泰安市2019年初中学生学业考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.下列四个数：-3，3
-，π-，-1，其中最小的数是（）
A．π- B．-3 C．-1 D．3
-
2.下列运算正确的是（）
A．222
2
+=
g B．224
a a a
a a a
=
C．22
a a a
(1)(1)1
-++=-
a a a
+=++ D．2
(12)124
3.下列图案：
其中，中心对称图形是（）
A．①② B．②③ C. ②④ D．③④
4.“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）
A．14
310
⨯美元 C. 12
⨯美元⨯美元 B．13
310
310
D ．11310⨯美元
5.化简22211(1)(1)x x x
--
÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x - 6.下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
7.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）
A ．2(3)15x -=
B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x +=
D ．2(3)3x +=
8.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A ．14
B ．
516 C. 716 D ．12 9.不等式组29611
x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k > B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤
10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，
每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）
A ．10001470010(140%)x x -=+
B ．10001470010(140%)x x +=+ C. 10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x
+=- 11.为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．
的是（ ）
A ．本次抽样测试的学生人数是40
B ．在图1中，α∠的度数是126o
C.该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80
D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2
12.如图，ABC ∆内接于O e ，若A α∠=，则OBC ∠等于（ ）
A ．1802α-o
B ．2α C. 90α+o D ．90α-o
13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A ．2,0k m <>
B ．2,0k m << C. 2,0k m >>
D ．0,0k m <<
14.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）
A ．18
B ．1095 C. 965 D ．253
15.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x -1
0 1 3 y
-3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于
4．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个 C.3个 D ．4个
16.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下
表： 金额/元
5 10 20 50 100 人数 4 1
6 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）
A ．10，20.6
B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.6
17.如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠=o ，则ACD ∠等于（ ）
A ．20o
B ．35o C.40o D ．55o
18.如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）
A ．30o
B ．60o C.90o D ．120o
19.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC EC =，CF BE ⊥交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =．
其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
20.如图，在ABC ∆中， 90C ∠=o ， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）
A ．219cm
B ．216m C. 215m D ．212m
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21.分式72x -与2x x
-的和为4，则x 的值为 ． 22.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．
23.工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150o 的扇形铁皮做成一个
圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 24.如图， 30BCA ∠=o ，M 为AC 上一点， 2AM =，点P 是AB 上的一动点， PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的斜边OA 在x 轴的正半轴上，90OBA ∠=o ，且1tan 2
AOB ∠=，25OB =，反比例函数k y x =的图象经过点B ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若AMB ∆与AOB ∆关于直线AB 对称，一次函数y mx n =+的图象过点M A 、，求一次函数的表达式．
26.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱
桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
27.如图，四边形ABCD中，AB AC AD
==，AC平分BAD
∠，点P是AC 延长线上一点，且PD AD
⊥．
（1）证明：BDC PDC
∠=∠；
（2）若AC与BD相交于点E，1
CE CP=：，求AE的长.
AB=，:23
28.如图，是将抛物线2
=-平移后得到的抛物线，其对称轴为1
y x
x=，与x轴的一个交点为(1,0)
A-，另一交点为B，与y轴交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；
（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322
y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．
29.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD AC =，AD AC ⊥，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．
（1）若ED EF ⊥，求证：ED EF =；
（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；
（3）若ED EF =，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．。