平面内的一条规定有单位长度的射线，为极点，为极轴，选定一个长度单位和角的正方向（通常取逆时针方向），这就构成了极坐标系。

2．极坐标系内一点的极坐标
平面上一点到极点的距离称为极径，与轴的夹角称为极角，有序实数对
就叫做点的极坐标。

（1）一般情况下，不特别加以说明时表示非负数；
当时表示极点；
当时，点的位置这样确定：作射线，
使，在的反向延长线上取一点，使得，点即为所求的点。

（2）点与点（）所表示的是同一个点，即角与的
终边是相同的。

综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应，即，, 均表示同一个点.
3. 极坐标与直角坐标的互化
当极坐标系与直角坐标系在特定条件下（①极点与原点重合；②极轴与轴正半轴重合；
③长度单位相同），平面上一个点的极坐标和直角坐标有如下
关系：
直角坐标化极坐标：；
极坐标化直角坐标：.
此即在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系.
4. 直线的极坐标方程：
（1）过极点倾斜角为的直线：或写成及.
5. 圆的极坐标方程：
（1）以极点为圆心，为半径的圆：.
（2）若，，以为直径的圆：
知识点三：参数方程
1. 概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：
，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.
相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。

知识点四：常见曲线的参数方程
1．直线的参数方程
（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：
（为参数）；
其中参数的几何意义：，有，即表示直线上任一点M到定点
的距离。

（当在上方时，，在下方时，)。

（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：
（为参数，为为常数，）；
其中的几何意义为：若是直线上一点，则。

2．圆的参数方程
（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：
（是参数，）；
特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。

（2）参数的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。

（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。

3. 椭圆的参数方程
（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。

（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。

如图中，点对应的角为（过作轴，
交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。

（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。

椭圆上任意一点可设成，
为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。

4. 双曲线的参数方程
双曲线（,）的参数方程为（为参数）。

5. 抛物线的参数方程
抛物线()的参数方程为（是参数）。

参数的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。