第二章 原子结构
主讲： 何杰


2.1 单电子原子的Schrödinger方程及其解
Contents
2.2 原子轨道和电子云的图形表示 2.3 量子数与可测物理量 2.4 多电子原子的结构 2.5 原子光谱项
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2.1 单电子原子的 Schrödinger方程及其解
†氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元 素，在地球上丰度居第15位，无论在矿石、海洋或所有 生物体内，氢无所不在。

†氢被放在碱金属上方，在极高压力和低温下可变为金 属相。

有人认为在木星中心可能有金属氢。

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†氢能形成介于共价键与范德华力之间的氢键。

†氢键能稳定生物大分子的结构，参与核酸功 能，对生命系统起着至关重要的作用。

†没有氢键就没有DNA的双螺旋结构，我们这个 星球就不会是现在的模样……
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zModel
of hydrogen bonds (1) between molecules of water
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An example of intermolecular hydrogen bonding in a self-assembled dimer complex
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†氢原子(以及类氢离子)是能够精确求解其 Schrödinger方程的原子。

†正是从它身上，科学家揭开了原子中电子结构的 奥秘。

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2.1.1 Schrödinger方程的建立
1. 直角坐标表示式
动能项
势能项
直角坐标系下变量无法分离
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2.1.2 坐标变换与变量分离 † 1. 坐标变换 †将直角坐标系中的方程变化为球极坐标形式。

†需要将二阶偏微分算符——Laplace算符变换成 球极坐标形式。

†变换是根据两种坐标的关系, 利用复合函数链式 求导法则进行。

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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
取值范围：
0 ≤r≤∞OP 长为r
0 ≤θ≤πOP与z轴夹角为θ
0 ≤φ≤2πOP在xy平面投影
与x轴夹角为φ
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与量子数l, m
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各函数归一化条件
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xy
d 3xz
d 3yz
d 3
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xyz
f 4()
224y x z f −()
2234y x x f −()
2234y x y f −
z
（沿径向去看单位厚度
球壳夹层中概率的变化）3p z径向密度函数图
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