利用矩阵齐次变换建立定位点变动与工件加工特征
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前言
夹具定位误差分析的基本方法是基于刚体无
[1]
偏差之间关系，然后将各种误差源转化为定位点的 变动量， 最后对坐标变换结果进行解释。 数十年来， 许多学者利用定位矩阵对夹具设计的各个相关领域 进行了研究
[2-3]
摩擦点接触模型的运动学分析方法 ，这种方法的 基本原理是首先根据定位接触关系建立定位矩阵，
Abstract：The modeling method of fixture location error is proposed. By the analysis of location error transmit route, the workpiece-fixture system is defined as a composition of four elements, i.e. machining feature, process datum, location datum and locators. The fixture location errors are obtained by calculating the relative position variations among the four elements. The position variation relationships among the four elements are represented by link mechanism model. The workpiece-fixture system is composed by the contact pair equivalent mechanisms, tolerance equivalent mechanism and process dimension equivalent mechanism. The rules mapping from contact pairs to equivalent mechanism components are established, the modeling methods of the equivalent mechanisms of tolerance and process dimension are proposed, here, tolerance mechanism reflects the relationships between process datum and location datum, and process dimension mechanism embodies the relationship between process datum and machined surface, and the approaches to using mechanism structure & motion parameters to represent the process information and the inner relationship of workpiece-fixture system are explored. According to the mapping rules mentioned above, the equivalent mechanism model is established automatically, and the automatic solution of location error can be realized by means of the position calculation methods of mechanism. Key words：Location errors Automated modeling Equivalent mechanism Mapping ruies
以及柔性装配
[10]
和测量夹具的优
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。此外，夹具误差的诊断和误差模式识别研 、夹具设计 也基于定
[14]
、多工位尺寸偏差流建模与分析
方案优化
、 定位边界的曲率影响分析
[15]
位矩阵。 基于定位矩阵的定位误差分析方法的研究虽 然取得了大量的成果，但由于模型的本质缺陷使得 现有的分析方法存在许多不足，主要表现在夹具计 算模型的建立过程缺少自动化机制，难以利用现有 的分析方法编制通用的计算机辅助夹具设计与分析 软件。现有定位误差分析方法对几何尺寸与公差的 表示和处理也没有直接、简洁和一致的方法，分析 过程过于复杂、通用化程度较低。为此，本文作者 [16-17] 提出了工件—夹具系统的机构模型 ，试图建立 一个与夹具的类型、工件的复杂程度无关的夹具定 位误差计算模型。 本文进一步研究工件 — 夹具系统机构模型的 通用化和自动化问题。对工件定位基准和夹具定位 元件的接触副进行归纳和分类，建立工件和夹具定 位元件接触副与等价机构构件的映射关系，对尺寸 公差和几何公差的表示进行研究，建立公差的机构 表示模型和参数确定方法。将工件—夹具系统整体 的定位误差分析转换为连杆机构的位置计算问题， 为定位误差建模和分析方法的自动化提供理论 基础。
表1
接触副
基本接触副的等价构件和运动副
构件和平面运动副 构件和空间运动副
定位支承钉与平面
转动滑块副
球铰直线滑动副
定位支承钉与圆弧
转动圆弧滑动副
球铰圆弧滑动副
短圆柱与孔
圆柱铰曲柄
球铰曲柄
短菱形销与孔
滑块+圆柱铰链
滑块+球铰
短圆锥销与孔
圆柱铰链
球铰
长圆锥销与孔
第 48 卷第 5 期 2012 年 3 月
机
械
工
程
学 报
Vo l . 4 8 Mar.
