x解得,61,41yx故41)***-***** ( , 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是*****、、15 解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题可知32) ( E P , 31) ( E P ，53) ( F P ，52) ( F P . 且事件E与F，E与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立. (1) 记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则F E H ，于是***-*****) ( ) ( ) (F P E P H P ，故所求概率为***-***** ) ( 1 ) (H P H P . （2）设企业可获利润为X （万元），则X的可能取值为0，100，120，220. 又因***-*****) ( ) 0 ( F E P X P ，***-*****) ( ) 100 ( F E P X P ，***-*****) ( ) 120 (F E P X P，***-*****) ( ) 220 ( EF P X P . 故所求分布列为X 0 100 120 220 P 数学期望为*****6220*****01520 ) ( X E. 16（Ⅰ）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50 个”.因此1( ) (0.006 0.004 0.002) 50 0.6 P A . 2( ) 0.003 50 0.15 P A . ( ) 0.6 0.6 0.15 2 0.108 P B . （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为0 33( 0) (1 0.6) 0.064 P X C , 1 23( 1) 0.6(1 0.6) 0.288 P X C , 2 23( 2) 0.6 (1 0.6) 0.432 P X C, 3 33( 3) 0.6 0.216 P X C , 分布列为X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X ~ B (3,0.6), 所以期望为 E ( X )=3 ×0.6=1.8，方差D （X ）=3×0.6×（1-0.6）=0.72 17 解：记iA 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，0,1,2 i B 表示事件：甲需使用设备C 表示事件：丁需使用设备D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用设备（1）1 2 2D A B C A B A BC 所以1 2 2( ) ( ) PD P A B C A B A B C1 2 2( ) ( ) ( ) P A B C P A B P A B C（2）X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，3 ，4 0( 0) ( ) P X P B C A 0( ) ( ) ( ) P B P C P A 2(1 0.6) (1 0.4) 0.5 0.06．0.25 ，2( 4) ( ) P X P B C A 2( ) ( ) ( ) PB PC P A20.5 0.6 0.4 0.06 ，( 3) ( ) ( 4) 0.25 P X P D P X，所以X 的分布列为0 1 2 3 4 数学期望(X) ( 2) 0 ( 0) 1 ( 1) 2 ( 3) 3 ( 3) 4 ( 4) E P X P X P X P X P X P X0.25 2 0.38 3 0.25 4 0.062 ．18 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A （II）6 43 2 1 0 ，，，，，的可能取值为 0 1 2 34 6高三数学（理科）专题训练四四《立体几何初步》参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B D D D B C C 二、填空题9．213 10．3 11．6 三、解答题12．底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体的体积为：121 1h R V 6 3 2 .54 从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为2 cm、高为4 cm 的圆柱体，右边是一个底面半径为3 cm、高为2 cm的圆柱体．其中左边的圆柱体的体积为：所以切削掉部分的体积为：. 20 4 322V V 因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：***-*****1VV 13．(1)如图所示，取AD 的中点M，连接. ,QM PM 因为ABCD P与ABCD Q都是正四棱锥，所以, , QM AD PM AD 从而 . P Q M AD 平面又, PQM PQ 平面所以 . AD PQ同理, AB PQ所以. A B C D PQ 平面 (2) 连接OM ，则,*****PQ AB OM 所以, 90 o PMQ即 MQ PM 由(1) 知, PM AD所以, Q A D PM 平面从而PM 就是四面体QAD P的高，在直角PMO 中，.2 2 2 22 2 2 2 OM PO PM 又, 2 4 2 2 *****QM AD SQAD 故3162 2 2 *****PM S VQAD QAD P 14．(1)在ABC 中，, BC AC 点M为AB的中点，故 . AB CM 又因三棱柱1 1 1C B A ABC是直三棱柱，故,1 1ABC A ABB 平面平面又, ABC CM 平面故1 1 AABB CM 平面 , 而, CMD CM 平面故1 1 AABB CMD 平面平面 (2)以点C 为原点，分别以1, , CC CB CA所在直线为z y x , , 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令, 11 CC BC AC 则), 0 , 0 , 0 ( C ), 0 , 0 , 1 ( A ), 1 , 0 , 1 (1A ), 0 , 1 , 0 ( B), 1 , 1 , 0 (1B 故), 0 , 1 , 0 ( CB ) 1 ,43,41( CD 设平面C B D 的法向量为), , , ( z y xn 则00CD nCB n0*****z y xy0 40z xy, 取, 1 z 则, 4 x , 0 y 故) 1 , 0 , 4 ( n , 而平面MBD 的法向量是), 0 ,21,21( CM 故 n CM, cos1722) 1 , 0 , 4 ( ) 0 ,21,21(1734 2 即二面角M BD C 的余弦值为1734 2 15．