三、土力学中应力符号规定
地面
z
z
x y
侧限应力状态
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。
第四章 土体中应力及有效应力原理
§4.2 土体中的自重应力
自重应力——由于土体本身自重引起的应力
用来确定土体 初始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形
静止侧压 力系数
若土体视为各向同性的弹性体 x =y = 0
由广义虎克定律
x=1/E[x -（ y + z ）]=0
y=1/E[y -（ x + z ）]=0
sx = sy
§4.2 土体中的自重应力
x = y = /（1- ） z = /（1- ）H
所以，侧压力系数 K0= /（1- ） 土的侧膨胀系
pmax F G M
pmin
AW
基础底面的抵抗矩；
l
矩形截面W=bl2/6
pmax
pmin pmax F G 1 6e
pmin
bl l
§4.3 基底压力
讨论：
pmax F G 1 6e
pmin
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
二、基底压力的分布规律
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
§4.2 土体中的自重应力
一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上 土柱的有效重量
天然地面
cz
z
cz z
cz
cx
体中的自重应力
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
注：刚性基础基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致。
§4.3 基底压力
三、基底压力的简化计算
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基
底压力按直线分布的材料力学方法。
1、中心荷载作用下的基底压力
a.矩形基础
p F G P BL BL
P—作用于基础底面的竖直荷载
G—基础及其上回填土的重量
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
G=GdBL , G为砼基础及其上回填 土的平均容重 G=20kN/m3
B、L —矩形基底的宽度和长度
§4.3 基底压力
b.条形基础
在长度方向取1米
p F G P BB
P —为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m
2、偏心荷载作用下的基底压力 作用于基础底面
形心上的力矩
M=(F+G)∙e
F+G
e e b
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
数(泊松比)
K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或 查表3-1
§4.2 土体中的自重应力
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
【解答】
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
57.0kPa 80.1kPa 103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
1、三维（空间）应力状态
ij
xx yx
xy yy
xz yz
y
zx zy zz
z
p e
土的应力—应变关系
x
§4.1 概述
2、二维（平面）应力状态
xx
ij
0
zx
0 xz
0
0
0 zz
x z
平面应力状态
3、侧限应力状态
xx 0 0
ij
0
yy
0
0 0 zz
说明：
h1 1 h2 2 水位面 h3 3
1 h1 1 h1 + 2h2
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
1 h1 + 2h2 + 3h3
§4.2 土体中的自重应力
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z cx cy K0 cz
第四章 土体中应力及有效应力原理
§4.3 基底压力
一、基底压力
基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过
基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位
面积压力
（1）基底接触压力的产生
F
建筑物荷载 基础 地
基上在地基与基础的接触
面上产生的压力（地基作用
于基础底面的反力）
§4.3 基底压力
2、影响基底压力的因素 基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用 荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基 土性质
土力学
第四章 土体中应力及有效应力原理
主要内容
§4.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5
概述 土体中的自重应力 基底压力 地基中的附加应力 土的有效应力原理＊
第四章 土体中应力及有效应力原理
§4.1 概述
土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载
荷载
应力
地基变形
建筑破坏
应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形