2020年高考数学考前指导答案第一部分（选择题）1．选C 。

只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。

附图如下： 2．选B 。

3．选A 。

先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数，故1440)(4414353415=+P C C C C 个。

4．选A 。

应用特殊值法，注意到2πα=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。

5．选D 。

P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。

6．选C 。

依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067<⋅=xy x y x 得)1(44x y x -=≥则54≥x ，则01<-=x y ，∴1>x 。

7．选C 。

应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。

第7题图8．选C 。

22)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。

9．选D 。

注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y =x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得2||21)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。

附图：见上方。

第1页10．选A 。

应用复数的方法。

11．选D 。

先选好空车位（当一个元素看待）。

12．选C 。

若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。

13．选C 。

应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又︒=∠90APC ，故由θcos 22222⋅⋅-++=PC BD PD PC BD BC 可以求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为43。

14．选C 。

15．选B 。

16．选D 。

17．选B 。

在锐角三角形ABC 中由2π>+B A ，得A B cos sin >，1sin cos 0<<BA ， 且1cos 0<<C 。

故选B 。

18．选C 。

应用特殊值法，令1=a 、0=b 、1-=c 即可。

19．选B 。

20．选B 。

应用数形结合的思想：21．选A 。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-∞→不存在11011lim n n n a a )1()1|(|)1|(|)1(-=><=a a a a 22．选B 。

，依题意有)(x f y =在)2,0(上为增函数，且周期4=T ，)(x f y =的图象的对 称轴为2=x ，结合图形研究可得。

23．选D 。

n r r n r x C T -+=41。

24．选C 。

2-=x ，1-，0，1，2，3对应的点依次为A 、B 、O 、C 、D 、E ，其中A 、D 关于原点O 对称，B 、C 关于原点O 对称，故结果是1111232326=+-+-C C C 。

第2页第二部分（填空题）1．28种。

应该严格分类： 1 2 3 4 5 6 7 8取的考题个数： 3 34 25 1故列式：28135523453335=++C C C C C C 。

2．满足这些条件的函数)(x f 可以是x x f )21()(=。

3．B 与D 之间的距离是5。

应用异面直线上两点之间的距离公式：5)2()26()26(222=++=d4．数列}{n a 的前30项中最大的项是99222-。

此题应该注意分析n a 的单调性， 5.10995.1015.1099--+=--=n n n a n ，取11=n 。

5．10≤<r 。

令抛物线y x 22= )200(≤≤y 上的动点),(y x 到),0(r 的距离为d ，12)]1([)(222-+--=-+=r r y r y x d )200(≤≤y ，依题意d 以坐标原点到 ),0(r 的距离为最小，故有01≤-r ，即10≤<r附图：6．②④。

第3页7．a 的值为21。

由3||||21=+x x 两边平方，得9||2||||212221=++x x x x ，即： 92212121=++x x x x x x ，9421=x x ，49)2(2=-a ，则a 的值为21（27=a 舍去）。

8．棱AD 的长的取值范围是(]1,0。

应用三垂线定理，只要底面矩形的AB 边上存在一点P`使得PC DP ⊥即可，故以CD 为直径的圆与AB 有交点，则AD CD ≥21，10≤<AD 。

第三部分（复数与三角）1．解：（1）、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=23cos 3sin 22222ωωωπB A B A ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====63313πϕϕπω取tg B A ，则)6sin(2)(ππ+=x x f （2）、存在)(x f 的对称轴316=x 。

2．解：（1）、经化简得B B f sin 21)(+=，由对任意的△ABC ，有2|)(|<-m B f 得：⎩⎨⎧<-<-<-<-2)(22)(2m B f B f m ⇒⎩⎨⎧≤<<<-3151m m ⇒31≤<m 。

（2）、当2)2(=-B f π时，⇒3π=B ，32π=+C A ，由||3||||231z z z =+得： b c a 3=+，⇒B C A sin 3sin sin =+⇒3||π=-C A ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=353arg 21ππz z )()(C A C A <>。

