I1 I2 I3 I4
E (g) = E+ (g) + e-
| |2 d 1
all space
意义：电子在整个运动空间出现的总几率为1。
13
2.2.2 波动方程——薛定谔方程
2
x2
2
y2
2
z2
8 2m
h2
E
Ze2
40r
0
14
直角坐标与球坐标的变换
x r sin cos y r sin sin z r cos
r2 x2 y2 z2
cos
z x2 y2 z2 1 2
tan y z
0 r , 0 , 0 15
变量分离
(r, ,) R(r)Y( ,) R(r)Θ Φ
R(r)方程
Θ 方程 Φ 方程
n主量子数
量
l角量子数
子
m磁量子数
数
n 1, 2, 3,
n l 1
l 0, 1, 2, , n 1 l m
s, p, d, f…... 3 l 决定了ψ的角度函数的形状。
19
磁量子数m 1 与角动量的取向有关，取向是量子化的； 2 m可取 0，±1, ±2……±l 3 值决定了ψ角度函数的空间取向
20
n, l, m 一定,轨道也确定
0
1
轨道 s
p
例如: n =2, l =0,
2 d m =0,
3…… f……
m
E c2
hν c2
h cλ
•既然光子有质量，就必有动量p
p mc h λ
•光子与电子撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
7
2. 玻尔理论
Niels Bohr
Bohr的量子论
1913年，Bohr综合了Planck的量子假说，Einstein的
光子说和Rutherford的原子有核模型提出了原子的量
长周期表：7个周期、18个族、5个区
49
s区
p区
d区
ds区
f区
元素周期表
50
基于原子的电子排布方式、元素的周期律可归纳为： ❖ 在周期表中，各周期终止于封闭壳层。 ❖ 除闭壳层外，同一主族中各元素有相同的外 电子层结构。 ❖ 过渡元素主要是d电子的填充。 ❖ 镧系和锕系元素主要是f电子的填充。
51
§2.4 元素的性质与原子结构的关系
原子的基本性质如原子半径、电离能、 电负性等都与原子的结构密切相关，因而也 呈现明显的周期性变化。
2.4.1 原子半径
共价半径 金属半径 离子半径
52
主 族 元 素
53
元素的原子半径变化
54
2.4.2 元素的电离能
气态原子失去一个电子成为一价气态正离子所 需的最低能量，称为原子的第一电离能（I1）。
几率（propability):
| (x, y, z,t) |2 dxdydz
Probability of finding a particle in the volume element dxdydz about the point (x,y,z) at time t
几率密度（probability density):
| (x, y, z,t) |2
Probability per unit
volume
12
合格波函数的条件
1.Ψ必须是连续的（ Continuous and Differentiable） 2.Ψ必须是单值的（ Single-valued） 3.Ψ必须是有限的，且平方可积的（ Finite)
Normalized 归一化：
2s
n =3, l =1, m =0, 3pz
n =3, l =2, m =0, 3dz2 思考题:
当n为3时, l ,m,分别可以取何值?
轨道的名称怎样?
