解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 (x,0,0),
PP1 x2 2232 x211,
PP2 x21212 x22,
PP1 2PP2 , x2112 x22
x1, 所求点为 (1 ,0 ,0 ),( 1 ,0 ,0 ).
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外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两圆外切.
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相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
根据两点间距离公式：P 1P 2x2x12y2y12. 则点M、A间的距离为：M Axa2yb2.
即： pM |M|A r
(xa)2(yb)2r
(xa)2(yb)2r2
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问题
(xa)2(yb)2r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
直线与圆的方程的简单应用
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
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例1:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?
当两
圆相
切时，
ＯＰ
P
为多
O
少？
课堂练习
例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程.
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直线、圆的位置关系
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一、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离关系
认真观察
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观察结果
把 P2 的横坐标 x2 代入圆的方程的 y3.86
答：支柱 A2 P2 的高度约为3.86m。
图2
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空间直角坐标系
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空间的点 1 1有序数组(x,y,z)
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平面直角坐标系
圆的方程
坐标系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出P2 的纵
坐标，就可的出支柱 A2 P2
的高度。 P2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴
上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那
图1
么圆的方程是 x2yb2r2
代入P 0,4,B 1,0 0得 b1.0 5,r21.4 52
所以圆的方程是 x2y 1.5 0 21.5 4 2
圆与方程优秀课件
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直线与圆 有怎样的位置
关系？
圆与圆的 位置关系是什么？
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4、1 圆与方程 4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
新课讲授 圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
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特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
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三、直线与方程的应用
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。