第4页第四部分（数列）1．解：（1）、依题意，当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a ，即0211=⋅+---n n n n S S S S ⇒2111=--n n S S ，则数列}1{n S 是等差数列，求得n S n 21=⇒nS n 21= （2）、由（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=)1(2121n n a n )2()1(≥=n n （3）、na nb n n 1)1(2=-= )2(≥n ⇒ 2222232213121n b b b n +++=+++ΛΛ 111)1(1321211<-=-++⨯+⨯<n n n Λ 2．解：当1＜a ＜23时，)1,0(1322∈+-a a 设等比数列{n X }的公比为q （0>q 且1≠q ），由⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=121121k y t y t k ⎪⎩⎪⎨⎧>+=+->+=+-0121)132(log 0121)132(log 22k a a t a a t k x x ，由于)1,0(1322∈+-a a ， 得：1,0<<t k x x ，∴1322121121+-==++a a x x k t t k， 即：121212)(+-++==t k t k t t k k q x x x ，化得：)12)(()(2+--=t k t t k kq x ， 不妨设k t >，∴122+-=t k q x ，11122>=+t k x q ，而当1>q 时，对于正项等比数列{n X }来说，一定存在自然数0N 使得n ＞0N 时， n X ＞1恒成立。

令111)(2)12()(22>⇒>⇒>=-+---k n t k n k k n k n q q q x q x x ∴21++>t k n ，令t k N +=0，则有当n ＞0N 时，n X ＞1恒成立。

第5页第五部分（立体几何）1．解：（1）、取BD 的中点E ，先证明⊥BD 平面PEQ ，得BD PQ ⊥；（2）、即求PEQ ∠，计算出33a PQ MN ==97cos =∠⇒PEQ ； （3）、应用体积法，BD S V PQE QBD P ⋅=∆-31962a h =⇒。

2．解 （1）、求B 、D 间的距离为a 2；（2）、点D 到直线AB 的距离为27a 。

第六部分（函数与不等式）1．解：依题意，对于任意的R x ∈，均有030242≥++-a ax x （R a ∈）， 则3250)302(4)4(2≤≤-⇒≤+-=∆a a a ， 原方程化为)3)(1|1(|++-=a a x⎪⎩⎪⎨⎧-+++-=49)23(425)21(22a a )31()125(≤<≤≤-a a 18442549≤<⇒≤≤⇒x x 则x 的范围是]18,49[∈x第6页2．解：（1）、由于012>+x 恒成立，∴R x ∈， 令0)2(12222=-+--⇒+++=c y bx x y x c bx x y ， 则0))(2(42≤---=∆c y y b 的解集是]3,1[， 故1和3是0))(2(42=---c y y b 的二根，应用韦达定理求得2-=b ， 2=c ；（2）、由（1）知，122)(2+-=x x x f ，应用函数单调性的定义去判断函数 )(lg )(x f x F =在]1,1[-∈x 上单调减；（3）应该注意到31|61||61|31≤+--≤-t t ，则应用（2）的结论， )31(|61||61|)31(-≤+--≤F t t F ，即：513lg |)61||61(|57lg ≤+--≤t t F 。

3．解：（1）、依题意，有0))((21=++y a y a ，则a y -=1或a y -=2，则方程a c bx ax x f -=++=2)(有实根，即方程02=+++c a bx ax 有实根， )(40)(422c a a b c a a b +≥⇒≥+-=∆， 又0)1(=++=c b a f 且c b a >>，则0>a 、0<c 、)(c a b +-=， 则0)3(0)4(42≥-⇒≥+⇒-≥c a b a b b ab b ， 由于03>-c a ，则0≥b ；（2）、依题意，0)1(=f ，即1是方程02=++c bx ax 的一个根，则另一个根为ac ， 且0<a c ，则有))(1()(ac x x a x f --=，不妨设a y -=1， 即：0))(1(11<-=--a a c x x a ，∴11<<x a c ，∴331+>+ac x （◆） 又由)(c a b +-=及c b a >>得212-<<-a c ， ∴132331=+->+>+a c x ， 第7页而函数)(x f 在),1(+∞上为增函数，∴0)1()3(1>>+f x f ， 同理，若a y -=2，则有0)3(2>+x f ，命题得证。