21
单电子原子波函数
n,l,m (r,θ,) Rn,l (r)Θl,m (θ)Φm () Rn,l (r)Yl,m (θ,)
n 1, 2, 3,
多电子原子核外电子分布的表达式称为 电子分布式。
Br（35）
1s22s22p63s23p64s23d104p5
1s22s22p63s23p63d104s24p5
[Ar]3d104s24p5
4s24p5
外层电子分布式 47
Cr（24） 1s22s22p63s23p63d44s2 1s22s22p63s23p63d54s1
鲍林(Pauling L)根据光谱实验的结果，总结出 了多电子原子轨道近似能级高低顺序：
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s,4 d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p401 ຫໍສະໝຸດ auling近似能级图41
多电子原子中，轨道能量除决定于主量子数 n 以 外，还与量子数 l 有关，可归纳出以下三条规律：
6
Einstein光子学说
Einstein (1905) , with Planck’s quantum hypothesis
•光的能量是不连续的，是量子化的。
E h
•光为一束以光速c行进的光子流,光的强度取决于单位
体积内光子的数目，即取决于光子的密度。
lim N dN r0 d
•光子不但有能量，还有质量m
1) 角量子数 l 相同时，随着主量子数 n 值增大
，轨道能量升高。例如，
E1s E2s E3s
2) 主量子数 n 相同时，随着角量子数 l 值增大
，轨道能量升高。例如， Ens Enp End Enf
3) 当主量子数 n 和角量子数 l 都不同时，有时
出现能级交错现象。例如，
E4s E3d E5s E4d E6s E4 f E5d
第二章 原子结构和元素周期
表
1
§2.1 氢原子光谱和微观粒子运动的特征 2.1.1 氢原子光谱和波尔理论
1. 氢原子光谱
当原子被电火花、电弧、火焰或其它方法激发时，能 够发出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线，这些光
谱线就构成了原子光谱。
2
氢原子光谱
3
1927年，Davissson和Germer应 用Ni晶体进行电子衍射实验
Cu（29） 1s22s22p63s23p63d94s2 1s22s22p63s23p63d104s1
48
2.3.3 元素的原子结构和周期表
1869年2月，俄罗斯化学家门捷列夫发表了“元素属 性和原子量关系”的论文，阐述了“按照原子量大 小排列起来的元素，在性质上呈现明显的周期性的 规律，这种规律称为元素周期律。” 元素性质的周期性来源于原子电子层结构的周期性。
l 1 m0
npx
m 1 npx , npy
l 0, 1, 2, 3, s pd f
23
氢原子和类氢离子的能级
En
2.180 1018
Z n
2
J
13.6
Z2 n2
eV
能量由主量子数n决定
n
N4 M3
4s
4p
4d
3s
3p
3d
L2
2s
2p
K1 1s
4f
24
2.2.3 概率密度和电子云
单位体积内概率称为概率密度： 概率密度＝概率
体积
2 概率密度
波函数 ：描述电子所处的可能状态 电子云： 表示某个状态的电子在空间某点的概率密度
R(r)
Y ( , )
2
R2 (r)
Y 2 ( , )
▪ 径向函数图
▪ 角度函数图
2
▪ 径向分布函数图 ▪ 角度分布函数图
25
2.2.4 波函数和电子云的图像
1. 原子轨道的角度分布图 Y ( ,)
证实电子具有波动性。
4
电子射线通过一薄晶片时发生的衍射现象
5
1861年 Kirchoff and Bunsen 碱金属光谱 1885年 Balmer 氢原子光谱
R(
1 22
1
n
2 2
)
n2 3,4,5,
称为波数
1
10967758.1cm-1
R是Rydberg常数，其值为
原子光谱的特点：一是譜线锐利，这就表明原子不是以连 续的方式发射和吸收能量，而是以一定的频率发射和吸收 能量；二是具有高度的特征性。也就是说，原子光谱是线 状光谱，且每种原子的光谱都有确定的特征频率。
Particle Property
p h
光的波粒二象性 Wave Property
E hν
9
3. 波粒二象性的统计解释
玻恩（Born）, 1926
物质波的“统计规律”
电子的波动性反映了微观粒子在空间区域 出现的概率的大小。
微观粒子波
概率波
10
§2.2 氢原子核外电子的运动状态
2.2.1 波函数
2) 能量最低原理：原子中电子的排布，在不违背Pauling原 理的条件下，电子尽可能从最低能级依次向高能级填充 ，以使得整个原子的能量最低。
3) 洪特规则：电子在角量子数l相同的简并能级填充时将尽 可能占据不同的轨道，且自旋平行愈多，则能量愈低。
2p 2s
1s
2p
2s
46
1s
2. 元素原子的电子分布式
量子力学理论是描述微观粒子运动规律的科学，它包含 若干基本假设
• 假设1：波函数ψ
•对于一个微观体系，它的状态和有关情况可以用波函 数ψ（x, y, z, t)来表示。ψ是体系的状态函数，是体系 中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。不含时间的 波函数ψ（x, y, z) 称为定态波函数。
11
波函数的物理意义