No.5 2012
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2012.05.172
夹具定位误差分析自动建模方法*
吴玉光 1 张根源 2 李春光 1
(1. 杭州电子科技大学机械工程学院 杭州 310018； 2. 浙江传媒学院电子信息学院 杭州 310018)
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机
械
工
程
学
报 表2
第 48 卷第 5 期期 复合接触副的等价机构和运动副
空间等价机构 立面等价机构 水平面等价机构
2
2.1
接触副等价机构
基本接触副和复合接触副
接触副
基本接触副是指两个表面在夹具定位意义上 以一点或两点相接触的情况，如平面支承钉与工件 表面接触、短圆柱销与圆孔接触、短 V 形块和圆柱 接触等。基本接触副只能约束工件的一个或两个移 动自由度。各种常见接触副的简图如表 1 中的第一 列所示。
摘要：提出一般夹具的定位误差分析模型建立方法。根据工件—夹具系统的误差形成和传递路线分析，将工件—夹具系统分 为定位元件、定位基准、工序基准和加工特征等四个要素组成，通过求解四个要素之间的位置变动获得工件—夹具系统整体 的定位误差。将四个要素之间的位置及其变动关系用连杆机构模型等价表示，工件—夹具系统转换为接触副等价机构、公差 关系等价机构、工序尺寸等价机构等三个等价机构的组合。研究工件和夹具定位元件接触副与等价机构之间的映射关系的建 立方法，研究定位基准与工序基准、工序基准与加工特征之间的尺寸与公差关系所对应的等价连杆机构的建立方法，研究采 用机构的结构参数和运动参数表示工件—夹具系统的所有工序信息及其内在联系的方法。 利用机构学的机构位置计算方法求 解定位误差，实现定位误差分析的自动化。 关键词：定位误差 中图分类号：TG701 自动建模 等价机构 映射关系
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通过建立定位元件的误差空间和工件的定位误差空 间的映射关系，根据给定工件关键加工部位的公差 要求确定定位元件的几何要求，根据夹具公差计算 定位误差 。利用定位矩阵 和定位 合理性检查 化 究
[11] [12] [9] [8] [6] [7]
* 国家自然科学基金资助项目(50875069)。20110415 收到初稿，20111218 收到修改稿
，提出了许多方法，如利用坐标转换
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技术建立定位接触点位置误差、定位元件定位表面 误差与工件位置误差之间关系的通用计算模型 ，
月 2012 年 3 月
吴玉光等：夹具定位误差分析自动建模方法
Approach to Automated Modeling of Fixture Location Errors Analysis
WU Yuguang1 ZHANG Genyuan2 LI Chunguang1
(1. School of Mechanical Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018; 2. School of Electronic & Information, Zhejiang University of Media and Communications, Hangzhou 310018)
副等价机构、公差等价机构和尺寸关系等价机构等 三个机构来等价表示。 在接触副等价机构中，机构的机架是夹具本 体，接触副转化为连架杆与机架连接的运动副，而 定位基准则是机构的连杆平面。尽管工件形状复杂 多变，但是定位基准类型通常只有平面、圆柱面两 种，说明接触副类型是有限的，又由于每一种接触 副所约束的自由度固定，可以与机构运动副一一对 应。因此接触副等价机构种类是固定的。 不同定位基准之间的位置变动以及工序基准 相对定位基准的位置变动由它们的几何公差和尺寸 公差确定。公差带就是公差控制目标几何要素的 “运动空间”，故公差控制目标几何要素是等价机 构的连杆，连杆在公差带内的每一个位置都是公差 控制目标几何要素可能的实际位置。公差控制目标 几何要素理想位置是等价机构的机架，公差的基准 则与公差控制目标几何要素理想位置相固连，而公 差值则是驱动等价机构连杆运动的原动件。因此， 公差关系可以与连杆机构一一对应。 工件的工序尺寸通过量具测量获得，由于工序 基准存在误差，一批工件中量具与工序基准和加工 特征的接触点位置也是随机变化的，即量具与工序 基准和加工特征的位置关系也可以抽象成一个机构 或机构杆组。当不考虑机床和刀具误差时，加工特 征相对于夹具坐标系位置固定，即加工特征几何要 素为机构的机架，工序基准为机构的连杆，而测量 元件则是连接两者的从动件(连架杆)，从动件的变 化范围就是需要求解的定位误差。 生产实际中图样上的公差通常隐含具有限制 几何要素在误差计算平面上位置变动范围的含义， 因此需要将定位公差带投影到各个定位误差计算平 面上进行计算，或者根据各个平面上的计算结果合 成最终整体误差。可见工件—夹具系统的等价机构 可以直接在定位误差计算平面上建立，也可以将空 间的等价机构投影到定位误差计算平面上，通过计 算平面机构的连杆位置变化范围获得各个平面上的 定位误差分量，从而合成最终结果。 利用连杆机构模型等价表示夹具—工件系统 并进行定位误差分析，首先需要分析定位元件与定 位基准的接触性质、定位基准之间以及定位基准与 工序基准的公差关系；研究定位误差要素之间关系 与对应等价机构的映射规则，建立等价机构模型； 研究机构的结构和参数表达工件—夹具系统的工艺 信息及其内在联系的方法；最后利用机构位置分析 方法计算夹具的定位误差。