成都八年级上期末数学B卷汇编第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为．3．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向的面积为y，y与x的函数关系式右移动的过程中，设运动时间为x秒，S△PBC是．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．24．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．26．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？27．如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．28．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．29．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD 与△BCD的周长相等，则AD=．（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．30．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．32．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求经过点E、D的直线解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．34．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；②AB=）（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．36．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C 点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求证：AD2+BF2=DF2；（3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF．37．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G．（1）求B点坐标；（2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标；（3）如图②，F为AO中点，当S△BDF =2S△BDG时，求D点坐标．38．在等腰直角△ABD中，∠BAD=90°，过点A在△ABD外侧作直线AP，点B 关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图①，i）求证：AE=AD；ii）当∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）如图②，当45°＜∠PAB＜90°，写出线段AB，FE，FD之间的数量关系，并给出证明．39．如图所示，已知O为坐标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在x轴，y轴上，且A点的坐标是（﹣8，﹣4），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交OD于点E．（1）求证：∠EDB=∠EBD；（2）求点E的坐标；（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线l过点P且垂直于x轴，若点P（t，0），当P从D向E移动时，△A′DE被直线l所扫过的面积为y，求t与y之间的函数关系．40．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为（0，3），A1009的坐标（22018，22018﹣1）．【解答】解：∵直线AB的解析式为y=x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO=60°，OA=，OB=1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1=60°，∴B1O=OA•tan60°=×=3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y=3代入y=x﹣1得，3=x﹣1，解得x=4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2=60°，∴B1B2=A1B1•tan60°=4×=12∴OB2=15，把y=5×3代入y=x﹣1得，5×3=x﹣1，解得x=16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB=∠CMB=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠ABH+∠CBM=90°，∴∠ABH=∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM，∴AH=BM，BH=CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON=AN=6，OG=1，CG=7，设AH=a，MG=b，则BH=CM=a+1+6=7+b，∵AN=6=a+b，∴a=b=3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．3．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为3．【解答】解：依题意得：，解得m=5，∴==3．故答案是：3．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12的平方根=±2．故答案为：±2．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为±6．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=2，y=3．∴xy2=2×18=36．∴xy2的平方根为±6．故答案为：±6．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴（）2﹣2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有③④．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC=3﹣1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，∴OP==2，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴BD=1，PD=4﹣2=2，∴S △APB =S 梯形AODB ﹣S △AOP ﹣S △PDB ，=×OD ×（BD +AO ）﹣AO•OP ﹣PD•BD ， =×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1， =8﹣3﹣1， =4，故②结论不正确； ③如图3，i ）以A 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 1，得△AP 1B 是等腰三角形；ii ）作AB 的中垂线，交x 轴的正半轴有一交点P 2，得△AP 2B 是等腰三角形； iii ）以B 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 3，得△AP 3B 是等腰三角形；综上所述，使△APB 为等腰三角形的点P 有3个； 故③结论正确；④如图4，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵P （x ，0）， ∴OP=x ，PD=4﹣x ， 由勾股定理得：AP==，PB=，作A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B 交x 轴于P ，则PA=PA'， ∴AP +PB=A'P +PB=A'B ， 此时AP +PB 的值最小， 过B 作BC ⊥OA 于C ， 则A'C=3+3﹣2=4，BC=4， 由勾股定理得：A'B==4，∴AP +PB 的最小值是4，即设点P 的坐标为（x ，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为1或2或．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=，在Rt△BAC中，BC=，∴BD=，③如图3：BD=1综上所述：BD的长等于1或2或，故答案为：1或2或．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EC=1．∴EC=．故答案为：．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是7．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，=60，∵S△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．【解答】解：当x=0时，y==4，则N（0，4），当y=0时，=0，解得x=，则M（，0），在Rt△OMN中，∵tan∠NMO===，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠A=30°，AO=2，∴∠OBA=60°，∴OB=，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30°，∴∠BGH=60°∴∠OCB=60°，∵∠OBA=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OAD中，OD=OA=1，AD=OA=，∴A点坐标为（1，）；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60°，∵∠ABO=60°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OA，D中，OD=OA=1，OD=OA=，∴A点坐标为（﹣1，﹣）；综上所述，A点坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．故答案为（1，）或（﹣1，﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S的面积为y，y与x的函数关系式△PBC是y=﹣2x+72（0≤x≤6）．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．【解答】解：（1）∵P′（﹣10，﹣10），∴DP'=10，∵AB=4，当点A与点P'重合时，BD=6，∴B（﹣6，0），∴0≤x≤6，∵△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，由运动知，BD=6﹣x，AD=10﹣x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB=4，如图，过点P作PG⊥MN于G，∵P（10，10）∴PG=20，BG=16﹣x，AG=10+10﹣x=20﹣x，∴y=S△PBC =S梯形ACPG﹣S△ABC﹣S△PBG=（AC+PG）×AG﹣AB2﹣BG×PG=（4+20）×（20﹣x）﹣×42﹣（16﹣x）×20=﹣2x+72（0≤x≤6），故答案为：y=﹣2x+72（0≤x≤6）；（2）设A（m，﹣10），∴B（m+4，﹣10），C（m，﹣6），∴BD=﹣（m+4），AD=﹣m，∵P（10，10），∴CP2=（m﹣10）2+（﹣6﹣10）2=（m﹣10）2+256，BP2=（m﹣6）2+400，∵AB=4，∴BC2=2AB2=32，∵△PBC为直角三角形，∴①当∠PBC=90°时，BC2+BP2=CP2，∴32+（m﹣6）2+400=（m﹣10）2+256，∴m=﹣14，∴C（﹣14，﹣6），②当∠PCB=90°时，BC2+CP2=BP2，∴32+（m﹣10）2+256=（m﹣6）2+400，∴m=﹣6，∴C（﹣6，﹣6）③当∠BPC=90°时，BP2+CP2=BC2，∴（m﹣6）2+256+（m﹣10）2+400=32，此方程无解，即：此种情况不存在，即：点C的坐标为（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x+3．（2）∵S△AOP =S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y=5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN=t+3（如图2）．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN=90°时，点Q到MN的距离=MN，即﹣t=×（t+3），解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AF=BF=AB=2，∴FC=BC﹣BF=2，由勾股定理得，AC==4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF=2，AC=4，∴∠C=30°，∴∠ADF=60°，∴AD==，∴AE=AD=，∴EC=AC﹣AE=4﹣，∴EH=EC=2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG=，AE=AC=4，∴EG=AG+AE=4+，在Rt△EGH中，EH=EG×sin∠EGH=（4+）×=2+2．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，【解答】解：解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1=40x，y2=（3）由40x=36x+120得x=30答：当x=30时，两店相同．20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？【解答】（1）解：当x=0时，y=x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，有x+4=0，解得：x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO=3，AC=5，AB==5，AP==3，∴AO=AP，AB=AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：连接BC′，如图所示．∵平移后直线C′D′的解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x+m+，∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB=D′B，AC′=D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=m﹣，AC′=m+5，D′C′==（m+2），∴，解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，。