(1)连结BD 交AC于点O，连结EO. 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以 . //PB EO 又, AEC EO 平面 , AEC PB 平面所以. // AEC PB 平面(2)因为, ABCD PA 平面 ABCD 为矩形，所以AP AD AB , , 两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，| | AP 为单位长，建立空间直角坐标系, xyz A则),21,23, 0 ( ), 0 , 3 ,0 ( E D )21,23, 0 ( AE 设), 0 )( 0 , 0 , ( m m B 则), 0 , 3 , (mC ). 0 , 3 , (m AC设) , , (1z y x n 为平面ACE 的法向量，则0011AE nAC n，即. 02123, 0 3z yy mx 可取), 3 , 1 ,3(1mn 又) 0 , 0 , 1 (2 n 为平面DAE 的法向量，由题设,21| , c o s |2 1 n n 即24 33m,21解得23m 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥ACD E 的高为21 所以三棱锥ACD E 的体积为：***-*****131V16．(1)因 BF 平面 . ACE 故 . AE BF 又因二面角E AB D 为直二面角，且, AB CB 故 CB 平面 . ABE 故 . AE CB AE 平面 . BCE (2)以点A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因 AE 面, BCE BE 面, BCE 故 . BE AE 则), 0 , 0 , 0 ( A ), 0 , 1 , 1 ( E , 2 , 0 ( C ). 2), 0 , 1 , 1 ( AE ) 2 , 2 , 0 ( AC 设平面AEC 的法向量为), , , ( z y x n 则00AC nAE n, 即,0 2 20z yy x 解得x zx y 令, 1 x 得 n ) 1 , 1 , 1 ( 是平面AEC的一个法向量，又平面BAC 的一个法向量为), 0 , 0 , 1 ( m 且n m, 所成的角就是二面角E AC B 的平面角，因 nm, cos| | | | n mn m,3331故二面角E AC B 的余弦值为33 (3) 因), 2 , 0 , 0 ( AD 故点D 到平面A C E 的距离 d . *****| || |nn AD 17．(1)略(2)46 18．(1)证明：如图所示，在ABD 中，因, 60 , 4 , 2oDAB AD AB 故 DAB AD AB AD AB BD cos 2 22 2, 3 2 故,2 2 2AD BD AB故. BD AB 又因, ABD EBD 平面平面, BD ABD EBD 平面平面 , ABD AB 平面故. EBD AB 平面 (2)解：由(1)知, // , AB CD BD AB 故, BD CD 从而 . DB DE 在DBE Rt中，因, 2 , 3 2 AB DC DE DB 故. 3 221DE DB sBDE 又因, E B D AB 平面 , E B D BE 平面故. BE AB 因, 4 AD BC BE 故. 421BE AB SABE 因, BD DE 平面EBD⊥平面ABD，故 . ABD ED 平面而, ABD AD 平面故, AD ED故 . 421DE AD SADE 综上得三棱锥ABD E的侧面积为 . 3 2 8 S高三数学（理科）专题训练五五《圆锥曲线方程》参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D C A B C D B 二、填空题9．1322yx 10 ．3 b 11．6 12．21 5 三、解答题13．设), , (0 0y x A 则矩形ABCD 的面积| | 40x S . | |0y 由*****yx得，,9120 20xy 故*****x y x ,49)29(91)91 (2 2020 xx 当21,***** y x 时，, 6max S 故当5 t 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为6．14．根据几何性质有. 1 cab 又因,33ab 解得*****ba 故双曲线的方程为 . ***** 2y x 15 ．(1) 由题意，), , 0 ( ), 0 , (2b B c F | |2BF, 22 2 a c b 又)31,34( C 在椭圆上，所以,1)31(2)34(22 2b解得 . 1 b 所以椭圆方程为 . 1222 yx(2)直线2BF 方程为, 1 bycx与椭圆方程*****byax联立方程组，解得A 点坐标为), ,2(2 232 22c abc ac a则C 点坐标为,2(2 22c ac a),2 23c ab又,cbk AB 由AB C F 1得3 233 c c ab, 1 ) ( cb即, 34 2 2 4c c a b 所以2 2 2) ( c a , 34 2 2c c a 化简得.55ace 16 ．(1) 由于点P 在椭圆上，故.3 , 6 | | | | 22 1 a PF PF a 在2 1 FPF Rt中， . 5 2 | | | | | |2122 2 1 PF PF F F 解得, 5 c 从而 .42 2 2 c a b 因此椭圆C 的方程为 . 14 92 2y x (2) 设A ，B 的坐标分别为). , ( ), , (2 2 ] 1y x y x 已知圆的方程为, 5 ) 1 ( ) 2 (2 2 y x 圆心). 