高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区： 学生姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 抛物线28x y =的准线方程为( ).A 2y =-.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( ).A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假 3. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若//,,//a b a b ββ⊂则； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； 其中真命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ).A 030 .B 045 .C 060 .D 0905. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+=( ).A21,51 .B 5 , 2 .C 21,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x.D 14222=-x y 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是( ).A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞)8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ).A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞9. 直线l 与椭圆1222=+y x 交于不同的两点1P 、2P ，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k （O 点为坐标原点），则21k k ⋅的值为( ).A 21-.B 1- .C 2- .D 不能确定10. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且 始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,,则函数()x f y =的图象大致是( ).A .B.C .D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 ． 12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若1=,,AB a AD b AA c ==，则a b c ++= ．13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ．14. 已知动点P 在曲线220x y -=上移动，则点(0,1)A -与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ．15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则ba 11+的最小值为 ． 16. 椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的一个交点，则12cos F PF ∠= ．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角D -AE -B 为60，则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 ．三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. (本题8分)已知命题()2:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件。

求实数a 的取值范围.19. (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切.（1）求圆的方程；（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；20.（本题12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点． (1) 当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；(2) 要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．21.（本题12分）已知抛物线E ：)0(22>=p py x 的准线方程是21-=y (1) 求抛物线E 的方程；(2) 过点)21,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点，设)0( ),0(<a a N ， 且0NP NQ ⋅≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且经过点(2,0)M -．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线4x =于P ，Q 两点，设P y ，Q y 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求△ABM 的面积．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．340x y += 12 13．380003cm 14．2142y x =- 15. 4 16．1817． 13三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 18. 解：()2143112x x -≤⇒≤≤，()(1)01x a x a a x a ---≤⇒≤≤+， ··················· 4' p 是q 的充分不必要条件，∴{1|12x x ≤≤}≠⊂{|1x a x a ≤≤+}， ∴1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩。

···························· 8' 19.解：（1）设圆心为)(0,Z m m M ∈）（。

由于圆与直线02934=-+y x 相切，且半径为5， 所以。

，即25|294|55|294|=-=-m m 因为m 为整数，故m=1。

故所求圆的方程为25)1(22=+-y x 。

································································ 4'(2)把直线505+==+-ax y y ax 即代入圆的方程， 消去y 整理，得01)15(2)1(22=+-++x a x a 。

由于直线05=+-y ax 交圆于A ，B 两点，故0)1(4)15(422>+--=∆a a 。

即05122>-a a ，由于0>a ，解得125>a 。

所以实数a 的取值范围是),125(+∞。

········ 8' 20.解：【法一】（1）证明：如图，取PC 的中点O ，连接,OF OE ．由已知得//OF DC 且12OF DC =， 又E 是AB 的中点，则//OF AE 且OF AE =，AEOF ∴是平行四边形，…………………4' ∴//AF OE又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC//AF ∴平面PEC ······················································································· 6' （2）如图，作AM CE ⊥交CE 的延长线于M .连接PM ，由三垂线定理得PM CE ⊥，PMA ∠∴是二面角P EC D --的平面角．即o PMA 45=∠∴ ····································· 9' 11PA AM =⇒=，设AE x =，由AME CBE ∆≅∆可得x =⇒54x =故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o，只需54AE =······································ 12' 【法二】（1）由已知，,,AB AD AP 两两垂直，分别以它们所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，11(0,,)22F ，则11(0,,)22AF = ·························································· 2'(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，(0,0,1)P ，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0000m EC x y x z m EP ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,1,1)m =-………………………………………4'由11(0,,)(1,1,1)022AF m =-=，得AF m ⊥又AF ⊄平面PEC ，故//AF 平面PEC ································································ 6'（2）由已知可得平面DEC 的一个法向量为(0,0,1)AP =， 设(,0,0)E t =，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0(2)000m EC t x y tx z m EP ⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,2,)m t t =- ···································· 10'由5cos 45||4||||oAP n t AP n =⇒=⨯，故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o，只需54AE = ······································ 12' 21.解：（1） 抛物线的准线方程是21-=y 212-=-∴p ， 解得 1=p ，抛物线E 的方程是y x 22=. ---------------------------------------------------- 3´（2） 设直线l 方程是21+=kx y 与y x 22=联立，消去y 得， 0122=--kx x ，设),(),,(2211y x Q y x p ，则1,22121-==+x x k x x ，-------------------------- 6´ 0NP NQ ⋅≥， 0))((2121≥--+∴a y a y x x ，- ---------------------- 8´22,4222121222121xx y y x x y y +=+=，得aa k 43122-≥+对k R ∈恒成立， - ---------------------------------------------- 10´ 而1122≥+k )0(143<≤-∴a aa 解得 21-≤a ------------------------------ 12´22. 解：（1）依题意2a =，c a =，所以c = 因为222a b c =+，所以b =椭圆方程为22142x y +=． ……………………3´ （2）因为直线l 的斜率为1，可设l ：y x m =+，则2224x y y x m⎧+=⎨=+⎩，消y 得 2234240x mx m ++-=， 0∆>，得26m <．因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 1243mx x +=-，212243m x x -=． ……………………6´设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+． 因为121111P Qy y y y +=+，所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x x m x x m -++-+=，1212122()4()80x x m x x x x m ++-+-=，224442()4()80333m m m m m -⋅+----=，所以8803m--=， 所以1(m =-∈． ……………………10´所以 1243x x +=，1223x x =-．设△ABM 的面积为S ，直线l 与x 轴交点记为N ，所以1212133||||||222S MN y y x x =⋅⋅-=⋅-== 所以 △ABM……… …………12´。