1 , 2 (设直线l 方程为, 1 ) 2 ( x k y 代入椭圆C 的方程得27 36 36 ) 18 36 ( ) 9 4 (2 2 2 2 k k x k k x k0 由于A，B 关于点M 对称，所以, 29 49 ***** 1kk k x x 解得98 k 因此直线l的方程为, 1 ) 2 (98 x y 即 . 0 25 9 8 y x 17．由题意，), 0 , 1 ( F 设点), , (0 0y x P 则有, 13 *****y x 解得)41 ( *****xy 因为), , 1 (0 0y x FP ), , (0 0y x OP所以20 0 0) 1 ( y x x FP OP , 34)41 ( 3 ) 1 (0***** 0xx xx x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为. 20 x 因为, 2 20 x 所以当20 x 时，FP OP取得最大值 .6 3 242 2 18 ．(1) y x 42 (2) 0 2 20 0 y y x x (3)29高三数学（理科）专题训练六六《导数及其应用》参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B D A D C C A 二、填空题9．3 10．－3 11．31 12．) 3 , ( 三、解答题13. (1) , ) 1 ( ) ( "kxe kx x f , 1 ) 0 ( " f, 0 ) 0 ( f 故曲线) (x f y 在点)) 0 ( , 0 ( f 处的切线方程为 . x y (2) 由0 ) 1 ( ) ( " kxe kx x f 得). 0 (1kkx ①若, 0 k 则当)1, (kx 时，, 0 ) ( " x f 函数) (x f 单调递减；当) ,1( kx 时，, 0 ) ( " x f 函数) (x f 单调递增，②若, 0 k 则当)1, (kx 时，, 0 ) ( " x f 函数) (x f 单调递增；当) ,1( kx 时，, 0 ) ( " x f 函数) (x f 单调递减．14 ．(1) 因为), 0 (1ln 1 ln1) ( " xxx xxxx f 所以 . 1 ln ) ( " x x x xf 由, 1 ) ( "2 ax x x xf 得 . ln x x a 令, ln ) ( x x x g 则11) ( " xx g 当1 0 x 时，; 0 ) ( " x g 当1 x时， .0 ) ( " x g 所以1 x 是最大值点，. 1 ) 1 ( ) (maxg x g 故, 1 a 即a 的取值范围是). , 1 [ (2)由(1)知,1 ) 1 ( ln ) ( g x x x g 故 . 0 1 ln x x 当1 0x 时，x x x x x x f ln 1 ln ) 1 ( ) ( ; 0 1 lnx x 当1 x 时， x x x x x f ln 1 ln ) 1 ( ) (. 0 ) 11 1( l n ln 1 ln x xx x x x x 综上， . 0 ) ( ) 1 ( x f x 15 ．(1) 因为, *****ln ) ( xxx a x f 故2321) ( "2x xax f 由于曲线) (x f y 在点)) 1 ( , 1 ( f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即, 0 ) 1 ( " f 从而, 02321 a 解得 . 1 a (2) 由(1) 知) 0 ( *****ln ) ( x xxx x f 令, 0 ) ( " x f 解得, 11 x312 x（因312 x 不在定义域内，舍去）．当) 1 , 0 ( x 时，, 0 ) ( " x f 故) (x f在) 1 , 0 ( 上为减函数；当) , 1 ( x 时，, 0 ) ( " x f 故) (x f 在, 1 ( ) 上为增函数．故) (x f 在1 x 处取得极小值. 3 ) 1 ( f 16 ．(1) 由ax x yx y222得点). , ( ), 0 , 0 (2a a A O 又由已知得). , ( ), 2 , (2 2t t D at t t B故) (t f S *****) 2 ( t t dx ax xt) ( ) 2 (212 2t a t at t(2) . 221) ( "2 2a at t t f 令, 0 ) ( " t f 即, 0 2212 2a at t 解得a t ) 2 2 ( 或 . ) 2 2 ( a t 因为, 1 0t , 1 a 所以a t ) 2 2 ( 舍去．若, 1 ) 2 2 ( a 即22 22 21 a 时，对, 1 0 t 有. 0 ) ( " t f 故) (t f 在区间] 1 , 0 ( 上单调递增，S的最大值是61) 1 (2a a f 若, 1 ) 2 2 ( a 即22 21 a 时，对, ) 2 2 ( 0 a t 有;0 ) ( " t f 当t a ) 2 2 ( 1 时，有. 0 ) ( " t f 故) (t f 在) ) 2 2 ( , 0 ( a 上单调递增，在] 1 , ) 2 2 (( a 上单调递减，) (t f的最大值是 .32 2 2) ) 2 2 ((3a a f综上所述，m a x)] ( [ t f22 2132 2 222 *****a aa a a 17．(1) ), 4 300 (5) (3r r r V 定义域为); 3 5 , 0 ( (2) ) (r V 在区间) 5 , 0 ( 上单调递增，在区间) 3 5 , 5 ( 上单调递减；当, 5 r 8 h 时，蓄水池的体积最大18 ．(1) ) (x f 的定义域为xx f1) ( " ), , 0 (xax xa ax) 1 )( 1 2 () 2 ( 2 若, 0 a 则, 0 ) ( " x f 所以) (x f 在) , 0 ( 单调递增．若, 0a 则由0 ) ( " x f 得,1ax 且当 x )1, 0 (a时，, 0 ) ( " x f 当ax1时， . 0 ) ( " x f 所以) (x f 在)1, 0 (a单调递增，在) ,1( a单调递减．(2) 设函数),1( )1( ) ( xaf xaf x g 则, 2 ) 1 ln( ) 1 ln( ) ( ax ax ax x g .1221 1) ( "2 22 3x ax aaaxaaxax g当ax10 时，, 0 ) ( " x g 而, 0 ) 0 ( g 所以 . 0 ) ( x g 故当ax10 时， ...。